Тип урока: повторительно-обобщающий.
Цель урока:
- Повторить и обобщить знания учащихся по теме;
- Закрепить умение строить графики функций по схеме исследования; читать графики.
Оборудование к уроку:
- Плакаты (рисунки 1, 2, 3);
- Разноуровневые карточки с заданиями;
- Карточки с пословицами;
- Плакаты с иллюстрацией пословиц;
- Плакаты с графиками синусоиды и циклоиды.
Ход урока:
- Организационный момент.
- Сообщение темы урока, цели урока.
- Разъяснение формы работы на уроке (класс разделен на группы, в каждой группе есть консультанты, которые заранее проинструктированы по поводу выполнения заданий).
Основная часть урока
1) Вступительное слово учителя.
Понятия “функция” и “график функции” очень важны и встречаются далеко не только на уроках математики. Посмотрите на плакат 1 (Рис. 1), на нем изображены две сейсмограммы: вверху земля в спокойном состоянии, внизу – земная кора в стадии землетрясения.
По этой сейсмограмме ученый-сейсмолог может определить, когда и где произошло землетрясение, каковы сила и характер подземных толчков. На плакате 2 (Рис. 2) представлены две кардиограммы. Верхняя показывает нормальную работу сердца, нижняя снята у больного. Врач-кардиолог, исследующий больного, может по кардиограмме судить о нарушениях сердечной деятельности, поставить правильно диагноз заболевания.
На плакате 3 (Рис. 3) показана так называемая характеристика полупроводникового элемента – кривая зависимости силы тока от напряжения. Инженер-радиоэлектроник по этой характеристике выбирает наиболее подходящий режим работы элемента. Все эти люди изучают некоторые функции по их графикам. Вот и мы с вами занимаемся примерно тем же: строим графики функций, исследуем их, определяем свойства функций. Это и есть цель нашего урока.
2) Теоретическая часть урока.
Чтобы хорошо выполнить любое задание, надо иметь определенные теоретические сведения. Консультанты проверяют знания определений и учитывают качество ответов в оценочной ведомости – это первый этап урока: теоретический.
Вопросы по теории.
1. Область определения функции.
2. Область значений функции.
3.Определение четной функции.
4.Определение нечетной функции.
5. Определение периодической функции.
6. Определение возрастающей на данном множестве функции.
7.Определение убывающей на данном множестве функции.
8. Определение точки максимума функции.
9. Определение точки минимума функции.
10. Экстремумы функции.
11. Точки экстремума функции.
12. Определение функции.
13. Определение графика функции.
3) Повторение видов преобразований функций и смысла этих преобразований.
На доске – схема (Рис. 4).
4) Работа в группах.
Определить соответствие между формулой функции и видом графика.
Консультанты оценивают коэффициент участия каждого члена группы в обсуждении ответов.
Пример карточки:
Установите соответствие между формулами функций и графиками: 1) у = 2 / (х - 3),
2) у = 2 / х - 3,
3) у = (2 - 3х) / х,
4) у = 2 / х,
5) у = 2 / (х -1) + 1.
(См. Рис. 5)
5) Построение графиков по известным свойствам функций.
В каждой группе есть карточки разного уровня (Рис. 6).
Консультанты раздают эти карточки, а в течение следующего этапа работы учащихся они проверяют их.
6) Чтение графиков функций, т.е. исследование функций, заданных графически.
Для того, чтобы вспомнить, как это делается, учащиеся обсуждают (т.е. читают) график, предложенный на доске (Рис. 7).
Затем выполняют самостоятельную работу, содержащую аналогичные задания (карточки разноуровневые). Эти работы сдаются на проверку учителю.
7) Обсуждение интересных заданий, в которых можно проявить смекалку в сочетании с имеющимися по теме урока знаниями.
Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций, можно обратиться к известным пословицам. Ведь пословицы отражают устойчивые закономерности, выверенные многовековым опытом народа. Задания группам: попробовать изобразить при помощи графиков следующие пословицы:
- Чем дальше в лес, тем больше дров.
- Выше меры конь не скачет.
- Пересев хуже недосева.
Примерная иллюстрация пословиц на плакатах (Рис. 8).
Можно вспомнить другие пословицы, отражающие свойства функций.
(Например,
- Каши маслом не испортишь.
- Недосол на столе, а пересол на спине).
8) Завершить урок можно стихами о различных видах графиков.
О с и н у с о и д е.
Ах, как томительны вечные спуски,
Как утомительны вечные взлёты!..
В каждой ложбине,
На каждой вершине –
Тщетной надеждой – мечта о привале,
Об остановке, о передышке.
О ц и к л о и д е.
Интересно, какие песни
Синусоида бы запела,
Доведись ей вот также
Камнем лететь с обрыва
И, едва опомнившись от удара,
Снова карабкаться по крутому склону…
Не богаче, не глубже ли станет представление о синусоиде, если она еще и линия жизни нашей, как это представлено в стихотворении Евгения Долматовского:
Научись беду встречать не плача:
Горький миг – не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре.
Предначертан путь нелегкий твой
Синусойдой радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.
Итоги урока
Комментирует учитель (на основе оценок, поставленных консультантами).
Домашнее задание
Подготовка к контрольной работе: повторить п. 3-7, № 53 (в, г), 60 (а, в), 82 (а, г).
Дополнительно: подобрать пословицы, которые могут помочь проиллюстрировать свойства функций.
Литература
- Гельфанд, Глаголева, Шноль. Функции и графики.
- Кордемский. Увлечь школьников математикой.
- Русские народные пословицы и поговорки.
- Коваленко. Дидактические игры на уроках математики.
- Попов, Пухначев. Математика в образах.