Роль устной работы в обучении математике. Методика устных вычислений

Разделы: Математика

Перед составлением плана занятий устными вычислениями надо, прежде всего, выяснить, насколько учащиеся овладели устным счетом в объеме программы предыдущих лет обучения. Готовясь к уроку, учитель должен наметить целевую установку устных вычислений и соответственно этому подобрать упражнения, соблюдая строгую последовательность в подборе материала.

Например, если устные упражнения являются подготовкой к изучению новой темы “Переместительный и сочетательный законы умножения”, то учитель подбирает упражнения на эти свойства для классных занятий.

Если же устные вычисления служат для повторения материала, который в свою очередь является подготовкой к теме урока, то ученикам необходимо дать соответствующее задание.

Если же с помощью устных вычислений предполагается закрепить следствия из законов сложения или сведения об изменении частного при изменении данных, то учитель дает задание повторить и этот материал

Таким образом, и ученик должен готовиться к устному счету.

Для устных вычислений полезно отводить на уроке 5-7 минут ежедневно.

Но в большинстве случаев продолжительность устных вычислений определяет сам учитель, так как время, отводимое на устный счет, зависит от многих причин: активности и подготовки учащихся, характера материала и т.п.

В практике многих школ устный счет ставят в начале урока, вслед за проверкой домашнего задания. Но нельзя превращать это в шаблон. Устный счет можно проводить и в середине урока. Например, после вывода нового правила для закрепления его решением задач и примеров под руководством учителя, перед переходом к самостоятельной работе.

Можно выделить следующие виды упражнений по устному счету:

  • слуховые упражнения; (данные воспринимаются на слух);
  • зрительные упражнения; (числа воспринимаются зрением, используются наглядные пособия);
  • зрительно-слуховые упражнения.

Формы слуховых упражнений таковы:

  • пример или задача в одно действие;
  • пример, содержащий от двух до пяти звеньев;
  • задача-загадка.

Формы зрительных и зрительно-слуховых упражнений:

  • в виде примеров;
  • задач без конкретного содержания;
  • задач с конкретным содержанием.

Чтобы уроки устного счета были интересными, занимательными, вызывали активность и внимательность детей, нужно их по возможности разнообразить.

Формы устного счета:

  • Беглый счет. (Учитель называет ряд чисел и действий над ними)
  • Равный счет. (Учитель записывает строчку: 25 + 63 – 18 = 70, далее он вызывает ученика и просит записать такую строчку, чтобы в ней получилось 70. “Теперь дети, все придумайте такую строчку, чтобы в ней получилось 70”)
  • Счет цепочкой. (Разновидность беглого счета с паузой перед каждым новым действием. Когда учитель ставит знак равенства ответ у большинства должен быть готов)
  • Прием дополнение. (Учитель пишет на доске число 1 или 100, а потом называет одно за другим числа, а учащиеся должны называть дополнения до 1 или 100)
  • Придумывание задач к данному примеру. (Учитель рисует круг с числами, показывает указкой число, а дети в уме производят указанное действие)
  • Устное решение простых задач.
  • Заполнение квадратов. (Квадрат в девять клеток изображается на доске. Дается ряд чисел 1, 2, 3,…9. Задание: заполнить данными числами все клетки квадрата так, чтобы и в горизонтальных и в вертикальных рядах было 15 – рис. 2)
  • Зрительные и зрительно-слуховые упражнения – счет по таблицам Шохор-Троцкого (рис.3), Пифагора, ряды чисел “Угадай-ка” (рис.4), счетные круги и фигуры (рис.5), занимательные квадраты и прямоугольники. (Учитель вывешивает одно из пособий, показывает числа указкой и предлагает считать молча. Вычислив, учащиеся молча поднимают руки )
  • Математические диктанты.
  • Устные контрольные работы.

Наиболее распространенные формы таких работ:

  • фронтальная;
  • групповая.

Содержание устной контрольной работы можно подразделить на вопросы трех групп:

I. Определения и формулировки правил;
II. Задачи и примеры;
III. Вопросы на сообразительность, требующие глубокого знания теоретического материала.

Готовясь к фронтальной устной контрольной работе, учитель подбирает для класса 45-60 вопросов, по 15-20 вопросов на каждую из указанных групп. Например,

Фронтальная устная контрольная работа по разделу “Десятичные дроби”.

I.

1. Какая дробь называется десятичной?
2. Как увеличить десятичную дробь в 10, 100, 1000 раз? Примеры.
3. Как уменьшить десятичную дробь в 10, 100, 1000 раз? Примеры.
4. Как складываются десятичные дроби? Привести правило и пример.
5. Как умножить десятичную дробь на целое число?
6. Как умножаются десятичные дроби?
7. Какие законы сложения вы знаете?
8. Какие законы умножения вы знаете?
9. Как разделить десятичную дробь на целое число? Пример.
10. Как разделить десятичную дробь на десятичную дробь? Пример.
11. Как найти дробь от числа?
12. Как найти число по данной его дроби?
13. Как найти отношение двух чисел?
14. Как найти процент от числа?
15. Как найти число по данному его проценту?

II.

1. 2,53 + 1,0047.
2. 2,53 + 2,75 + 7,47.
3. 13,854 – 4,999.
4. 32,48 : 16.
5. 12,42 : 0,3.
6. 18,12 увеличить в3 раза.
7. 2,35 + (1/2 – 0,5).
8. 0,78 + (3/4 + 0,25).
9. 12,22 – 3,781 + 1,78.
10. 2,35 . (3/4  – 0,75).
11. (1/20 – 0,05) . 4,509.
12. (11/4 – 0,25) : 8.
13. Найти 0,25 от числа12,4.
14. Найти 20% от 45.
15. Найти число, если 5% его равны 0,5.

III.

1. Каждое из шести слагаемых увеличили на 0,2. Как измениться сумма?
2. Как поступить, если при умножении в полученном числе не хватает цифр для отделения запятой?
3. На каких свойствах умножения основаны следующие приемы устного счета:
4,5 . 6,7 + 4,5 . 3,3 = 4,5 . (6,7 + 3,3) = 4,5 . 10 = 45 ;
4 . 2,578 3/4 0,25 = 4 . 0,25 . 2,5787 = 2,578?
4. Вычислить наиболее рациональным путем:
0,25 . 0,3 . 4 . 10 =
1,25 . 0,4 . 0,8 . 5 =
50 . 0,17 . 0,2 . 20 =
1,5 . 0,6 . 0,4 . 0,5 =
5. Сумма двух чисел равна (0,593 + 1,507); одно из чисел в 9 раз больше другого. Найти меньшее число.
6. Как измениться произведение трех чисел, если один из сомножителей увеличить в 4,8 раза, а другой уменьшить в 2,4 раза?
7. Как измениться произведение трех чисел, если первый сомножитель умножить на 0,25, а другой увеличить в 4 раза, третий уменьшить в 10 раз?
8. Как измениться частное, если делимое умножить на 0,8, а делитель на 1,6?
9. Что больше: 20% от 15 или 15% от 20?
10. Какими приемами можно найти несколько процентов от числа?
11. Какими приемами можно найти число по данным его процентам?

Фронтальная устная контрольная работа.

Проводить её полезно только после прохождения раздела полностью (натуральные числа; обыкновенные дроби и т. д.), по времени это будет не чаще 1 раза в четверть. Организация проведения такова: учитель записывает предварительно на доске некоторые вопросы (те, которые трудно запомнить) и закрывает их газетой или листом бумаги. Предлагает ученикам убрать все со стола – все книги, тетради, бумагу, карандаши и говорит, что каждому ученику будут предложены 3-4 вопроса, за ответы он может получить оценку. Рук не поднимать. Каждый вопрос задается всему классу и дается некоторое время на обдумывание; это время зависит от трудности вопроса. Затем называется фамилия ученика, который будет отвечать. Если ответ не точен или неправилен, то следует спросить кого-либо из учащихся класса, разрешив поднять руки.

В конце урока надо отвести 4-5 минут на подведение итогов работы.

Групповая устная контрольная работа.

Эта форма контрольной работы обычно проводится за несколько дней до письменной контрольной работы, после прохождения определенной темы.

Эта работа рассчитана на весь урок. Для проведения такой работы учитель, как правило, готовит 5-8 её вариантов, занесенных на карточки. Содержанием контрольной работы являются вопросы трёх вышеперечисленных групп. В каждый вариант входит 5-6 вопросов. Методика проведения этой формы работы такова. Учитель вызывает 2-3 учащихся и дает им карточки с предложением устно решить все вопросы за 5-8 минут. Пока вызванные ученики готовятся к ответам, учитель фронтально опрашивает класс. По истечении отведенного времени один из получивших карточки и подготовившийся к ответам перед классом отвечает на вопросы карточки. Если ответ неточен, отвечает кто-нибудь из класса. Перед тем как выслушать ответ подготовившегося учащегося учитель вызывает ещё одного учащегося и также дает ему карточку. Целесообразно предлагать карточки стольким учащимся, чтобы число готовивших ответы по карточкам оставалось не более двух.

Иногда применяют 10-12 минутную контрольную работу по устному счету – математический диктант. Ученики на отдельных листах нумеруют соответственно 10-15 строк для ответов. Учитель читает первое задание, ученики молча пишут ответ в первой строке и т. д. Время для выполнения задания ограничено. Если ученик не успел сосчитать, он ставит прочерк против номера нерешенного задания. Среди заданий могут быть и теоретические задания. Например, математический диктант по теме “Проценты”:

  1. Найти 25% от 36.
  2. Найти 75% от 4,8.
  3. Найти 1% от 15.
  4. Найти 0,1% от 70.
  5. Найти число, если 50% его составляют 3 1/8.
  6. Найти число, если 12% его составляют 60.
  7. Найти число, если 1 1/2% его составляют 1,8.
  8. Сколько процентов составляет 6м от 24м?
  9. Сколько процентов составляет 3см от 3м?
  10. Сколько процентов составляет 1ц от 1т?
  11. Сколько процентов составляет 1т от 1ц?
  12. Сколько процентов составляет 4м от 4см?

Чтобы разнообразить формы занятий по устному счету и развить зрительную память, преподаватель должен время от времени проводить устные вычисления молча, записывая четко на доске задания. Немые жесты и краткие словесные указания преподавателя о том, что ученики должны делать имеют важное значение для воспитания у учащихся внимания. Зрительную память у учащихся развивают наглядные пособия и дидактические материалы.