Практика рождается из тесного
соединения физики и математики.
Бэкон Ф.
При изучении физики целесообразно прослеживать межпредметные связи, связь с жизнью, решать прикладные задачи. Физика как наука о явлениях природы опирается на строгий математический аппарат, без которого невозможно выразить ни одну закономерность. Великий А. Эйнштейн сказал: ”Что касается математики, то она интересует меня лишь постольку, поскольку я могу применить ее в физике”. И это применение безгранично.
Например, в математике – векторы и действия над ними; сила, скорость, ускорение – в физике. Можно продемонстрировать взаимосвязь данных понятий через интегрированный урок физики и математики.
Интегрированный урок в 9 классе по теме “Векторные величины”
Цели урока:
- научить учащихся использовать понятие вектора при решении физических и математических задач;
- развивать интерес учащихся к изучению математики и физики;
- активизировать познавательную активность учащихся.
План урока.
- Лекция “Векторы в геометрии и физике”.
- Практическое применение векторных величин.
- Обобщение изученного на уроках физики и геометрии в ходе игры “Брейн – ринг”.
- Подведение итогов урока.
Оборудование. Персональный компьютер, видеопроектор, дежурный словарь, выставка книг “В помощь школьнику”, сигнальные карточки.
Ход урока.
- Лекция “Векторы в геометрии и физике”(сообщение учащегося).
- Векторы в геометрии.
- Существуют векторы сонаправленные и противоположно направленные “рис. 1”.
- Понятие вектора появилось в работах немецкого математика XIX века Грассмана и ирландского математика Гамильтона, затем оно было охотно принято многими математиками и физиками.
- Равные векторы имеют равные координаты. (x1 = x2; y1 = y2)
- Сложение и вычитание векторов, сумма нескольких
векторов (правило многоугольника) “рис.2”.
- Многие физические величины являются векторными (характеризуются абсолютной величиной и направлением). Какие из данных физических величин векторные? Перемещение, скорость, время, ускорение, сила, давление, пройденный путь.
- В физике скорость и ускорение обозначаются соответственно буквами v и а.
- Известна шутка “Как правильнее сказать: три да четыре суть пять или три да четыре есть пять?”
Вектор – одно из основных геометрических
понятий. Он характеризуется числом (длиной) и
направлением. Наглядно он представляется в виде
направленного отрезка “рис. 1”.
Нулевой вектор имеет длину, равную 0. (Запись на доске) Нахождение абсолютной величины вектора по его координатам. (Запись на доске)
v – velocitas – скорость, a – acceleratio – ускорение.
Три да четыре не всегда дает в сумме 7, ответ может быть и 5, если три и четыре представляют собой векторные величины. Векторные величины складываются геометрически, скалярные – арифметически. Пример “рис. 3”.
Velocitas – скорость (векторная величина), spreed – быстрота движения (скалярная величина) (спидометр).
II. Практическое применение векторных величин.
- Задачи на мультимедийных слайдах.
- Устные физические задачи. Ответьте на вопросы и объясните свои ответы.
- Решение задач.
а) Равны ли векторы s1 и s2? Можно ли сказать, что
вектор s3 больше вектора s1? “рис. 4”.
б) Укажите пары сонаправленных, противоположно
направленных, равных векторов. Укажите пары
векторов, длины которых равны ”рис. 5”. Равны ли
эти векторы?
а) Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси?
Ответ: Путь.
б) Наблюдения за движением футболиста показали: за время матча он пробежал 12 км. Что это за величина: перемещение или пройденный путь?
Ответ: Путь.
в) Штурман, определяя утром положение корабля, обнаружил, что корабль находится в точке, расположенной на 100 км к северу от пункта, в котором находился корабль накануне вечером. Что означает это число: длину перемещения или пройденный путь?
Ответ: Длина перемещения.
Перемещение.
а) Достаточно ли сказать, на сколько метров переместился стул, чтобы знать его новое положение? Определите графически перемещение стула, если известно, что сначала его передвинули на 3 м параллельно одной стене, а затем на 5 м параллельно другой (смежной) стене. (Задача выполняется с последующей самопроверкой по образцу “рис. 6” на слайде.)
б) Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. Найдите путь и перемещение мяча.
Ответ: Путь – 4 м; перемещение – 2 м.
в) На рисунке “рис. 7” показаны перемещения пяти материальных точек. Найдите проекции векторов перемещения на оси координат.
Ответ: A (4 м; 0); B (4 м; 2 м); C (– 4 м; 0); D (0; 3 м); E (3 м; – 4 м).
г) На рисунке “рис. 8”показана траектория движения материальной точки из A в B. Найдите координаты точки в начале и конце движения, перемещение, проекции перемещения на оси координат.
Ответ: A (20 м; 20 м); B (60 м; – 10 м); 50 м; 40 м; – 30 м.
д) Тело переместилось из точки с координатами (0; 2) в точку с координатами (4; –1). Сделайте чертеж, найдите перемещение и его проекции на оси координат.
Ответ: 5 м; 4 м; – 3 м.
Sx = x2 – x1 = 4 м; Sy = y2 – y1 = –3 м.
е) Выбрав подходящий масштаб, начертите вектор, изображающий полет самолета сначала на 300 км на юг от А до В, потом на 500 км на восток от В до С.
Скорость.
Скорость лодки в реке относительно воды 2 м/с, а скорость течения относительно берега 1,5 м/с. Какова скорость лодки относительно берега, когда лодка плывет по течению? Против течения?
Решение: “рис. 9”. 2 + 1,5 = 3,5 (м/с); 2 – 1,5 = 0,5 (м/с).
Силы.
Ускорение.
v> 0, равноускоренное движение, v = v0 + at.
v< 0, равнозамедленное движение,v = v0 – at.
а) Скорость движения автомобиля за 40 секунд возросла от 5 м/с до 15 м/с. Определите ускорение автомобиля.
Решение: а = 10 м/с : 40 с = 0,25 м/с2.
д) Двигаясь со скоростью 72 км/ч, мотоциклист притормозил и через 20 с достиг скорости 36 км/ч. С каким ускорением он тормозил?
Решение: 72 км/ч = 7200 м / 3600 с = 20 м/с; 36 км/ч = 10 м/с.
а = (10 м/с – 20 м/с) : 20 с = – 10 м/с : 20 с = – 0,5 м/с2.
III.Обобщение изученного на уроках физики и геометрии в ходе игры “Брейн – ринг”.
В ходе жеребьевки учащиеся разбиваются на две команды, между которыми проводится игра. Та команда, которая раньше готова ответить на вопрос, дает сигнал. Подсчет очков ведется на компьютере с помощью электронной таблицы Excel.
Вопросы.
- В каких случаях тела считают материальными точками: на станке изготовляют спортивный диск, тот же диск после броска пролетел расстояние 55 м?
- Какую величину измеряет спидометр автомашины: векторную или скалярную?
- ABCD – параллелограмм. Докажите, что вектор AB равен вектору DC.
- Что такое ускорение и для чего его нужно знать?
- Как связан вектор перемещения с его координатами?
- Два вектора равны друг другу по модулю, но направления различны. Можно ли сказать, что векторы равны?
- Буксир толкает по реке баржу. Относительно каких тел отсчета баржа движется? Относительно какого тела покоится?
- Может ли тело двигаться с большой скоростью, но малым ускорением?
- Какие векторы называются сонаправленными и противоположно направленными?
- В чем заключается основная задача механики?
- В чем состоит относительность движения?
- Какие векторы называют равными?
IV. Подведение итогов урока.