Разработка урока составлена для учеников, которые требуют меньше времени на усвоение материала, алгоритмов его решения. Учащиеся часто самостоятельно обобщают показанные им приемы сразу на целый класс. От учителя требуется продумывать доступную форму подачи материала, продумывать работу по его запоминанию и формировать определенные умения. При изучении ряда тем программы требуется сформировать навыки, которые для учащихся являются сложными и требуют от них, в свою очередь, овладения некоторыми вспомогательными навыками. Овладеть одновременно и вспомогательными навыками, и основными навыками не всем учащимся оказывается под силу.
Преподавание алгебры в восьмом классе ведется по учебнику “Алгебра 8” (Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова). По программе отводится три часа в неделю. Тематическое планирование составляется с учетом “Программы по математике” (М. “Просвещение”, 1998) и “Обязательного минимума содержания основного общего образования”.
По тематическому планированию на тему “Рациональные дроби” в восьмом классе отводится 22 часа. Основная цель темы “Рациональные дроби” - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Целесообразно переходить к теме “Преобразование рациональных выражений” к комбинированным заданиям на все действия с дробями, когда усвоены алгоритмы по действиям с дробями. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудными.
Цели урока:
- образовательная - совершенствовать навыки действий с рациональными дробями; формировать умения выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- воспитательная - воспитывать чувство коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих товарищей;
- развивающая - учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль); развивать творчество учеников.
Тип урока: комбинированный (с элементами соревнования).
План урока
1. Организационный. Постановка цели урока. (Методы стимулирования долга и ответственности).
2. Проверка домашнего задания. “Тест для знатоков”. (Методы стимулирования интереса к учению, самоконтроль, индивидуальный контроль, самостоятельные учебные действия. Индивидуальная форма работы).
3. Всесторонняя проверка знаний. “Логические задачи”. (Самостоятельные учебные действия, наглядные, логические методы, стимулирование интереса к учению, самоконтроль. Групповая форма работы).
4. Усвоение нового материала. “Спираль”. (Самостоятельная деятельность учащихся и под руководством учителя; логические, практические работы. Парная и индивидуальная формы работы).
5. Усвоение новых знаний. “Разноуровневая самостоятельная работа”. (Самостоятельная работа, разноуровневая, репродуктивная, частичный самоконтроль, контроль. Индивидуальная форма работы).
6. Информация о домашнем задании. “Свободное домашнее задание” (Самостоятельная учебная деятельность, методы стимулирования).
7. Подведение итогов урока. “Таблица результатов заседания клуба знатоков”.
8.Физкультурная минутка - развитие двигательной сферы.
РАЗРАБОТКА УРОКА
Multiplication is vexation,
Division is as bad,
The rule of three perplexes me,
And fractions drive me mad.
(Английские стихи. "Умножение есть мучение, деление - столь же противно, тройное правило наводит досаду, а дроби сводят с ума").
Этапы урока. Содержание учебного материала.
1. Организационный этап урока
Цель этапа - создать работоспособную атмосферу на уроке; дать психологический настрой на весь урок.
“Школа без дисциплины, что мельница без воды” (чешская народная пословица).
Деятельность учителя
1. Красочное оформление классной комнаты. На доске красочный заголовок: “Заседание клуба знатоков”.
2. До урока делит класс на группы по 5 - 6 человек в каждой (уровень групп по силам одинаковый). При формировании групп необходимо учитывать совместимость учеников в психологическом плане.
4. В краткой форме формулирует цель урока: СОВЕРШЕНСТВОВАТЬ НАВЫКИ ДЕЙСТВИЙ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ДРОБЯМИ; ФОРМИРОВАТЬ УМЕНИЯ ВЫПОЛНЯТЬ ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ.
Деятельность ученика
1. Соблюдает дисциплину на уроке.
2. Приветствует учителя и готов к уроку.
3. Работает на своём месте в группе.
2. Проверка домашнего задания “ТЕСТ ДЛЯ ЗНАТОКОВ”
Цель этапа - проверить прочность усвоения учебного материала по вопросам домашней работы с дальнейшей самопроверкой и самооценкой; обратить внимание учеников на типичные ошибки.
Тест состоит из 13 вопросов. Он проверяет навыки по нахождению подобных слагаемых; общий множитель одночленов; раскрытие скобок, перед которыми стоит знак “ - ”; формулы сокращённого умножения; действия со степенями; сокращение дробей; допустимые значения переменной в выражении.
Дополнительные вопросы к первой части урока:
1. Какие значения переменной в выражении являются допустимыми?
2. Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак “ - ”; правило деления дробей, сокращения дробей.
3. Обратите внимание на вопросы из теста № 13, 11, 12, 3.
4. Какие вопросы, замечания, дополнения по тесту к учителю?
ТЕСТ
| Задания | Ответы |
| 1. Среди следующих одночленов укажите
подобные: 1) х 2, 2) у 2 , 3) – х 2. |
З: 1) и 2) М: 2) и 3) Т: 1) и 3). |
| 2. Укажите общий множитель одночленов: 3ав , 2а2в , 6ав2 . | А: 6а2в2 О: ав2 Ы: ав. |
| 3. В виде какого многочлена можно записать выражение (3 - 5а) – (2в - 2с)? | С: 3 - 5а - 2с – 2в З: 3 - 5а - 2в + 2с К: 3 - 5а + 2в – 2с. |
| 4. В виде какого трехчлена можно записать выражение (х + у)2? | Р: х2 + ху + у2 Н: х2 + 2ху + у2 Ж: х2 - 2ху – у2. |
| 5. В виде какого произведения можно представить выражение х2у - ху2? | И: х2у (1 - у) А: ху (х - у) О: ху2 (х - у). |
| 6. В виде какого двучлена можно записать выражение (3а2 - 7)(3а2 + 7)? | Т: 9а4 – 49 В: 9а4 - 14 Ж: 3а2 - 14. |
| 7. Какой вид имеет многочлен 2у2 - 3у – у2 + 2у после приведения подобных слагаемых? |
Л: 2у2 -2у Ы: у2 + 5у О: у2 – у. |
| 8. Какой степени с основанием а равно произведение а2а4? | К: а6 В: а2 4 М: а8 . |
| 9. Какой степени с основанием а равно частное а6: а2? | К: а4 Л: а3 В: нет правильного. |
| 10. Укажите общий множитель числителя и
знаменателя дроби
|
С: нет правильного Л: а3 в Е: а6 в2 . |
| 11. Какой дроби равна дробь
|
У:  П: нет правильного В: |
| 12 . Какой дроби равно частное дробей
|
К:  Д: Б: |
| 13.Укажите допустимые значения
переменной в выражении
|
Е: а - любое число А: а - любое число, кроме 1 У: а - любое число, кроме 3. |
, 
после сокращения? 
?
?Деятельность учителя
1. Выдаёт каждому ученику условия теста на печатной основе .
2. Предъявляет требования к работе по тесту.
3. Фронтально проверяет ответы по тесту. (Правильные ответы на вопросы теста составляют фразу “Ты знаток клуба”).
4. Собирает тетради на проверку с домашней работой у всех учеников. Проверяет на оценку работы тех учеников, которые в тесте выполнили меньше семи заданий.
5. Подводит итог этой части урока.
6.Заполняет результаты соревнования между группами в таблицу соревнований.
Деятельность ученика
1. Работает индивидуально по вопросам теста.
2. Проводит самопроверку по ответам в тесте.
3. Оценивает свою работу (самооценка). За 13 верных ответов выставляет оценку “5”, за 10 ответов - оценку “4”, за 7 ответов выставляет оценку “3”; если верных ответов меньше, то оценку “2”.
3. Всесторонняя проверка знаний “ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ”.
“Мечтать - легко и приятно, но думать трудно. Умственный труд едва ли не самый тяжёлый труд для человека.” К. Д. Ушинский
Цели этапа - проверить у учащихся навык правильного воспроизведения своих знаний и умений; развивать речь и мышление учеников; учить проводить доказательные рассуждения по аналогии на примере логических задач.
Групповая работа с фронтальной проверкой в устной и письменной форме.
Таблицу с логическими задачами поместить на доске.
Рис.1.
Рис.2.
Рис.3.
Рис.4.
Рис.5.
Рис.6.
Рис.7.
Рис.8.
Деятельность учителя
1. Готовит таблицу с логическими задачами.
2. Проводит инструктаж по работе с логическими задачами и руководит распределением задач по группам.
3. Наблюдает за работой групп.
4. Руководит фронтальной проверкой решений, уделяя внимание осознанности и глубине знаний.
5. Выясняет, какие задачи вызвали затруднения, какие большой интерес.
6. Подводит итоги работы на этом этапе урока.
7. Заполняет таблицу итогов соревнования (за верное решение задачи - один балл, за активное обсуждение в проверке решений - один балл).
Деятельность ученика
1. В группе обсуждает решение каждой логической задачи.
2. Записывает решение задач в тетрадь и на доске.
3. Каждая группа воспроизводит свои решения с доказательным обоснованием. Если ученик пропустил ранее урок, то, послушав других учеников, получит объяснение.
4. Проявляет активность по проверке решений. Каждая группа дополняет, оценивает ответы других групп.
4. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала “СПИРАЛЬ”
“ ... Когда ребенок приобретает знания, то он начинает переоценивать ту или иную точку зрения. И ребенок становится качественно другим, а мы склонны считать, что ребенок каким был, таким и остался. Мы часто не учитываем роста ребенка, его продвижения, по этой причине мы можем очень сильно тормозить развитие ребенка …” С. Т. Шацкий.
Цель этапа - организовать познавательную деятельность учащихся, подготовить их к усвоению нового материала. Парная, групповая, индивидуальная работа по заданию “Спираль” (ответ первого действия является началом второго). Применение метода анализа и синтеза при подаче и усвоении учебного материала.
“СПИРАЛЬ”
Деятельность учителя
1. Даёт инструктаж по работе в парах. Ставит перед учащимися проблему: составить схему выполненных действий. Определяет время работы.
2. Фронтально проверяет правильность выполненных действий с рациональными дробями. Результат последнего действия “5” - оценивает работу пары.
3. Определяет время для обсуждения в группе схемы. Просит каждую группу записать схему на доске. Просит учеников каждой группы вставить в схему рациональные дроби.
4. Помогает ученикам проследить закономерность составления рационального выражения. Устанавливает с помощью учеников этапы преобразования рационального выражения.
5. Организует весь класс на самостоятельную работу по учебнику “Алгебра 8“ (стр. 34-36, пункт 7).
6. Подводит итог части урока. Акцентирует внимание учеников на формировании алгоритма действий по преобразованию рациональных выражений. Выясняет трудности и познавательный момент на этом этапе урока.
7. Заполняет таблицу соревнований. За верное решение задания “Спираль” в парной работе - 5 баллов группе. За активное участие на этапе урока - 1 балл группе.
Деятельность учеников
1. Работают в парах (поочередно выполняют действия).
2. Самопроверка в парах, самооценка работы.
3. Составляют схему выполненных действий и рациональное выражение.
4. Выделяют этапы преобразования рационального выражения.
5. Каждый ученик самостоятельно прорабатывает примеры № 1 , 2 , 3 из учебника “Алгебра 8” (пункт 7, стр. 34 - 36).
6. Составляют алгоритм действий по преобразованию рациональных выражений, записывают его в тетрадь.
5. Этап усвоения новых знаний “РАЗНОУРОВНЕВАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА”.
“Многое ребенку нужно и подсказать и показать, но вообще необходимо считать идеальной формой, когда ребенок сам замечает необходимость той или другой работы”.
А. С. Макаренко.
Цель - выработать навыки и умения в преобразовании рациональных выражений на основе приобретенных знаний.
Самостоятельная работа (репродуктивного типа). Дифференцированный подход к учащимся при индивидуальной работе. Разноуровневые задания. Помощь слабым учащимся через указания к решению, выбор ответов, описание частичного решения для самопроверки, карта-образец (правило, образец, примерные задания), обязательный минимум по изучаемой теме.
“РАЗНОУРОВНЕВАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА”
- Уровень сложности.
- Закончите выполнение действия.
- ...- Определите порядок выполнения действий и выполните эти действия
- Выполните действия.
- Уровень сложности.
- Выполните действия.
Указания: х 2
+ 2ху + у 2 = (х + у)2.- Упростите выражение.
- Выполните действия.
- Уровень сложности.
- Выполните действия.
- Упростите выражение.
Для самопроверки. Первое действие - умножение, 
Ответ: 
Деятельность учителя
1. Организует самостоятельную работу по разноуровневым заданиям, дает ученикам самостоятельно выбрать уровень сложности самостоятельной работы.
2. Проверяет качество выполненных работ.
3. Подводит итог этой части урока.
Деятельность ученика
Работает самостоятельно по разноуровневым заданиям.
6. Этап информации учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению “СВОБОДНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ”
“Не передавайте человеку знания, но старайтесь, чтобы он получил способность сам доходить до него” В. Ф. Одоевский.
Цель этапа - развитие памяти, самодисциплины, направленное усвоение знаний и умений, полученных на уроке.
Свободное домашнее задание побуждает учеников на любознательность и направлено на развитие индивидуальных способностей ребенка.
1. Контрольные вопросы по теории (страница 25, № 1, 2, 3; страница 45, № 1, 2, 3).
2. Теория (пункт 7, страницы 34 - 36, примеры).
3. Обязательный минимум (№ 150 (б), 198 (д), 214 (б), дополнительная часть № 154 (б)).
4. Творческое задание: cоставить по изучаемой теме логическую задачу.
Деятельность учителя
1. Сообщает домашнее задание учащимся в доступной форме.
2. Выполняет контроль записей домашнего задания учениками в дневниках.
3. Отвечает на вопросы учеников по домашнему заданию.
4. Подводит итоги урока на этом этапе.
Деятельность ученика
1. Записывает содержание домашнего задания в дневник.
2. Задает вопросы по домашнему заданию.
7. Подведение итогов урока
“Формула Эдисона: “Один процент таланта плюс девяносто девять процентов труда ” - очень справедлива”. К. Н. Виноградов.
Цель этапа - подведение итогов урока через все этапы урока.
Заполнение таблицы результатов “Заседание клуба знатоков”.
Анализ урока с учениками:
1. Как понравилась организация урока?
2. На какой этап урока нужно было дать больше времени?
3. Чему научились, что нового узнали на уроке?
4. Как часто нужно задавать творческое домашнее задание?
5. Какие трудности возникали во время урока?
6. Какие вопросы, замечания, пожелания учителю?
Деятельность учителя
1. Заполняет таблицу результатов, подводит итоги соревнования, награждает победителей, выставляет оценки.
Деятельность ученика
Помогают учителю подводить итоги, отвечают на вопросы анализа урока, делают выводы, выделяют успешные этапы урока и этапы, которые вызывали затруднения.
Выбор темы этого урока продиктован тем, что в ней можно активно использовать все имеющиеся формы учебной деятельности. При наличии всех форм реализуется общая цель, происходит объединение усилий учащихся для её достижения. При такой работе происходит разделение функций и обязанностей между участниками процесса. Сотрудничество, взаимопомощь, взаимообучение, ответственность перед коллективом прослеживается на каждом этапе урока. Само “Заседание клуба знатоков” повышает мотивы к учению, создаёт ситуацию новизны и успеха каждого члена коллектива. К уроку комбинированного типа (с элементами соревнования) от учителя требуется большая подготовка. Дифференцированный подход даёт ученикам усваивать учебный материал на обязательном уровне подготовки и усваивать программу не ниже, чем на “удовлетворительно”. При такой отработке учебного материала у учеников появляется желание из группы “слабых” переходить в группу “средних”, а из “средних” - в “сильные”. В заданиях “Тест для знатоков” и “Спираль” вопросы подобраны таким образом, что они способствуют обучению учеников самоконтролю. В этих двух случаях контролирующие действия проводят ученики путем сверки ответов и образцов решения. При такой работе ученики внимательно слушают своих товарищей и постоянно проверяют верность их ответов. При выполнении заданий разноуровнего характера “слабые” ученики привыкают себя контролировать по ответам и указаниям к решению.
Литература
1. Модульный внутришкольный контроль на рефлексивной основе по математике. Методическое пособие. Московский Педагогический Государственный Университет. Калуга. Изд-во “Адель“. 1997 г.
2. Бабанский Ю.К., Поташник М.М. Оптимизация педагогического процесса (в вопросах и ответах). Киев. Изд-во “Радянска школа“. 1982 г.
3. Конаржевский Ю.А. Анализ урока. Москва. 2000 г.
4. Дъяченко В.К. Общие формы организации прецесса обучения. Красноярск. 1989 г.
5. Кузнецова Л.В. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. Москва. “Просвещение”, 1987 г.
6. Программа по математике. М.: Просвещение. 1998 г.
7. Учебные стандарты школ России. Книга 2. С. 40.
8. Манвелов С.Г. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся. М.: Просвещение. 1997 г.
9. Миндюк М.Б., Минюки Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 8 класс. М. Изд-во "Генжер”. 1996 г.
10. Волина В. Занимательная математика для детей. С.-Петербург. Изд-во “Виктория – Специальная литература”. 1996 г.
Дидактическое обеспечение:
- “Тест для знатоков” (отпечатывается для каждого ученика с таблицей для записи ответов).
- Таблица “Логические задачи”.
- Каждой паре учеников отпечатывается задание “Спираль”.
- Разноуровневые задания (три уровня) для самостоятельной работы, обязательные результаты обучения, карта-образец (правило, образец, примерные задания).
- Таблица результатов “Заседание клуба знатоков”.
- Таблица “Английские стихи”.