Математическая игра в 8-м классе: "Счастливый случай"

I. Гонка за лидером.

1. Алгебра программная:

а) Разложить на множители:

x² + 8x + 16 и а³ – 8.

б) Постройте в одной системе координат графики функций

y = – 4x + 1 и y = 2x – 3

и найдите координаты их пересечения.

в) Выразите х через а и в

в – 7х = а – в

г) Выполнение действия:

(х/у² – 1/х) : (1/у + 1/х).

д) Найдите значение дроби:

( 51 + 17²) : 10.

2. Геометрия программная:

а) В четырехугольнике АВСД сторона АВ параллельна стороне СД, сторона ВС параллельна стороне АД, АС = 20см, ВД = 10см, АВ = 13см. Диагонали четырехугольника пересекаются в точке О. Найдите периметр.

б) В прямоугольной трапеции острый угол равен 45^o. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10см. Найдите большее основание.

в) В ромбе АВСД угол А равен 31^o.Диагонали пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника ВОС.

с) В четырехугольнике АВСД cторона АВ параллельна стороне СД, сторона ВС параллельна стороне АД, О – точка пересечение диагоналей. Периметр треугольника АОД равен 25см, АС = 16см, ВД = 14см. Найдите ВС.

д) В ромбе МРКН с тупым углом К, диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 16^о30'.Найдите остальные углы этого треугольника.

3. Занимательная

а) Выглянув на повороте в окно, Ира заметила, что перед нею 9 вагонов, а за ней еще7. Сколько вагонов в поезде, в котором ехала Ира?

б) Существует ли треугольник, у которого точка пересечения трех высот находится в одной из вершин треугольника?

в) Половина – треть его. Какое это число?

г) Отца одного гражданина зовут Николай Петрович, а сына этого гражданина зовут Алексей Владимирович. Как зовут гражданина?

д) Написаны 99 чисел: 1, 2, 3, ..., 98, 99. Сколько раз в записи встречается цифра 5?

е) Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько снесут яиц 12 кур за 12 дней, если они будут нести такое же количество яиц за один и тот же промежуток времени?

4. Историческая

а) Трое хотят купить дом за 2400 ливров. Они условились, что первый отдает половину, второй – одну треть, а третий – оставшуюся часть. Сколько даст каждый?

б) Сообща покупают вещь. Если каждый человек внесет по 8, то избыток (равен) 3. Если (каждый) человек внесет по 7 , то недостаток (равен) 4. Сколько было людей и сколько стоит вещь?

в) Сколько воды в бочке?

В одной сказке хозяин, нанимая работника, предложил ему следующее испытание: “Вот тебе бочка, наполни ее водой ровно наполовину, ни больше, ни меньше. Но смотри, палкой, веревкой или чем-либо другим для измерения не пользуйся.” Работник справился с заданием. Как он это сделал?

г) Разделить 25 рублей так на две части, чтобы одна часть была в 49 раз больше другой.

д) У отца спросили, сколько лет его двум сыновьям. Отец ответил, что если к произведению чисел означающихся их года прибавить сумму чисел, то будет 14.

II. Спешите видеть.

Заполнить окошки:

1) ² – в² = (а – )(а + ),

2) (а + )² = ² + 2в + в²,

3) ( + в)² = а² + 2а + ²,

4) (х – )² = х² – 20х + ²,

5) (5 + )² = ² + + 81,

6) (x² – 1)/(x – 1)² = (x + )/(x – ), где х не равно 1,

7) 47² – 37² = (47 – )( + 37),

8) ( – 3)( + 3) = a² – ,

9) 61² = 3600 + + 1,

10) 71² + 29² + 2 ^. 71 ^. 29 =( + )² = ².

III. Темная лошадка.

а) И задумался ученый
Что известно? Вес короны
Ну а как найти объем?
Думал ночью, думал днем.
И однажды в ванне моясь,
Погрузился он по пояс.
На пол вылилась вода
Догадался он тогда
Как найти объем короны
И помчался к Гиекону
Не обут и не одет.

б) Он был ученый и поэт
Он, размышляя про тьму и свет.
В чем сходство в стуже и тепле?
Что можно сделать из стекла?
Как получить фарфор?
И что таится в недрах гор?
Он краски изучал и свет.
Он создал университет
Своей, рискуя головой,
Заряд измерил грозовой
Был в красноречии силен
Историк он, географ он.
И так сказал о нем поэт
“Он сам был – университет ”

в) Кому-то сон веселый снится,
кому-то странный снится сон.
А ученому – таблица
снится. Он открыл закон,
а также правило простое:
Ученый должен отдыхать,
Но и во сне не знать покоя,
Тогда открытие любое
Вовек не сможет он проспать.

г) Там, где с морем сливается Нил,
В древнем жарком краю пирамид
Математик греческий жил
много знающий, мудрый.
Геометрию он изучал.
Геометрии он обучал.
Написал он великий труд
Эту книгу “Начала” зовут. 

IV. Ты – мне, я – тебе (готовят команды)

V. Дальше, дальше, дальше…

1. Какие числа называются

• четными?
• нечётными?

2. Что такое

• высота?
• медиана?

3. Какой треугольник называется

• равнобедренным?
• равносторонним?

4. Какой четырехугольник называется

• ромбом?
• квадратом?

5. Признак делимости чисел на

• три.
• девять.

6. Правила

• сложения
• вычитания

дробей с одинаковыми знаменателями.

7 .

• (а – в)²
• (а + в)².

8. В какой четверти располагается график функции у=k/x, если

• k > 0;
• k < 0.

9. Чему равна сумма углов

• треугольника?
• четырехугольника?

10. Правило

• умножения дробей
• деления дробей.

11.

• – 12 + 7.
• – 7 – 5.

12.

• Первый признак равенства треугольников.
• Третий признак равенства треугольников.

13. Какой четырехугольник называется

• параллелограмом?
• трапецией?

14.

• Как разделить степени с одинаковыми основаниями?
• Как умножить степени с одинаковыми основаниями?

15.

• Свойства диагоналей прямоугольника
• Свойства диагоналей ромба.

16. Какие прямые называются

• перпендикулярными?
• параллельными?

17. Определите степень одночлена

• 2а²в.
• ху³.

18.

• Как называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками?
• Как называется часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону?

19.

• Как называется фигура, состоящая из двух различных полупрямых с общей начальной точкой?
• Как называются углы, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными полупрямыми?

20. Чему равно

• а⁰
• а¹.

VI. Подведение итогов.