Урок творчества по алгебре в 7-м классе: "Войди в мир степеней"

Цели урока:

• Методическая – применение элементов технологии развивающего, опережающего обучения.
• Обучающая – закрепление навыков и умений применять свойства степеней, строить графики функций и решать линейные уравнения.
• Развивающая – создание условий для реализации творческих способностей учащихся, развитие навыков использования изучающего материала
• Воспитательная – воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности.

Оборудование:

• таблица кубов первых 10 натуральных чисел, высказывание о значении степени, индивидуальные системы координат.

Ход урока.

Вступительное слово учителя.

Ребята, давайте распахнем дверь и войдем в мир степеней. Не зря Ломоносов так гордо заявил о значении степени в жизни человека: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”. (На доске)

Мы будем трудиться сегодня в лаборатории по созданию школьных учебников, будем готовить к изданию пособие “Сборник задач по теме ?Степень?” для учащихся 7 класса, проявляющих интерес к изучению математики.

В нашей лаборатории 3 отдела. Каждый из вас – сотрудник лаборатории. В каждом отделе среди своих сотрудников определите редактора.

(Учитель представляет редакторов).

Уважаемые коллеги, разрешите обращаться к вам по именам. Вам предстоит решить сложные задачи:

• создать задания,
• апробировать их,
• отредактировать,
• отправить в печать.

Я надеюсь, на работу сегодня вы пришли не с пустыми руками, а с интересными, любопытными фактами о степени. Каждый отдел познакомит нас с результатами своей творческой деятельности.

Любопытные факты в мире степеней.

Отделы отчитываются о результатах своей поисковой работы ( материалы I-II отделов прилагаются).

I – отдел.

Таинственная степень.

Перед доскою в классе
Я гордая стою.
Сейчас я маленькую цифру
В большую степень возведу.

Она ещё невелика,
Но скоро станет больше.
Вот степень станет высока,
Я буду думать дальше.

Легко узнать её по виду,
Бродягу, сложную для нас.
Мы не дадим её в обиду,
Она помощница для нас.

Она уводит нас в пространство,
Где всё таинственно, всё класс!
Что даст нам степень послезавтра,
Зависит в будущем от нас!

(Стихотворение сотрудницы отдела Кривенко Анны).

Этим стихотворением я постаралась выразить значение и величие степени.

II – отдел.

Мы предлагаем вам побывать вместе с нами в микро- и макромире, в одном из его уголков.

Мозгу человека достаточно 1/24000 часа, т. е. 1/20 секунды, чтобы точно распознать образ, зафиксированный глазом в общих чертах. Каждую секунду в головном мозгу происходит около 10⁵ химических реакций. Сеть нейронов мозга в 1,4 х 10³ раз сложнее всей телефонной сети земного шара.

Наш мозг состоит из 2 х 10¹⁰ нервных клеток и способен ежедневно запомнить 8,6 х 10⁷ бит информации. К концу жизни наша память может хранить около 10¹⁸ бит информации – число, о котором пока даже не мечтают создатели компьютерной техники.

III – отдел.

Числа Мерсенна

1. Мы потрудились в библиотеке и выявили вот такие факты.

Многие функциональные зависимости выражаются через степенную функцию, например, V = a³ объем куба, V = 4/3 R³ - объем шара и другие.

В прошлом году, путешествуя в мир простых числе, мы познакомились с числами Мерсенна вида Мр = 2^p – 1. При помощи ЭВМ найдено одно из последних простых числел

2²¹⁶⁰⁹¹ - 1

Записать цифрами это число мы не смогли бы, в нем столько цифр, что нам пришлось бы для его записи исписать целую рукописную книгу. Любопытно, что пока не удалось установить конечно или бесконечно множество таких числе.

Мы любим рисовать и фантазировать и решили степень представить так (демонстрация рисунка, изображающего Галактику).

Производственная гимнастика (гимнастика ума)

1. Какой цифрой оканчивается число 2001²⁰⁰¹?

2. Докажите, что при любом натуральном n 3?? оканчивается единицей.

3. Не производя никаких вычислений, установите четным или нечетным является число

+ +

4. Докажите, что при любом натуральном значении n значение дроби 10ⁿ-1/9 является натуральным числом.

5. Заменить звездочку выражением:

а) (аа⁴)² : * = а²;

б) (2³)² · * = 2¹⁰⁰;

в) (-m³⁰)² · * = -m¹⁰⁰;

г) с⁶· (сс²)² = *· (-с⁴).

6. Что представляет собой график функции у = х^2+k/х^k+1, где k Z? Что характерно для этой линии?

Творческая работа по созданию “Сборника задачи по теме "Степень".

Работа по созданию любого учебного пособия очень кропотливая и весьма ответственная. В готовом издании не должно быть ошибок.

Сейчас наша лаборатория будет трудиться над созданием “Сборника задачи по теме ?Степень?” для учащихся 7 класса, проявляющих интерес к математике. Каждый из вас должен показать себя творцом, создавая задачу для каждого из разделов:

1. “Преобразование выражений”.
2. Графики функций”.
3. “Уравнения”.

Затем путем взаимоконтроля в отделе апробируйте плоды своей фантазии. После рецензии редакторов можно вносить задания в сборник. (Учащиеся трудятся над созданием учебных заданий).

Коллективное апробирование.

Представитель I отдела записывает на доске выражение.

Представитель II отдела записывает уравнение.

Представитель III отдела записывает функцию.

Проверяют у доски выполнение этих заданий представители других отделов (по желанию).

По завершении этой работы они дают оценку заданию, а сами оцениваются тем отделом, чье задание выполняли.

К концу урока в каждом отделе в сборнике записаны задания по всем трем разделам. Редакторы оценивают деятельность своих сотрудников, а учитель оценивает работу учащихся.

Итог урока.

1. С какой целью нами проведена сегодня такая работа?
2. Какое значение в жизни человека имеет степень?

Задание на дом.

1. Произвести художественное оформление сборников.
2. Задача развивающего характера (историческая задача): “Легенда о шахматной доске”. (Дается каждому учащемуся на карточке. Текст задачи прилагается).
3. Индивидуальные задания на карточках (прилагаются).

Приложение № 1.

Историческая задача
“Легенда о шахматной доске”

Когда индийский царь Шерам узнал об удивительной игре в шахматы, он приказал пригласить к себе её изобретателя – ученого Сету.

Царь пообещал наградить бедного ученого, чем тот сам пожелает. Сета попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько получится, если на первую клетку шахматной доски положить 1 зерно, на 2-ю – в 2 раза больше, т. е. 2 зерна, на 3-ю – 4, т. е. 2², на 4-ю – 8 (2³) и так далее до 64-й клетки.

Царь удивился такой скромности ученого и велел слугам принести Сете мешок требуемой пшеницы. Слуги ушли, но… выполнить просьбу Сеты они не смогли. Почему же?

Посчитаем сколько всего зерен должны были выдать Сете в награду за изобретение шахмат. Нужно найти сумму

S =

Можно непосредственно найти значение суммы. Но это займет очень много времени. А можно попробовать оценить величину этой суммы, сравнив её с каким-нибудь числом. Очевидно, что сумма S больше, чем каждое из слагаемых её составляющих. Вот и давайте считать, что S больше последнего слагаемого 2⁶³.

2⁶³ = 2⁶⁰ · 2і = (2¹⁰)⁶ · 8 = (10242)³ · 8 = (1048576)³ · 8 = 9223372036854775808.

Но может быть такое количество зерен действительно уместится в мешке? Известно, что куб, ребро которого 1 м, т. е. 1 м³, вмещает около 15 млн. зерен пшеницы.

Теперь подсчитайте, сколько таких кубических метров, заполненных зернами, нужно поставить друг на друга, чтобы в них поместилось требуемое количество зерен.

Какова будет высота такой “башни”? (Для сравнения: среднее расстояние от Земли до Солнца 150000000 км).

Приложение № 2.

Индивидуальные задания

(на карточках)

1. Представить в виде квадрата и в виде куба алгебраических выражений частное: а³² : (а⁵ )³.

2, Упростить:

а) а^m · а³ · а⁸· а : а^m+1;
б) 24³/27 · 2⁴.

3. Вычислить: 1 + 1 : (1/3 + 1/3² + 1/3³ + 1/3⁴) рациональным способом.

4. Вычислить:

а) 12² · 15²/30²;
б) a^3-k · a^5+2k : a^6-k при a = 1.5 и k = 2.

5. При каком значении k уравнения 9х + kу = 3 и 1/3х + 1/2у = 1/9 будут

иметь одни и те же решения?

6. Подберите тройку натуральных чисел, которая является решением уравнения: х² + у² + z² = 50.