Решение квадратных уравнений

Разделы: Математика

Класс: 8

Тема: Решение квадратных уравнений. (2ч.)

 Цели урока:

образовательные: систематизация и обобщение знаний по теме, используя форму игры “Следствие ведут знатоки”;
развивающие: развитие математической логики и речи, внимания и кругозора учащихся;
воспитательные: привитие интереса к изучению математики путем дружеского соперничества в командах.

Тип урока: урок-обобщение.

Оборудование: карточки с практическими заданиями; плакаты с эпиграфами урока:

Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешал проблем:
И засуху предсказывал, и ливни.
Поистине его познанья дивны.
                                  Чосер Д.

В класс вошел – не хмурь лица!
Будь веселым до конца.
Ты не зритель, и не гость,
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не кривляйся,
Всем законам подчиняйся.

План урока.

Первый этап - мотивационно-ориентировочный: разъяснение целей учебной деятельности учащихся и правил игры.
Второй этап - подготовительный: актуализация опорных знаний в форме разминки.
Третий этап - основной: работа в командах, контроль и оценка промежуточных результатов.
Четвертый этап - заключительный: подведение итогов игры.
Пятый этап - самостоятельный: сообщения учащихся.

Ход урока.

Первый этап.

Мотивационная заставка – чтение эпиграфов.

Учитель. Гостями урока являются не совсем обычные люди, которые помогут нам систематизировать и обобщить изученное по теме “Решение квадратных уравнений”, путем необычного контроля знаний и умений.

Встречайте их:

Шерлок Холмс,
доктор Ватсон,
Незнакомец,
мисс Хадсон,
племянница Цифиркина,
Прекрасная Незнакомка.

Правильные ответы на вопросы и задания оцениваются по пятибалльной системе.

Открывается дверь, входит Незнакомец с письмом в руках.

  • Господа! Это школа №7, 8б класс?
  • Да!
  • Мне сказали, что я смогу найти здесь Шерлока Холмса и доктора Ватсона.

Шерлок Холмс. Это я! Вы принесли мне... Постойте... Я сам скажу... По всей видимости вы секретарь некоего профессора. У него стряслась беда… Поэтому Вы принесли сюда письмо.

Незнакомец. Но позвольте… От куда вы узнали?

Шерлок Холмс. Об этом мне сказали ваши руки. Они все в чернилах, а кончик конверта выглядывает из кармана.

Незнакомец. Вот этот конверт. До свиданья, господа!

Доктор Ватсон. Холмс, дайте я прочитаю письмо.

Читает:

“Шерлоку Холмсу и доктору Ватсону, а также знаменитым сыщикам 8б класса школы №7 от профессора Цифиркина.

Заявление.

09.02.сего года у меня из кабинета исчезла ценная бумага. Прошу принять меры для ее розыска, т.к. в ней важные математические сведения.

С уважением, профессор Цифиркин.

P.S. Преступник или преступники оставили “след”, который я прошу передать той команде сыщиков, которая лучше подготовится к следствию”.

Шерлок Холмс. Ватсон, что делать?

Доктор Ватсон. Позовем на помощь сыщиков:

команду мисс Джейн Марпл;
команду Эркюля Пуаро;
команду комиссара Мегрэ.
(Команды разбиты по рядам).

Шерлок Холмс. В записке сказано передать “след” лучшей команде, для этого проведем подготовительный отбор.

Второй этап.

Задания командам – перекрестный допрос (участвует по одному представителю команды)

Команда мисс Джейн Марпл.

  1. Дайте определение квадратного уравнения.
  2. По какой основной формуле вычисляются корни квадратного уравнения?

Команда Эркюля Пуаро.

1. Дайте определение приведенного квадратного уравнения?
2. По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения?
3. Сформулируйте теорему Виета.

Команда комиссара Мегрэ.

1. Какое уравнение называется биквадратным?
2. От чего зависит количество корней в квадратном уравнении?
3. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

Третий этап.

Доктор Ватсон. Давайте проверим команды на быстроту реакции. Мисс Хадсон, попрошу раздать карточки.

1). Решите устно квадратные уравнения:

Команда мисс Джейн Марпл.

Команда Эркюля Пуаро.

Команда комиссара Мегрэ.

2). Составьте уравнение, корнями которого являются данные числа:

Команда мисс Джейн Марпл.

-6 и –1.

Команда Эркюля Пуаро.

6 и –7.

Команда комиссара Мегрэ.

5 и 7.

Шерлок Холмс. Проведем проверку логического мышления.

Входит племянница профессора Цифиркина: “Скажите, мистер Шерлок Холмс здесь?”

Шерлок Холмс. Да!

Племянница Цифиркина. Мой дядя, профессор Цифиркин, подозревает, что это я забрала его документ. Вот мое алиби, прошу разобраться. (Уходит).

Шерлок Холмс. Кстати, давайте вместе разберемся в этих документах.

Мисс Хадсон раздает карточки:

I. Закончить предложения так, чтобы они были верными:

Команда мисс Джейн Марпл.
1). Приведенное квадратное уравнение- …
2). Если D=0, то…
3). Корни квадратного уравнения вычисляют по формулам…

Команда Эркюля Пуаро.
1). Если D>0, то…
2). Если второй коэффициент квадратного уравнения четное число, то…
3). Произведение корней приведенного квадратного уравнения…

Команда комиссара Мегрэ.
1). Если D<0, то…
2). Выражение b2-4*ac называется…
3). Сумма корней приведенного квадратного уравнения…

II. Не решая уравнения, найти сумму квадратов его корней:

Команда мисс Джейн Марпл.

Команда Эркюля Пуаро.

Команда комиссара Мегрэ.

III. При каком значении буквы уравнение имеет единственный корень:

Команда мисс Джейн Марпл.

Команда Эркюля Пуаро.

Команда комиссара Мегрэ.

IV. Решить квадратное уравнение:

Команда мисс Джейн Марпл.

Команда Эркюля Пуаро.

Команда комиссара Мегрэ.

Раздается стук в дверь. Входит подросток, вносит конверт: “Мистер Холмс! Вам письмо!”

Шерлок Холмс (читает письмо): “Сыщики, нам предложили решить следующие уравнения”.

Команда мисс Джейн Марпл.

Команда Эркюля Пуаро.

Команда комиссара Мегрэ.

Доктор Ватсон. Проверим умение проводить экспертизу.

Мисс Хадсон раздает карточки:

1). Сократить дробь:

Команда мисс Джейн Марпл.

Команда Эркюля Пуаро.

Команда комиссара Мегрэ.

2). Доказать теоремы:

Команда мисс Джейн Марпл.
Если в квадратном уравнении ах2+вх+с=0 сумма коэффициентов а+в+с=0, то х1=1, х2=c/a.

Команда Эркюля Пуаро.
Если в квадратном уравнении ах2+вх+с=0 сумма коэффициентов а-в+с=0, то х1=-1, х2= -c/a.

Команда комиссара Мегрэ.
Метод “переброски”.

[Рассмотрим квадратное уравнение ах2+вх+с=0, где а не равно 0. Умножив обе его части на а, получим уравнение а2х2+авх+ас=0. Пусть ах=у, отсюда х=y/a, тогда придем к уравнению у2+ву+ас=0, равносильному данному. Его корни у1, у2 найдем с помощью теоремы Виета. Отсюда получаем х1=у1/а и х2=у2/а. Что и требовалось доказать.]

Подводятся промежуточные итоги.

Шерлок Холмс. Проведем конкурс между командами, занявшими 1-ое, 2-ое места.

1). Команда мисс Джейн Марпл.
В уравнении х2-7х+с=0, где х1=5, найти с и второй корень.

Команда Эркюля Пуаро.
В уравнении х2+вх+24=0, где х1=8, найти в и второй корень.

2). Решить уравнение:

Команда мисс Джейн Марпл. (2х2+х)/5=(4х-2)/3.

Команда Эркюля Пуаро. (х2-х)/3=(2х-4)/5.

Итоги подводятся доктором Ватсоном.

Шерлок Холмс. Победившей команде передается “след” с задачей.

“След”.

“В уравнении х2-рх+54=0 один из корней равен 9. Число р укажет номер кабинета, а второй корень номер парты, где находится документ”.

Доктор Ватсон приносит документ.

Документ.

“Как запомнить формулу решения приведенного квадратного уравнения

“Пэ” со знаком взяв обратным,
На 2 мы его разделим,
И от корня аккуратно
Знаком “минус-плюс” отделим.
А под корнем очень кстати
Половина “Пэ” в квадрате.
Минус “Ку” - и вот решенье
Приведенного уравнения”.

Четвертый этап.

Входит Незнакомка: “Уважаемый мистер Шерлок Холмс! На одном из совещаний математиков профессор Цифиркин сказал, что я ничего не смыслю в математике. Поэтому я вынуждена была забрать у него этот документ. И таким образом доказать, что я разбираюсь в математике. Я смогла это доказать благодаря Вам, мистер Холмс! Спасибо!”

Племянница Цифиркина: “Господа! Профессор и я благодарим Вас за оказанную помощь в розыске документа. Примите от нас скромные подарки!”

Доктор Ватсон раздает призы.

Пятый этап.

Сообщения: о Франсуа Виете; о теореме Франсуа Виета; о квадратных уравнениях.

Итог урока.

Литература:

  1. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И. Алгебра 8 класс. М.: Просвещение. 1999;
  2. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М.: Просвещение. 1990;
  3. Газета “Математика” [приложение к газете “Первое сентября”]. №21, 1998. №42, 2001. №48, 2001.