“Книга природы написана языком
математики”.
Галилео Галилей.
Цель:
введение понятия пропорции и основного свойства пропорции, рассмотрение золотого сечения как частного случая пропорции, формирование практических навыков;
владение интеллектуальными умениями и мыслительными навыками, понимание и оценка прекрасного в природе и искусстве;
развитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся.
Оборудование:
репродукции картин известных художников, фотографии скульптур Аполлона и Венеры, фотографии различных цветов.
ХОД УРОКА.
Мотивация и актуализация знаний.
У. Сегодня на уроке мы попытаемся ответить на вопрос, который мне постоянно задают: “Зачем учить математике, где она пригодится в жизни?”
Обратите внимание на выставку, которую я подготовила к сегодняшнему уроку. С первого взгляда она кажется сумбурной. На выставке представлены и великолепная картина Шишкина “Корабельная роща”, скульптуры Аполлона и Венеры, храм Парфенон в Афинах, который был построен в эпоху расцвета древнегреческой математики, прекрасные цветы.
В. Какие чувства вызывает у вас эта выставка?…
Ш. Желающие высказывают свое мнение.
У. Конечно, вы любуетесь этими произведениями природы и человека.
В. Могли бы вы выделить какие-нибудь закономерности или отношения в представленных репродукциях и фотографиях?
Ш. Высказывания учащихся.
У. И в древности, наблюдая за окружающей природой и создавая произведения искусства, люди искали закономерности, которые позволяли бы определить прекрасное, т.е. пытались вывести формулу красоты. Ряд “формул красоты” известен. Это правильные геометрические формы: квадрат, круг, равносторонний треугольник и т. д. Эстетическое наслаждение, получаемое человеком при наблюдении совершенных форм, объясняется “божественным отношением” или “золотым сечением”. Соблюдение определенных отношений в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных отношений между размерами отдельных частей растений, скульптуры, здания “Золотое сечение” являлось критерием гармонии и красоты во времена Пифагора и в эпоху возрождения.
Изложение нового материала.
1) Введение понятия пропорции.
В. Так что же такое “золотое сечение”?
У. Для ответа на данный вопрос давайте рассмотрим рисунок, который находится у вас на карточке и на доске. (Карточки заранее розданы каждому ребенку.) (рис. № 1)
Найдите отношение отрезков АС к СВ и СВ к АВ.(На работу отводится 3 мин.)
В.Что получилось?
Ш. АС/СВ= СВ/АВ.
У. Это равенство получило название “пропорция”. В нашем конкретном случае это “золотая пропорция” или “золотое сечение”. (рис. № 1.)
2)Историческая справка (подготовленная учеником с помощью учителя).
Уч. “Золотая пропорция” встречается и в растительном мире. Рассматривая расположение трех подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между третьей и первой парой вторая находиться в месте “ золотого сечения” (рис. № 2.)
Эта пропорция часто использовалась в древнегреческой архитектуре, например при строительстве знаменитого Парфенона. Архитекторы понимали, что при зрительном восприятии прямоугольник, отношение сторон которого выбрано по “золотому сечению”, вызывает ощущение гармонии, покоя (рис. № 3)
На знаменитой картине И. Шишкина “Корабельная роща” с очевидностью просматриваются мотивы “золотого сечения”. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит правую часть картины по золотому сечению. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по “золотому сечению” и дальше. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении “золотого сечения”, придают ей характер уравновешенности и спокойствия. ( рис. № 4)
Скульптурные творения греческих мастеров Фидия, Политекта, Мирона, Праксителя по праву считаются эталонами красоты человеческого тела. Оценивая фигуру того или иного человека, мы невольно сравниваем ее с этими признанными эталонами (рис. № 5) По мнению многих искусствоведов, художников, скульпторов эпохи Возрождения, основные пропорции человеческого тела подчинены законам “золотого сечения”.
Немецкий профессор–искусствовед А. Цейзинг (XIX век) утверждал, что фигура идеально сложенного человека должна подчиняться следующим закономерностям. Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон.
В. Как вы думаете, тело мужчины или женщины ближе всего к идеалу?
Ш. Чаще всего встречаемый ответ: “Женщины”.
Уч. Нет! Вы не правы! Мужчины! Чтобы приблизиться к идеалу, женщины надевают туфли на каблуках. Оказывается, что у женщин ноги короче, чем у мужчин.
Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к пропорциям золотого сечения, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. ( рис. № 6.)
Каждая отдельная часть тела – голова, руки, кисть и т. д. – также делятся по закону золотого сечения на естественные части. Разделив в отношении золотого сечения отрезок, заключенный между макушкой и адамовым яблоком, мы получим точку, лежащую на линии бровей. При дальнейшем золотом сечении образовавшихся частей получим последовательно кончик носа, конец подбородка. Строение кисти также согласуется с принципом золотого сечения. (рис. № 7).
Недавно наш современник, американский хирург Стивен Марквард создал, используя принципы золотого сечения, геометрическую маску, которая может служить эталоном прекрасного лица.
В. Хотите увидеть эталон красоты? (рис. № 8)
Ш. Конечно!
Уч. Но на вкус и цвет товарищей нет. У каждого свой эталон красоты.
3) Основной вывод.
У. Мы познакомились с “золотой пропорцией”, а ведь существуют много других. Что же такое пропорция? Попробуйте сформулировать определение пропорции, исходя из рассмотренного равенства.
Ш. Дети формулируют определение: “Равенство двух отношений называется пропорцией”.
У. С помощью букв пропорция записывается так:
а: в = с: d или а/в = с/d,
где а, в, с, к не равны нулю.
Читается: “ а так относится к в, как с относится к d. Крайние члены пропорции а и d, средние в и с.
4) Введение основного свойства пропорции.
У. У любой пропорции есть одно замечательное свойство! Я предлагаю сейчас его угадать. Для этого очень внимательно посмотрите на следующие пропорции. Попробуйте найти в них общие закономерности. Сравните члены пропорции, попробуйте выполнить действия с ними.
5:10=7:14 18:3=30:5 5:15=4:12
5) Основной вывод.
Ш. Учащиеся работают в парах. Далее идет обсуждение различных предположений, выбираются главные, затем дети сами пытаются формулировать свойство этих пропорций.
У. Открытое вами свойство получило название основного свойства пропорции. Читается так: “В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов”.
Закрепление.
У. а) Ну, а сейчас я предлагаю провести соревнования. Победит тот, кто за 3 минуты составит из предложенных чисел как можно больше верных пропорций. В своей работе вы можете использовать любые открытия урока.
Числа: 6, 9, 10, 12, 15 ,5, 18
Ш. Несколько человек, у которых получилось наибольшее число пропорций, записывают их на доске. Класс проверяет записи и выбирает победителя. (Победитель получает отметку.)
У. б) У меня на доске записаны 4 уравнения. Попробуйте найти значения переменных, (рис. № 9).
Ш. Далее идет работа в группах. Дети пытаются найти значения переменных в пропорциях, каждая группа предлагает свой способ действий, после обсуждения выбирается наиболее рациональные способы работы, решения записываются на доске.
Подведение итогов урока.
У. а) Сформулируйте вопросы, ответы на которые мы сегодня с вами нашли.
Ш. Формулируют вопросы.
У. Оцените степень понимания сегодняшней темы:
все усвоил хорошо;
усвоил, но не все;
не совсем усвоил;
не усвоил.Ш. Запись на полях тетради.
У. б) Оцените, пожалуйста, ваше эмоциональное состояние, используя прилагательные.
Ш. Запись на полях тетради
Домашнее задание: а) п.21, № 760, 761, Н.Я.Виленкин и др., “Математика”, 6 класс.
б) найти в окружающем мире примеры “золотой пропорции”.
Условные обозначения: У. – учитель, Уч.- ученик, Ш. – школьник, В. – вопрос.
ЛИТЕРАТУРА.
1. "Математика"-Приложение к газете “1 сентября”, 42/2000г., Егупова М., Павленкова И. “Экология и планиметрия”.
2. Васютинский В.А. “Золотая пропорция”, Молодая гвардия, 1990г.
3. Журнал “Наука и жизнь”, № 9/1984г., Прохоров А.Н. “Золотая спираль”.
