Конспект открытого урока по математике в 6-м классе по теме "Пропорция"

Разделы: Математика

Урок рассчитан на преподавание математики по учебнику Н. Я. Виленкина и др. “Математика-6”.

Цели урока. Познакомить учеников с понятиями: пропорция, ее крайние и средние члены; сформулировать основное свойство пропорции; показать, что пропорции могут быть верными и неверными; закрепить эти понятия на конкретных примерах.

 

  1. Устная работа.

    2. 20

    45

    24

    33

    25

    40

    12

    70

    15

    1) На доске написаны числа и рядом с ними изображена таблица. Учитель показывает дробь и число в таблице, а ученики находят соответствующую часть от данного числа.

    2) Какой знак нужно поставить вместо *, чтобы получилось верное равенство

    ; ?

  2. Новый материал.
    3.

    На доске написаны два отношения: и . Два ученика идут к доске и находят их значения, остальные делают это в тетрадях.

    и .

    Учитель предлагает ученикам посмотреть на результаты вычислений и сделать выводы. Ребята должны заметить, что эти отношения равны, т.к. равны их значения. Записать это можно так:

    или 13:0,5=5,2:0,2.

    Полученное равенство называется пропорцией.

    Определение. Равенство двух отношений называют пропорцией.

    (Слово пропорция произошло от латинского слова proportion , что значит соразмерность определенное соотношение частей между собой.)

    Читается пропорция так: “отношение 13 к 0,5 равно отношению 5,2 к 0,2.”

    Или: “13 так относится к 0,5 как 5,2 относится к 0,2.”

    С помощью букв пропорция можно записать так:

    или .

    a и d – крайние члены пропорции

    с и в – средние члены пропорции

    Затем можно закрепить полученные знания, рассмотрев несколько примеров из учебника.

    №744.

    Запишите пропорцию, проверьте полученные пропорции, определяя отношения чисел.

    а) .

    Решение . ; ; ; пропорция верная.

    б) .

    Решение. … ; пропорция верная.

    в)

    Решение . … ; пропорция неверная.

    Далее можно попросить ребят привести примеры верных пропорций и найти в этих пропорциях произведение крайних членов и произведение средних членов. После того, как ученики сами сделают выводы из полученных результатов, можно сформулировать основное свойство пропорции:

    “в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов и наоборот если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верна”.

    Таким образом, для того, чтобы определить, верна ли пропорция, не находя отношений, можно воспользоваться основным свойством пропорции.

    Пример.

    Верна ли пропорция ?

    Воспользуемся основным свойством пропорции.

    Найдем произведение крайних членов пропорции: 15•8=120.

    Найдем произведение средних членов пропорции: 3•40=120.

    120=120, следовательно, пропорция верная.

    Затем можно попросить ребят еще раз сформулировать основное свойство пропорции и решить еще несколько задач из учебника.

    №746(в,г,д).

    Прочитайте пропорции и проверьте, верные ли они, используя основное свойство пропорции.

    в)

    Решение. …; ; пропорция неверная.

    г)

    Решение. … ; ; пропорция верная.

    д)

    Решение. … ; ; пропорция верная.

    №747(г,д).

    Решите уравнение.

    г)

    Решение. Воспользуемся основным свойством пропорции:

    ;

    ;

    ;

    д)

    Решение. Воспользуемся основным свойством пропорции:

    4,2х=12,3•4,2;

    х=12,3.
  3. Подведение итогов.

    4. В конце урока можно проверить усвоение материала, попросив ребят ответить на вопросы:

    1) Что такое пропорция?

    2) Как называются числа х и у в пропорции х:а=у:в ?

    3) Как называются числа т и п в пропорции а:т=п:у?

    4) Сформулируйте основное свойство пропорции.

    5) Приведите примеры верных и неверных пропорций.

  4. Домашнее задание.

 

№№ 760; 762; 765(б).

В самом конце урока можно предложить ребятам историческую справку и интересные сведения о пропорциях и отношениях.

Давайте мысленно перенесемся в Древнюю Грецию, четвертый век до нашей эры, когда особенно успешно развивалось учение об отношениях и пропорциях. Древние греки того времени славились произведениями искусства, архитектуры и развитыми ремеслами.

С пропорциями связывались представления о красоте, порядке, гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

В это время (третий век до нашей эры) Древнегреческим математиком Евклидом был написан научный труд “НАЧАЛА” (15 книг), где был подведен итог 300-летнему развитию греческой математики и изложена теория отношений и пропорций, а также доказано основное свойство пропорции.

В жизни пропорция встречается довольно часто. Даже там, где вы не можете себе представить.

 

Например. Детские качели можно уравновесить, если тяжелый груз подвинуть ближе к середине, а легкий груз подвинуть ближе к краю.

где М и т – это расстояния от центра качелей до тяжелого и легкого грузов соответственно; а L и l – это массы грузов.

У математиков средневековья и древности существовал термин “божественная пропорция” или “золотое сечение” . Золотым сечением называется деление отрезка, при котором длина всего отрезка относится к длине большей части, как длина большей части относится к длине меньшей части.

Это отношение нельзя точно выразить обыкновенной или десятичной дробью, а приблизительно оно равно числу

В жизни “золотое сечение” встречается очень часто:

- переплеты многих книг;

- расстояние между листьями растений;

- во многих пропорциях фигуры человека.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных отношений между размерами отдельных частей растения скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.