Урок-семинар по теме: "Применение производной в физике и технике" (10-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 10

Цели урока:

1) Определение физического смысла производной. Рассмотрение использования механического смысла производной для решения физических задач. Введение понятия второй производной, выяснение её физического смысла.
2) Установление связи физических величин с понятием производной.
3) Развитие монологической речи.
4) Развитие навыков самостоятельной работы.

Форма проведения: урок–семинар.

Оборудование:

1) Таблица поиска производной.
2) Перфокарты.
3) Карточки для осуществления обратной связи.

“Вся глубина мысли, которая заложена в формулировку математических понятий, впоследствии раскрывается тем умением, с которым эти понятия используются”.
Е. Вагнер.

“Математический анализ можно в известном смысле назвать симфонией бесконечного”.
Д. Гильберт.

Вопросы, которые учащие готовят к семинару:

1) О происхождении терминов “предел”, “непрерывность”, ”производная” и их обозначения.
2) Геометрический смысл производной.
3) Физический смысл производной.
4) Применение производной в физике и технике.

Кроме того, учащиеся подбирают задачи по данной теме.

Ход урока.

I.

Учитель: Изучение данной темы имеет важное значение т.к. в ней показывается значение элементов дифференциального исчисления в описании и изучении явлений реального мира. А дифференциальное исчисление тесно связано с понятием производной.

Вопрос: “Что такое производная ?”

Сообщения учащихся:

1 ученик: О происхождении и обозначении терминов ”производная”, “предел”, “непрерывность”.
2 ученик: Немного из истории дифференциальных исчислений.

Учитель: Еще Софья Ковалевская говорила : “Математик должен быть поэтом в душе”. Приведу стихотворение (из учительского фольклора) о производной с использованием таблицы алгоритмического поиска производной.

В данной функции от “икс”, нареченной “игреком”,
Вы фиксируете “икс”, отмечая индексом,
Придаете вы ему тотчас приращение,
Тем у функции самой вызвав изменение
Приращений тех теперь взявши отношение
Пробуждаете к нулю у дельта икс стремление
Предел такого отношения вычисляется,
Он производною в науке называется

Ёще одно из применений производной основывается на её физическом смысле. В чем же его суть?

Рассмотрим задачу(создание проблемной ситуации для учащихся).

Задача 1:

Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:
S1 (t)=2.5t–6t+1; S2 (t)=0.5t2 +2t–3
В какой момент времени t0 скорости их равны, т.е. V1(t0)=V2(t0)…

Сообщения учащихся:

3 ученик: Физический смысл производной.

4 ученик: Применение производной в физике и технике.

Решение Задачи 1.

II. Закрепление изученного материала.

Вопрос:

1) В чем состоит физический смысл производной?
2) В чем состоит физический смысл второй производной?

Учащимся предлагается заполнить таблицу
y=f(x) Геометрический смысл Физический смысл
f’(x0)    
f’’(x0)    

Задача: (по вариантам)

 Задача

III. Проверка уровня усвоения материала:

Самостоятельная работа

(по перфокартам или с использованием компьютеров)

Вариант 1

  1. В чем сущность физического смысла y’ ?

    2. А. скорость
    Б. ускорение
    В. угловой коэффициент
    Г. не знаю

  2. Точка движется по закону S(t)=2t3 –3t. Чему равна скорость в момент t0=1c?

    3. А. 15
    Б. 12
    В. 9
    Г. 3

  3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=(gt2 )/ 2 . Назовите формулу ускорения.

А. (2gt)/2
Б. 2gt
В. gt
Г. g

  1. Тело движется прямолинейно по закону S(T)= (t3 / 3 ) – 2t2 +3t+1.

В какие моменты времени t ее скорость будет равна нулю?

А. 1 и 3
Б. 1 и 4
В. 2
Г. 2 и 0

  1. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле V(t)=5t3+t2. Чему равно ускорение тела в момент времени t0=1c?

А. 17
Б. 32
В. 30
Г. 16

Вариант 2

1) В чем сущность физического смысла y’’ ?

А. скорость
Б. ускорение
В. угловой коэффициент
Г. не знаю

2) Точка движется по закону S(t)=2t3 –3t. Чему равно ускорение в момент t0=1c?

А. 15
Б. 12
В. 9
Г. 3

3) Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=(gt2 )/ 2 . Назовите формулу скорости.

А. (2gt)/2
Б. 2gt
В. gt
Г. g

4) Тело движется прямолинейно по закону S(T)= (t3 / 3 ) – 2t2 +3t+1.

В какие моменты времени t ее ускорение будет равно нулю?

А. 1 и 3
Б. 1 и 4
В. 2
Г. 2 и 0

 5) Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле V(t)=15t2+2t. Чему равно ускорение тела в момент времени t0=1c?

А. 17
Б. 32
В. 30
Г. 16

Ответы: Вариант 1: А, Г, В, А, А. Вариант 2: Б, Б, Г, В, Б.

Домашнее задание

Решение задач по карточкам, которые учащиеся подготовили при подготовке к семинару. (Обмен карточками).