Компьютерной педагогикой математики называется компьютерная поддержка преподавания математики во всех ее аспектах, а ЭВМ, КУВТ, АОС, ППС всех видов - только средством для достижения целей педагогических систем.
С помощью компьютера успешно решаются слудующие педагогические задачи:
- быстрое решение вычислительных задач, трудоемкое для ручного выполнения;
- проведение уроков с динамичными демонстрационными программами - повышение наглядности учебного процесса;
- повторение и закрепление вопросов математики с помощью программных тренажёров - обеспечение обратной связи в процессе обучения;
- разработка генераторов индивидуальных заданий;
- подготовка однотипных вариантов контрольных работ;
- использование обучающих программ по математике - интерактивное обучение учащихся в диалоге с ЭВМ (с компьютерной имитацией функции преподавателя: обучать, советовать, помогать);
- руководство научными исследованиями учащихся - организация коллективной и групповой работы;
- разработка педагогических программных средств;
- индивидуальные консультации учащимся - обеспечение индивидуализации учебного процесса;
- протоколирование и правка карты знаний учащихся.
По учебному плану физико-математического факультета для указанной специальности общие вопросы компьютеризации рассматриваются в различных дисциплинах, которые дают знания, умения и некоторые навыки студентам - будущим учителям математики.
Разработке алгоритмов и совместной работе с программистом, вычислительной технике студенты учатся и осваивают при изучении дисциплины "Основы информатики и вычислительной техники".
Психологические особенности и дидактические принципы компьютерного обучения для обоснования педагогических программных средств студенты познают при изучении педагогики и психологии.
С компьютерным обучением студенты знакомятся при изучении технических средств обучения и методики их использования.
Технологией компьютерного обучения для работы подсистемы “Педагог – Компьютер – Ученик” студенты овладевают, изучая дисциплину "Теория и методика обучения математике".
С проектированием обучающих программ и с трудностями создания педагогических программных средств студенты сталкиваются в дисциплинах специализации и курсах по выбору.
Здесь предлагается разработанная программа курса для специальности “032100-математика” (квалификация – "учитель математики") ДПП.Р.01. КОМПЬЮТЕРНАЯ ПЕДАГОГИКА МАТЕМАТИКИ. Задачей курса компьютерной педагогики математики является привлечение студентов к творческой работе по созданию обучающих педагогических программных средств через участие в работе проблемной группы, выполнение курсовых и выпускных квалификационных работ.
Курс рассчитан на 48 часов аудиторных занятий (12 недель по 4 часа, разработка алгоритма и программы), экзамен.
Программа курса для специальности “032100-математика”
(квалификация – "учитель математики")
ДПП.Р.01. КОМПЬЮТЕРНАЯ ПЕДАГОГИКА МАТЕМАТИКИ
Содержание
- Введение. Предмет и методы компьютерной педагогики математики.
- Теоретические основы компьютерной педагогики математики.
- Психологические основы и дидактические принципы.
- Автоматизированные обучающие системы.
- Система "Педагог- компьютер- ученик- учебник".
- Педагогические программные средства и их классификация.
- Компьютерное обучение.
- Компьютерная педагогика математики. Частная методика.
- Решение вычислительных задач.
- Демонстрационные программы.
- Учитель математики - заказчик программных средств.
- Генераторы индивидуальных заданий.
- Контроль, тестирование, оценка.
- Сервис обучающих программ. Требования к нему.
- Алгоритмы заданий. Выбор тем для самостоятельной разработки обучающей программы из разделов: арифметика целых чисел; арифметика рациональных чисел; приближенные вычисления; алгебра многочленов; функции; уравнения, неравенства и их системы; планиметрия; тригонометрия; стереометрия.
- Программные продукты. Просмотр и анализ готовых программ по школьной математике (вычислительных, демонстрационных, тренажеров, контролирующих).
Объяснительная записка к частной методике
3.a. Некоторые вопросы математики выгодно изучать с привлечением готовых пакетов, таких как Mathcad, Maple, Matlab, Derive, Excel.
Пример 1. Требуется решить систему двух уравнений {x2 + y = 5; x + y2 = 3}. Одно решение можно найти устно. Найти и уточнить до 0,001 остальные три ответа “бумажным” способом громоздко, а в системе Mathcad процесс уточнения ответов представляет интерес, так как все 4 точки пересечения графиков не входят в один рисунок.
Пример 2. Для решения задач по стереометрии необходимо владеть пространственным воображением и удачно выбирать изображение. Mathcad позволяет “поворачивать” тело так, чтобы необходимое сечение оказывалось в плоскости экрана, т.е. помогает стереометрическую задачу свести к циклу планиметрических, способы решения которых стандартны.
Пример 3. Учебное исследование квадратичной функции ученик может проводить самостоятельно и успешно с помощью компьютера. Приведя первоначальную форму y = ax2 + bx + c к виду y = p(kx + l)2 + q, ученик без особого труда найдет функциональную зависимость графика от параметров k, l, p, q. Для обучающей программы достаточно аккуратно подобрать промежутки изменения параметров, которые изображаются на отрезках и находятся во взаимной зависимости.
По целям и задачам обучающие компьютерные программы делятся на демонстрационные, тренажеры, контролирующие.
3.b. По опыту работы со студентами и учителями математики мы делаем вывод, что наибольшую трудность вызывает проектирование демонстрационных обучающих программ, т.е. таких программ, которые не подменяли бы учебник, были бы близки к методам учителя, использовали интерактивность, учитывали индивидуальность, поощряли инициативу ученика. Легче выдержать научный стиль изложения, труднее учитывать психологические особенности, выдержать линию “ощущение — восприятие — представление — понятие”, чтобы чувственная грань органически связывалась с логической, помогала развитию абстрагирования в разных его формах: обобщения, идеализации и осуществимости. Один и тот же материал одни учащиеся усваивают быстрее, а другие - медленнее. Это обусловливает необходимость индивидуального подхода в обучении.
Опыт показывает, чту одну и ту же тему учитель излагает разными методами. Какой метод лучше, об этом можно судить только по обратной связи, по результату усвоения темы учеником. Содержание, изложенное учителем и украшенное компьютерным дополнением, наверняка крепче осядет в сознании ученика.
Любые новые технологии обучения математике изучаются учителями с большим интересом. Но принимаются по-разному, в зависимости от того, как методически грамотно раскрыт вопрос, является ли автор технологии учителем-методистом. На научно-практической конференции учителя забраковали обучающую программу с красивым сервисом по тождественным преобразованиям алгебраических выражений для 6 класса по той причине, что программа оценивала результат по окончательному ответу без учета грамотности и культуры промежуточных вычислений.
3.c. ЭВМ – вычислительная машина, человеку не угнаться за ней при получении результатов в виде рациональных систематических дробей. Но учителю требуется, чтобы машина сама конструировала задачи для закрепления вычислительных навыков учащихся и контролировала процесс тренинга, вела диалог с учеником и комментировала результаты.
Для этого машину надо учить. Это может сделать программист. Но он не владеет знаниями по психологии и педагогике. Поэтому для решения этой задачи по меньшей мере требуется малая научная замкнутая система “педагог – программист – ЭВМ”. Педагог должен дать свою задачу в виде алгоритма, программист воплотит его в программу, ЭВМ покажет педагогу, как решалась задача, как соблюдены психологические особенности и педагогические принципы при общении ученика с ЭВМ. При удовлетворительной оценке в педагогическую систему включается обучаемый – ученик. Начинает работать новая система “Педагог – Компьютер – Ученик - Педагог”.
3.d. Основу компьютерной педагогики арифметики составляет генератор практических заданий для тренировочных упражнений и контрольных работ, использующий пользовательскую функцию случайных целых чисел в выбранных интервалах.
Содержание заданий регламентируется программой для основной школы и для классов с углубленным изучением математики. Рассмотрим два примера: действия с натуральными числами и приближенные вычисления. Оба примера имеют общую проблему: необходимо методически грамотное вмешательство в обучающую программу. В первом случае составляется пример на все действия с натуральными числами из интервала (90, 900). Варианты заданий не только по изменению чисел, но и по расположению операций и скобок, а так же при замене произвольного числа буквой с заданием вычисления ее как неизвестного компонента действия. Во втором случае давались задания на вычисления с округленными числами, для чего машину учат программным способом культуре вычисления. В обоих случаях использовался Excel.
В нашей обыденной жизни мы не можем обходиться без обыкновенных дробей. Остается необходимость учить детей операциям с дробями, которые ЭВМ не понимает. Здесь имеется простор для творчества студентов: научить машину понимать и решать примеры с дробями.
Мы подчеркиваем, что не правы те, кто утверждает, что калькулятор и вычислительная машина отучает учащихся от устных вычислений. Компьютер можно с успехом использовать для развития грамотности и культуры устных вычислений. Ученики убеждаются, что большинство ответов машины надо образумить. ЭВМ есть благоприятное поле для развития устных вычислений, для закрепления полученных знаний.
Представьте плакат – прямоугольную таблицу, у которой в каждой клеточке, например: целое число или обыкновенная дробь, или угол в радианах или градусах, или буквенный одночлен.
Уделяя несколько минут на каждом уроке упражнениям по таблице, учитель закрепляет знания по новому материалу и развивает навыки устного счета, неформального восприятия математических абстракций. Что делать с таблицами? Можно, например, дать задания:
- умножь первую строку на 3;
- сложи три последних строки;
- к первому столбцу прибавь пятый и раздели на 2.
Учитель дал задание. Оценку дает, как правило, весь класс.
Теперь представьте, что такие таблицы сочиняются учениками и накапливаются в папке компьютера.
3.e. Контроль работы ученика имеет различные виды. Главное – не оказать психическое давление на обучаемого. Как правило, студенты и ученики с доверием относятся к экзаменам с привлечением ЭВМ, даже в том случае, когда машина требует дюжину ответов. Сложность заданий определяется "весом". При оценке выполнения однотипных заданий применяется стек-труба типа FIFO длиной из n отметок, необходимых для получения оценки "отлично". Опыт проведения лабораторных работ и экзаменов позволяет оценить положительно все контролирующие этапы обучающих программ. Для этого необходимо соблюдение требований контроля: технологичность (отвечает необходимым и достаточным требованиям ГОС, но не преподавателя), универсальность (ориентация на ГОС, не на группу), валидность (удовлетворять ГОС), надежность (предсказуемость, уверенность в объективности), защищенность (невозможность подделок). На практике мы применяли многие шкалы оценивания:
- выбор готовых ответов, как правило, из большого числа;
- результаты вычисляемых ответов;
- ответов, требующих логических заключений; и др.
3.f. Форма представления на экране ЭВМ зависит от содержания и может быть различна. Но мы предъявляем к сервису некоторые жесткие требования:
- текст на экране не должен быть более трех строчек;
- скромность в применении цвета (не более трех);
- красный цвет можно применять только как пожарный, указывающий на ошибку и нарушение указаний; минимум звука (мягкий звук на правильную реакцию ученика, скрип – на ошибку);
- краткость текстовой информации на основном поле;
- никаких картинок типа зверушек, цветочков, оружия и т.п.;
- на верхней полке – название работы, фамилия ученика и его результаты, на нижней – подсказки для работы с машиной, возможность выхода из программы (при этом ЭВМ фиксирует и эти результаты и вносит в ведомость).
Список литературы
1. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. - М., 2001.
2. Столяр А.А. Педагогика математики. - М.
3. Коджаспирова Г.М., Петров К.В. Технические средства обучения и методика их использования. - М., 2001.
4. Гигиенические требования к видеодисплейным терминалам, ПЭВМ и организация работы. - М., 1996.
5. Основы современных компьютерных технологий. – СПб., 1998.
6. Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения. - М.,1988.
7. Савельев А.Я. и др. Подготовка информации для АОС. - М., 1986.