Дифференцированные формы учебной деятельности

Концепция общего среднего образования определила основные направления перестройки школы. Среди них дифференциация обучения выделяется как составная часть и необходимое условие гуманизации и демократизации образования. В концепции отмечено, что дифференциация обучения является залогом максимального развития детей с самыми разными способностями.

В преподавании математики дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой этого предмета. Математика объективно является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает субъективные трудности у многих школьников. В то же время имеется большое число учащихся с явно выраженными способностями к этому предмету. Разрыв в возможностях восприятия курса учащимися, находящимися на двух "полюсах", весьма велик. Дифференцированное обучение нельзя рассматривать исключительно с позиции интересующихся математикой учащихся и по отношению лишь к старшему звену школы.

Ориентация на личность ученика требует, чтобы дифференцированное обучение математике учитывало потребности всех школьников – не только сильных, но и тех, кому этот предмет дается с трудом или чьи интересы лежат в других областях.

Дифференцированная форма учебной деятельности учащихся предусматривает их самостоятельную работу по дифференцированным заданиям. Дифференцированные задания – задания, построенные с учетом особенностей типологической группы учащихся, то есть группы объединенной “одинаковым” уровнем знаний и умений по предмету (теме, разделу) и уровнем их усвоения.

Реально в каждом классе выделяется четыре типологических группы учащихся, названные условно А, В, С, Д.

К группе А относятся учащиеся, знающие “сверхпрограмму”, в В – с хорошим уровнем знаний и умений, к С – с минимальным уровнем знаний и умений, к Д – не достигшие минимальных знаний и умений.

Итак, в соответствии с указанными группами при организации дифференцированной формы учебной деятельности разрабатываются четыре варианта дифференцированных заданий. При этом рассматриваются два вида дифференцированной формы учебной деятельности: групповая и индивидуальная работа учащихся.

Необходимость организации групповой и индивидуальной форм деятельности учащихся на уроке математики следует из требований развивающего характера обучения и принципа индивидуального подхода к каждому учащемуся с целью максимального его развития.

Дифференцированные формы учебной деятельности могут быть успешно организованы на любом этапе урока математики. Приведу несколько примеров из своей работы.

Уроки, на которых разбирается новая тема, я обычно строю так: сначала объясняю новый материал, делаю записи на доске, использую все средства наглядности, затем повторяю объяснение с применением карточек-консультантов.

В этой карточке содержатся все узловые моменты изучаемой темы, а также алгоритм решения заданий. Для иллюстрации приведу пример карточки.

Алгебра, 7 класс, тема: Решение систем линейных уравнений.

Система линейных уравнений
Графический способ 1.Выразить у через х в каждом уравнении. 2.Построить графики каждого уравнения. 3.Определить координаты точки пересечения.	Способ подстановки 1.Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую. 2.Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение. 3.Решить получившееся уравнение с одной переменной. 4.Найти соответствующее значение второй переменной.	Способ сложения 1.Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. 2.Сложить почленно левые и правые части уравнений системы. 3.Решить получившееся уравнение с одной переменной. 4.Найти соответствующее значение второй переменной.
Ответ: х=…, у=…

 

Карточки-консультанты с зашифрованной на них информацией помогут учащимся эффективнее усваивать новый учебный материал. При этом пассивное обучение сменяется на уроке активной мыслительной деятельностью всех учащихся. Таким образом, карточки как средство индивидуализации обучения могут в корне улучшить условия для сознательного усвоения всеми школьниками изучаемого материала.

В своей работе я очень часто использую коллективные формы учебного труда (парные, групповые).

Приведу еще один пример дифференцированной формы обучения при изучении темы “Произведение разности двух выражений на их сумму” (алгебра, 7 класс). Каждый ученик получает индивидуальное задание. На доске записывается тема урока, цель, поставленная перед учащимися.

Вариант А.

1.Выполните умножение двух выражений и проанализируйте полученные результаты.

а) (3х+4у)(3х-4у); б) (0,5а+3b)(0,5a-3b); в) (х²+у²) (х²-у²).

2.Используя результаты задания 1, не выполняя умножения, запишите ответ:

а) (а-b) (а+b);
б) (7х-8у)(7х+8у);
в) (0,3а-0,4b²) (0,3а+0,4b²).

3.Подставьте вместо знака * пропущенные выражения так, чтобы получилось верное равенство

а) (3а-2b)(*)=9а²-4b²;
б) (*)(*)=4х²-25;
в) (х+у)(*)=х²-у².

4.Подведите итоги своей работы:

а) запишите полученное тождество;
б) сформулируйте (устно) правило.

Вариант В.

1.Выполните умножение двух выражений и проанализируйте полученные результаты

а) (5х-2у)(5х+2у);
б) (2а-0,3с)(2а+0,3с);
в) (а-2b) (а+2b)

2.Используя результаты задания 1, не выполняя умножения, запишите ответ: а) (а-b) (а+b); б) (4х-5у)(4х+5у); б) (2а²-0,5b) (2а²+0,5b).

3.Подставьте вместо знака * пропущенные выражения так, чтобы получилось верное равенство

а) (7с-2р)(7с+2р)=(*);
б) (*)(*)=81-а²;
в) (х+b)(*)=х²-b².

4.Подведите итоги своей работы:

а) запишите полученное тождество;
б) сформулируйте (устно) правило.

Вариант С.

1.Выполните умножение двух выражений и проанализируйте полученные результаты

а) (2х-3у)(2х+3у);
б) (5х-4у)(5х+4у);
в) (9-7с)(9+7с).

2.Используя результаты задания 1, не выполняя умножения, запишите ответ: а) (а-b)(a+b); б) (8х-5у)(8х+5у); в) (6у-7)(6у+с).

3.Подставьте вместо знака * пропущенные выражения так, чтобы получилось верное равенство

а) (х-5)(х+5)=(*);
б) (3-а)(*)=9-а².

4.Подведите итоги своей работы:

а) запишите тождество (а-b)(а+b)=…
б) чему равно произведение суммы и разности двух выражений?
в) как найти произведение суммы и разности двух выражений?

Вариант Д.

1.Выполните умножение двух выражений и проанализируйте полученные результаты

а) (х-7)(х+7);
б) (2а-b)(2а+b);
в) (4х-6у)(4х+6у).

ОБРАЗЕЦ. (х-7)(х+7)=х х+7х-7х-7 7=х²-49.

Выполните аналогично остальные примеры и заполните таблицу.

 

2.Используя результаты задания 1, не выполняя умножения, запишите ответ:

а) (а-b)(a+b);
б) (х-у)(х+у);
в) (3а-4b)(3a+4b).

3.Подставьте вместо знака * пропущенные выражения так, чтобы получилось верное равенство

а) (a-4)(*)=a²-16;
б) (2b-3)(2b+3)=(*).

4.Подведите итоги своей работы:

а) запишите тождество (а-b)(а+b)=…
б) прочитайте правило в учебнике;
в) как найти произведение суммы и разности двух выражений?

Известно, что самостоятельная работа является эффективным средством организации учебно-познавательной деятельности школьников и контроля за ней. В практике обучения математики хорошо зарекомендовали себя самостоятельные работы, для выполнения которых требуется 15-20 минут. В течение этого времени учитель проверяет усвоение изучаемого материала, что позволяет вовремя ликвидировать пробелы в знаниях. В классе обычно существует не более 5-6 “однородных” групп учащихся.

Следовательно, вариантов самостоятельной работы должно быть 5-6. Каждой группе с одним “показателем” усвоения материала предоставляется свой вариант. Наиболее эффективны самостоятельные работы с единой основой, которая в зависимости от уровня подготовки учащихся корректируется с помощью наборов указаний к выполнению предложенного упражнения. При подготовке упражнений исходим из трех уровней усвоения знаний.

Первый - состоит в осознании восприятия информации и ее запоминании. Второй - представляет собой усвоение способов применения знаний по образцу, включая легко опознаваемые вариации этого образца. Третий - заключается в готовности обучающегося творчески применить усвоенную информацию в новой незнакомой ему ситуации. Эти уровни усвоения, которых необходимо добиться при изучении того или иного материала на определенном этапе. Приведу пример такой самостоятельной работы (геометрия, 7 класс, тема “Признаки равенства треугольников”).

Вариант 1.

Отрезки АВ и СD не лежат на одной прямой и имеют общую середину – точку О. Докажите равенство треугольников АОD и ВОС.

Вариант 2.

Отрезки АВ и СD не лежат на одной прямой и имеют общую середину – точку О. Докажите равенство отрезков АD и ВС.

Вариант 3.

Отрезки АВ и СD не лежат на одной прямой и имеют общую середину – точку О. Выделите соответствующие равные элементы в треугольниках АОD и ВОС.

Вариант 4.

Отрезки АВ и СD не лежат на одной прямой и имеют общую середину – точку О. Пусть точки М и N середины отрезков ВС и АD соответственно. Докажите, что отрезки ОМ и ON равны.

Вариант 5.

Отрезки АВ и СD не лежат на одной прямой и имеют общую середину – точку О. Пусть точки М и N середины отрезков ВС и АD соответственно. Докажите, что отрезки ОМ и ON равны.

Указание.

1) докажите равенство треугольников АОD и ВОС;
2) докажите равенство треугольников СОМ и DON.

Вариант 6.

Отрезки АВ и СD не лежат на одной прямой и имеют общую середину – точку О. Пусть точки М и N середины отрезков ВС и АD соответственно. Докажите, что отрезки ОМ и ON равны.

Укажите.

1) отметьте на рисунке соответствующие равные элементы;
2) докажите, что ACD= COD; АОD= ВOC;
3) докажите, СМ=DN; ОВС= OАD; АОN= ВОМ.

Типичная контрольная работа состоит из вариантов, которые примерно одинаковы по трудности. В свою очередь в каждый вариант входят задания, проверяющие, овладел ли ученик каким - либо точно определенным знанием. Но выполнение или невыполнение, какого – либо задания показывает не реально достигнутый учеником уровень овладения проверяемым умением, а лишь достижение заранее заданного, одинакового для всех уровней. Таким образом, оценка ученика всего лишь отражает вероятность того, что из некоторого набора умений и навыков, проверяемого контрольной работой, ученик овладел не менее, чем некоторым определенным количеством. Зная только оценку за контрольную работу по данной теме невозможно определить характер действительных знаний и умений ученика, если это оценка не “5”.

Если же варианты контрольной работы различны по трудности, то они вызывают следующие возражения. Во-первых, распределение вариантов среди учащихся дифференцируют их по уровням еще до проверки работ, а тогда непонятно, зачем вообще нужна эта контрольная работа.

Во-вторых, учащиеся, решившие с одинаковой оценкой разные варианты, выполнили совсем разную по трудности работу.

Предложение относительности содержания контрольных работ по математике сводятся к следующему:

1) все варианты должны быть равносильными, хотя в разных вариантах допустимы задания с несложными формулировками;

2) каждый вариант распределяется по уровням, каждый из которых охватывает все проверяемые умения и навыки. Таких уровней три: минимальный, средний и продвинутый. Приведу пример одного варианта контрольной работы (алгебра, 8 класс).

Минимальный уровень.

1.Докажите неравенство (2х-3)(3х+5)<(6х-5)(х+1).

2.Известно, что 3<x<4. Оцените значение каждого из выражений (х-3) и 2х.

Уровень I.

3.Оценть периметр и площадь прямоугольника со сторонами х см и у см,

если 4,6<х<4,7; 2,3<у<2,4.

4.При всех ли значениях р верно неравенство (р-1)(р+4) р²-3р?

Уровень II.

5.Доказать, что при а0, b0, а+b>0 выполняется неравенство .

Проведение таких контрольных работ свидетельствует о резком повышении активности обучаемых. Урок в целом становится эффективнее.

В своей работе на уроках геометрии, я применяю зачетную систему проверки и оценки знаний учащихся.

Уроки делятся на несколько видов: лекции, практические занятия, консультации и зачетный урок. Приведу пример итогового зачета в 7 классе по теме “Параллельные прямые”.

Вариант 1.

1.Какие прямые называются параллельными? Какие два отрезка называются параллельными?

2.Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3. Будут ли прямые а и b параллельны, если

а) 1=43° ; 2=42° ;
б) 1=67° ; 2=113° .

Вариант 2.

1. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух параллельных прямых секущей.

2. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

3. Будут ли прямые а и b параллельны, если

а) 1=30° ; 2=150° ;
б) 1=30° ; 3=32° .

Вариант 3.

1. Объясните, какие углы называются внутренними односторонними. Какие углы называются внутренними накрест лежащими?

2. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180° , то прямые параллельны.

3. Прямые а и b параллельны, с – секущая прямая, 7=135° . Найдите остальные углы.

Вариант 4.

1. Сформулируйте признак параллельности прямых.

2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей, внутренние накрест лежащие углы равны.

3. Прямые а и b параллельны, с – секущая прямая. Известно, что 2 на 26° больше 1. Найдите 3.

Вариант 5.

1. Сформулируйте аксиому параллельности прямых.

2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180° .

3. Прямые а и b параллельны, с – секущая прямая. Известно, что 2 в три раза больше 1. Найдите 3.

Класс делится на группы: I – сильные учащиеся, II – средние, III – слабые. Каждый ученик получает карточку. Первая группа готовится к ответу у доски, а вторая и третья – готовятся на местах. По мере подготовки учащиеся начинают отвечать, после ответа у доски теоретического материала, учащиеся решают задачу на местах.

От учащихся первой группы требуется четкий рассказ, доказательство теоремы, знаний определений. От учащихся второй группы – четкий рассказ, доказательство теоремы (при доказательстве допускаются некоторые неточности). От учащихся третьей группы требуется рассказ по всем вопросам (доказательство по возможности). Многие учащиеся испытывают большие затруднения в усвоении программы. Именно поэтому я стала проводить такие зачеты. Пока отвечают учащиеся первой группы, учащиеся второй и третьей групп могут что-то вспомнить, если послушают рассказ отвечающих.

Для эффективности дифференцированного обучения можно использовать элементы модульной технологии. Действительно, при модульном обучении каждый ученик включается в активную и эффективную учебно-познавательную деятельность. Здесь идет индивидуализация контроля, самоконтроля, коррекции, консультирования, степени самостоятельности.

Важно, что ученик имеет возможность в большей степени самореализоваться и это способствует мотивации учения. У школьников формируются такие качества как самостоятельность и коллективизм.

Принципиально меняется и положение учителя в учебном процессе. Прежде всего, изменяется его роль. Задача учителя - обязательно мотивировать учащихся, осуществлять управление их учебно-познавательной деятельностью через модуль и непосредственно консультировать школьников. Учитель как бы беседует с учеником, активизирует его на рассуждения, поиск, догадку, подбадривает, ориентирует на успех.

Определение истинного уровня знаний каждого ученика, нацеливание их на максимальное использование и развитие собственных способностей не только дает учителю реальную картину знаний, но и предоставляет возможность самому ученику объективно их оценить.

В завершении хочу сказать, что не считаю свою систему обучения идеальной. Все время что-то изменяю, изучаю новые методы, ищу новые подходы, иногда возвращаюсь к прошлому, т.к. в истории преподавания математики немало интересного.

Самое главное - вызвать у учеников интерес к предмету и пробудить желание заниматься математикой в дальнейшем.