Наступает первое сентября, и счастливые родители ведут свое чадо первый раз в первый класс. А дальше дорога для большинства учащихся длиною в 11 лет. Математика с ними на всем пути, но не у всех детей прирожденная склонность к ней.
Перед учителем встает ряд нелегких проблем. Выделим три из них:
1. Искать те крупицы воздействия на учащихся, которые способствовали бы стремлению приобретать знания, расширять их, а значит помогать начинать мыслить, включаться в урок.
2. Сделать урок таким, чтобы осталась пища для размышлений.
3. Предвидеть, что есть учащиеся с тягой к гуманитарным наукам, и стремиться помочь пробудить в них желание погрузиться в математический мир, но одновременно не забывать увлеченных математикой и давать пищу жаждущему ее уму.
Мы обратим внимание на материал статьи “Рисуем графиками функций” [3]. Автор, А. Я. Цукарь из Новосибирска предлагает выполнить 6 рисунков в качестве упражнений для домашних заданий, заметив, что они будут полезны школьникам с гуманитарной направленностью. Там же приведен список изображаемых объектов (зонтик, очки, кит, шахматный король, лягушка, бабочка) и перечень функций, графики которых участвуют в этом изображении. Заметим, что продолжение, в смысле новых рисунков, напечатано в газете “Математика” [2].
О том, как этот материал можно использовать с целью попытки решения тех проблем, которые выделили выше, дальше пойдет речь.
Наш век – век компьютеров, значит, они должны работать и на уроках математики, а не только на уроках информатики. Мы предлагаем воспользоваться программой, по которой возможно выполнить эти 6 рисунков. Программа выполнена в формате интернет-страниц.
Все графики вычерчиваются исходя из математических формул. На экране отображается координатная сетка и оси. При нажатии на изображение уравнения происходит вычерчивание графика, причем это построение можно повторить несколько раз. Размер чертежа можно увеличить или уменьшить, что позволяет уточнить координаты той или иной точки. Программу, выполняющую данные построения, можно найти в Интернете по адресу http://kgpu.real.kamchatka.ru
Приводим наши предложения о том, что можно добавить к материалу при изучении квадратичных функций и как это сделать.
Начнем с фрагмента начала урока перед рассмотрением построения графика квадратичной функции "y=ax2".
На экране телевизора или компьютера медленно вырисовываются в разных цветах части парабол, которые в итоге дают изображение лягушки.
Учитель замечает, что детали для рисунка предоставила нам очень интересная функция, называемая квадратичной, построение графиков которой – цель нашего урока. После освоения материала (на него уйдет не один урок) каждый сможет сам рисовать, а проверять свои художества можно, используя компьютер. Учитель примерно так вводит учащихся в новую тему.
Какая задумка была у учителя в самом начале урока? Вызвать эмоциональные переживания через удивление. На это работает необычность приводимого факта, красота обозреваемого объекта, скорость получения результата...
В этом случае внутренние переживания ученика подключаются к таким процессам, как запоминание, внимание, осмысливание. Они будут протекать более интенсивно и способствовать достижению решаемых задач в обучении.
В конце урока в качестве итога учитель обращает внимание на материал стенда, который до этого был закрыт “Изучаем на уроке”.
На нем привлекает внимание лягушонок, который запомнился учащимся и держит их в ожидании нового урока. Этого нам очень хотелось бы достичь. Потому приведены все функции, принимавшие участие в выполнении рисунка. Они отличаются от тех, с которыми учащиеся имели дело на прошедшем уроке, что особо подмечал учитель.
Там же запечатлена хроника начала урока с конкретизацией ряда моментов в шутливой стихотворной форме и подчеркнута возможность ученика, усвоившего изучаемый материал, в дальнейшем так же, как компьютер, рисовать графиками функции.
Творчески работающий учитель найдет, где и как использовать при изучении программного материала нижеследующие задания. Они будоражат фантазию, развивают эстетические наклонности, приобщают к поиску, пониманию математических истин, увлекают в загадочный мир знаний.
Задание 1.
1) Построить график функции
и сделать трафарет.
2) С помощью трафарета дорисовать построенную параболу до того, на чем остановится Ваша фантазия. При этом трафарет можно переворачивать, перемещать влево или вправо, вверх или вниз, использовать любую его часть и оси координат.
3) Записать формулы парабол, прямых, которые определили Ваш рисунок.
Приводим пример выполнения задания 1. Парабола.
После несложных размышлений принято решение рисовать тюльпан. Из параболы получается цветок, если ее прервать, проведя вверху изящную волнистую линию. Ось игреков от точки О вниз – это стебелек, справа и слева от него можно сделать по листочку.
Наши действия: трафарет переворачиваем (т.е. ветви направляем вниз) и перемещаем по параболе…
Находятся такие точки С, D, Е, которые после совмещения (трижды) с точкой О (на трафарете) дадут нужную линию.
Запишем формулы трех парабол,
позволившие это сделать. Работает формула
, где точка (m; n) - вершина параболы. У
нас первая точка С (-4; 19) – вершина одной из
парабол, а именно 
. Мы обводим только
участок параболы при 
. Аналогичным
будет подход в описании всех остальных случаев.
В итоге тюльпан 
рисовали семь квадратичных функций и одна
линейная:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
Задание 2.
Графиками функций [3] сделать рисунок, дать ему название.
Например. Даны функции:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
Учащиеся строят графики, получают рисунок. Если не сделано ошибок, он должен выглядеть так, как показано:
Задание 3.
После завершения работы над заданием 2, проверить правильность его выполнения на компьютере.
Задание 4.
Придумать рисунки, которые создадут графики функций (квадратичной и линейной) и записать эти функции аналитически.
Задание 5.
Выполнить желаемые рисунки (кошка, птица, динозаврик, верблюд, фазан, сидящая кошка, голова женщины, соболь, женщина с ведрами) графиками функций: параболами, прямыми, воспользовавшись материалами, опубликованными в [2].
Задание 6.
Перед Вами ландыш – 
, рыба
- "
, лицо клоуна – 
.
Напишите формулы функций, которые их определили,
если они выполнены с помощью только трафарета
графика функции .
Замечание.
Рисунок ландыша выполнили графики 19 функций, рыбы – 16 функций; над изображением лица клоуна трудились графики 17 функций.
Список литературы
1. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2002.
2. Цукарь А.Я. Рисуем графиками функций // Математика. – 1999. – № 7, № 22, № 23, № 24, № 25.
3. Цукарь А.Я. Рисуем графиками функций // Математика в школе. – 1999. – № 4. – С. 80-81.