Тип урока: урок усвоения новых знаний
Оборудование и материалы: 12 ЭВМ (установлена операционная система Windows’98 (2000), Qbasic, Microsoft Excel)
Подготовка к уроку: В папку “Мои документы” на рабочем столе каждого компьютера поместить программу <Приложение 1>, подготовить трафареты графика функции у=х2, на рабочий стол поместить программу “Тест_функция” (<Приложение 2>).
Цели урока:
Образовательные:
- экспериментальным путем (с использованием ЭВМ)
получить алгоритмы построения графиков функций
видов y=f(x+t), y=f(x)+m,
y=f(x+t)+m, если известен график функции y=f(x); - научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков функций (без использования ЭВМ);
- закрепление умений работать с операционной системой Windows’98: работа с элементами рабочего стола.
Развивающие:
- формирование умений сравнивать, обобщать изучаемые факты;
- развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;
- развитие эмоций учащихся путем привлечения наглядности и средств ТСО (компьютер).
Воспитательные:
- воспитание коллективизма и ответственности за общую работу;
- воспитание взаимопомощи;
- воспитание аккуратности (при выполнении построения графиков функций).
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
Устно: Дана функция y=f(x), где f(x)=2x2.
Найдите:
а) f(-2)
б) f(a)
в) f(2a)
г) f(a-2)
д) f(a-2)-1
е) 2f(a-2)
ж) f(a2)
3.Сообщение темы, цели урока. Организация восприятия и осознания нового материала.
- В 7 классе мы познакомились с функцией у=х2.
Расскажите об известных вам свойствах этой
функции.
- В 8 классе мы опять встретились с квадратичной
функцией, но другого вида у=ах2. Почему она
тоже квадратичная? Какие свойства этой функции
вы знаете?
- А являются ли квадратичными следующие функции,
записанные на доске? Почему?
| у = 2(х+3)2 | у = 2х2+3 | у =- 2(х-3)2+4 |
- Знаем ли мы способ построения графиков таких
функций? (Да, по контрольным точкам).
- Но построение таких графиков по точкам может
занять очень много времени, а мы сегодня научимся
строить такие графики быстро.
Итак, тема урока: “Преобразование графиков
квадратичной функции” и мы на уроке должны
экспериментальным путем получить алгоритмы для
построения графиков квадратичных функций
подобных видов.
Сегодня на уроке вам будет помогать компьютер, и
поэтому, еще одной задачей нашего урока будет
отработка навыков работы с операционной
системой Windows’98.
4. Объяснение нового материала. Практическая работа.
- Мы знаем, что компьютер – инструмент, который работает с конкретными математическими моделями, давайте и мы выделим 3 математические модели квадратичных функций (см. примеры пункта 3).
1 модель. Коэффициент при х2 обозначим за а; а изменение аргумента – t.
у=а(х+t)2.
2 модель. Обозначим изменение функции m
у=ах2 + m
3 модель. В данной модели происходит изменение и аргумента и функции
у=а(х+t)2 + m
- Заметим, что первая модель получается из третьей, если m=0; а вторая из третьей, если t = 0.
Задание 1. В папке “Мои
документы” найдите программу <Приложение 1>,
откройте ее (Как это сделать?), запустите
исполнение программы (F5). Это программа, которая
будет строить графики функций, а ваша задача
пронаблюдать за последовательностью построения
графиков и попробовать сформулировать алгоритм
построения графиков функций данной модели.
Инструкция по работе с программой: введите
необходимые числовые параметры; после ввода
каждого значения нажмите клавишу Enter. (Учащиеся
работают в группах за одним компьютером по 2-3
человека).
Задание 2. Постройте графики функций (карточка 1 у каждого на столе).
- Пронаблюдайте за ходом построения графика
первой функции.
- График какой функции построился вначале? (у=2х2)
- Значит, первоначально мы должны обратить
внимание на коэффициент а и по нему определить
вид параболы.
- Какие изменения произошли с графиком функции
у=2х2 при построении графика искомой
функции?
- Посмотрите на значение заданного параметра t и
попробуйте выдвинуть гипотезу: как имея график
функции у=ах2 построить график функции
у=а(х+t)2.
- Проверьте свою гипотезу, построив графики
остальных функций.
(Алгоритм вывешивается на доску под общий вид 1
модели и прочитывается)
Чтобы построить график функции y=a(x+t)2, где
t-заданное положительное (отрицательное число),
нужно сдвинуть график функции у=ах2 вдоль
оси х на |t| единиц масштаба влево (вправо).
Задание 3. Постройте графики следующих функций (карточка 2).
(Разбор происходит по той же схеме. Алгоритм
вывешивается на доску)
Чтобы построить график функции у=ах2 + m,
где m -заданное положительное (отрицательное
число), нужно сдвинуть график функции у=ах2
вдоль оси у на |m| единиц масштаба вверх (вниз).
Задание 4. Постройте графики функций 3 модели и сформулируйте алгоритм построения графика функции у=а(х+t)2+m, если известен график функции у=ах2. (карточка 3)
(Алгоритм разбирается и вывешивается на доску).
Чтобы построить график функции у=а(х+t)2 + m,
надо построить график функции у=ах2,
осуществить параллельный перенос графика вдоль
оси х на |t| единиц масштаба влево, если t>0,
и вправо, если t<0; затем осуществить
параллельный перенос полученного графика вдоль
оси у на |m| единиц масштаба вверх, если m>0,и
вниз, если m<0.
Задание 5. Закройте программу <Приложение 1>(ALT + ESC).
- Итак, мы получили алгоритмы для построения графиков квадратичных функций. Как вы считаете, будут ли полезны эти алгоритмы в нашей работе, облегчат ли они нам работу?
5. Первичное закрепление полученных знаний.
Задание 6. С помощью трафарета функции у=х? в одной системе координат постройте графики функций.
1. у = - х2 + 4
2. у = (х+2)2
3. у =(х-2)2+1
4. у = х2 + 2х + 3.
(Перед построением четвертой функции выделяется полный квадрат. Это задание является творческим на данном этапе обучения).
6. Проверка усвоения знаний.
- Сейчас вам предстоит выполнить небольшой тест на компьютере, результаты которого покажут, насколько вы усвоили материал сегодняшнего урока и определят задачи следующих уроков. Работаете в группах. Внимательно прочитайте инструкцию.
Задание 7. Откройте папку на рабочем столе “Тест_функция” (<Приложение 2>) (Повторить как это сделать). Выполните тест и поставьте оценку на поля тетради.
7. Итог урока. Домашнее задание.
- Ребята, чему вы сегодня научились на уроке?
- Как вы считаете, полученные нами алгоритмы
будут справедливы для построения графиков
линейной функции и графиков функции обратная
пропорциональность? Попробуйте проверить это
дома сами, а мы разберемся с этим на следующем
уроке.
- Для того чтобы вы дома потренировались
использовать алгоритмы построения графиков,
запишите себе следующее домашнее задание: §11, §12,
§13, № 395(а,б), №424(а,б), № 446 (а,б).