“Математики занимаются
предметами,
которые существуют не в действительности,
а только в их мыслях”
Сократ
Цели и задачи:
1.Воспитание интереса к математике через использование нестандартных форм обучения.
2.Ввести понятие функции как соответствия между множествами.
3.Познакомить с различными способами задания функции.
4.Сформировать понятия о зависимой и независимой переменных;
5.Научить находить значение функции.
Оборудование: костюмы для исполнителей инсценировки, плакаты с изображением соответствий между множествами, карточки с заданиями.
Ход урока.
I. Вводное слово учителя.
Ребята, кто из вас любит сказки? По секрету вам скажу, что многие взрослые тоже продолжают их любить. Встречайте героев сказки “Спящая красавица”. Действующие лица: Король, Первый и Второй министры, Придворный учёный, фрейлины.
II. Представление.
Взволнованный король бегает по кабинету, за ним Первый министр.
Министр- Ваше величество, Вы так взволнованны, что у Вас лоб горячий!
Король – Может быть мой лоб и более горячий, чем час назад, но, может быть тебе это только кажется.
Министры достают градусник и с величайшими предосторожностями суют его королю под руку.
Первый министр скорбно докладывает - 38,2°!
Король топает ногой - Градусник испорчен.
Первый министр – Проверим, - ставит градусник себе.
Через некоторое время становится известным, что температура тела Первого министра 36,6°.
Придворные хором – Не хватало только, что бы в королевстве одновременно заболели Король и Первый министр!
Король – Ах, как я взволнован! Как я взволнован!
Второй министр – А может градусником измеряли не температуру а давление?
Первый министр с негодованием – Как давление? Ведь мы пользовались термометром. Ртутный столбик у Короля был выше, чем у меня.
Второй министр коварно – Вот именно, Вы сравнивали высоту столбиков, но высота если мне не изменяет память измеряется в чем? Да, в см и мм, а, простите, не в градусах. Наш королевский лекарь измеряет давление приборчиком, в котором тоже есть ртуть. И судит о давлении по высоте ртутного столбца.
Король заинтересованно – В самом деле тут что-то не так. Дайте-ка мне линейку, я измерю высоту столбика в градуснике.
Градусник ставится Королю, и министры оповещают придворных.
Высота столбика соответствует 55 мм, что соответствует температуре 38,2°.
Высота столбика 52 мм соответствует температуре 36,7°.
Король – Уж не вводите ли вы меня в заблуждение, Первый министр, а? Что же это вы меряете длину, а говорите о температуре… Как это? Откуда мне знать, может быть у меня нелады не с температурой, а с давлением? И вообще, что такое температура?
Первый министр – Температура это то, что показывает термометр.
Повисает пауза.
Первого спасает Придворный ученый – Подумать только, обычный градусник оказался вдруг таинственным. Измеряет он конечно температуру, но как, вот в чем вопрос?
Король еще больше волнуется.
Вбегают взволнованные фрейлины – Ваше Величество! Ваше Величество! Свершилось! У Вас родилась дочь. Принцесса просто красавица!
Все бросились поздравлять Короля.
Придворный ученый – Ах, Ваше Величество, принцессу необходимо взвесить.
Вносят весы и принцессу взвешивают.
Первый министр торжественно объявляет – Вес принцессы 6,4 фунта!
Вдруг Второй министр спрашивает – А Вы уверены? Вы уверены, что измеряли вес ребенка, а не угол отклонения стрелки?
Король – Боже мой! Что это такое? Нужно готовить праздник в честь рождения принцессы, а тут такие проблемы: неизвестно что мы измеряет градусником, а что весами… И кто скажет мне, что измеряют часы, барометр, и этот, как его, скоростеметр, и все прочие приборы королевства… Дайте же мне транспортир. Я сам измерю угол отклонения стрелки весов.
Принцессу снова уложили на весы и тут…
Второй министр – Вес принцессы 13,6 фунта!!!
Все в панике. Король “кипит” - что, что я должен сказать народу? Скажите же наконец министры каков вес моей дочери?
Первый министр – Советую выбрать вес 13,6 фунта, чем принцессы больше, тем довольнее будет народ.
Фрейлины – О нет мой Государь! Принцесса должна быть легкой. А от новорожденной в 13 и, простите, в 6 десятых фунта трудно ожидать изящества в будущем!
Первый министр – Ну, тогда советую выбрать 6,4 фунта.
Король возмущенно – Что значит выбрать?! Я хочу знать истину. Как узнать истинный вес принцессы?
Придворный ученый – Позвольте мне. Что бы решить проблему надо всего лишь взять весы, которые точно выполняют свою функцию.
Король спрашивает с надеждой – Фу…что?
Ученый – Функцию, Ваше Величество, то есть их обязанность, их работу, их назначение, наконец.
Король – Так принесите же мне такие весы!
Доставляют новые весы. Дважды взвешивают принцессу, и весы показывают один и тот же результат – 6,4 фунта.
Ученый – Можете быть спокойны, Ваше Величество, - эти весы не лгут. Они верно устанавливают соответствие между весом и показаниями стрелки.
Король – Постойте, Придворный ученый. Причем тут соответствие? Вы же только что говорили о функции, которую должны выполнять весы! Откуда вдруг взялось какое-то соответствие?
Придворный ученый – Но мой Король! Функция – это и есть соответствие. Соответствие, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества.
Король спрашивает с тревогой – А, что разве бывают какие-то другие соответствия?
Придворный ученый – Сплошь и рядом, Ваше Величество. Да взять хотя бы весы на которых в первый раз взвесили принцессу. Они к всеобщему прискорбию установили следующее соответствие - см. рис. 1
Король – А что, если в моем королевстве есть еще приборы, устанавливающие все такие запутывающие соответствия? Может быть, этим грешат и мои министры, а? Приказываю: собрать и изучить все соответствия, выяснить какие из них являются функциями, и сообщить об этом всем жителям королевства. Я хочу, чтобы в нашем королевстве все функционировало безупречно. Хаос нам не нужен.
III. Работа с учащимися. Установить какие из соответствий являются функциями.
Открывается список соответствий.
Фрейлина - Как вы помните, в сказке на день рождения принцессы пригласили 6 фей. А седьмая фея пришла без приглашения и предсказала принцессе гибель от укола веретена.
Вы ее можете спасти, объяснив, какие из заданных соответствий – функции, а какие нет.
IV. Еще одно испытание феи – “Удвойте любое”, как задать формулой?
После обсуждения с детьми учитель записывает на доске:
Формулы используются при аналитическом способе задания функции.
Заполните таблицу, используя данную формулу
Х – аргумент, независимая переменная
У - значение функции, зависимая переменная.
V. Работа в командах
1. Заполнить таблицу.
Рис. 10
2. Выписать из таблицы:
множество значений аргумента (переменной х), обозначить буквой А;
множество значений функции (У), заданной формулой у = 2х, обозначить В;
показать стрелочками соответствие между элементами множеств А и В.
VI. Подведение итогов.
С каким новым понятием познакомились на уроке?
Как по другому можно назвать функцию?
VII. Домашнее задание
п.32, № 624, приготовить карточку с соответствиями между множествами А и В, где
У = | х | + 4.
Использованная литература
- Э.Г. Гельфман и др. “Сказка о спящей красавице или ФУНКЦИЯ” Серия математика, психология, интеллект. Изд-во Томского унив., 1996
- Учебник алгебры для 7 класса под ред. С.А. Теляковского- 9-е изд.- М.: Просвещение,1987.
- Диалоги о математике Альфред Реньи. Из-во Мир, М.: 1969.