Урок

Математика, 5 класс. Тема по КТП: «Окружность и круг»

Планируемые результаты

Ввести понятия: круг, окружность, радиус, диаметр, дуга, хорда.
Научить обучающихся строить окружность, обозначать на окружности центр, радиус, дугу, хорду, диаметр,
Помочь обучающимся обнаружить число пи.

Практическая значимость

Изготовление циркуля и собственного круга позволяет повысить мотивацию обучения, так как предметы, сделанные своими руками, более ценны. Изготовление циркуля связывает математику с жизнью.

БОЛЬШАЯ ИДЕЯ

Математику не придумали, она существует в окружающем мире независимо от нас. А мы можем открыть её тайны, если постараемся!
Круг и окружность - важные фигуры в нашей жизни. Такую форму имеют многие предметы вокруг нас, например колёса, тарелки, таблетки, циферблат часов. Без этих фигур невозможно представить себе работу многих механизмов и машин. Мы наблюдаем в окружающем мире множество объектов, имеющих форму круга: Солнце и Луна (как мы их видим), колесо, пуговицы, дорожные знаки, чашечки цветов и т.д. Что есть круг? Это часть плоскости, ограниченная окружностью. Через центр круга, соединяя две точки окружности, проходит диаметр. Для любой окружности верно, что, если разделить длину окружности на диаметр, получится одно и то же число, которое в Древней Греции назвали π.

Изготовить, сделать руками

Сделать циркуль из двух ручек, ластика, зажима и резинок.
Нарисовать замкнутую линию [окружность] с помощью циркуля на билете.
Вырезать из билета по нарисованной окружности круг.
Найти центр круглого острова, дважды сложив его.

Построения

Радиус, диаметр, дуга, хорда.

Измерения

Измерить ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ с помощью верёвочки.
Измерить ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ с помощью бумажной трубочки.
Посчитать, сколько диаметров в длине окружности.

Ресурсы учителя

Презентация.
Пульт для презентации.
Для демонстрации ученикам:
ПЛАСТИКОВЫЙ КОНВЕРТ с предметами для циркуля как у ученика.
БОЛЬШОЙ КОНВЕРТ с бумажными кругами как на парте.

Музыка для презентации

Слайды 57-59 «Музыка числа p» (можно найти в интернете).
Слайд 62. «Ходит песенка по кругу», слова М.Танича и И.Шаферана муз. О.Фельцмана, исполняет Эдуард Хиль (можно найти в интернете).

На столах учеников

На каждом столе: один большой конверт А4, два пластиковых конверта А5, несколько стикеров

Материалы для каждого ученика в большом конверте А4

В БОЛЬШОМ КОНВЕРТЕ (формат А4, зелёный):
ДВА КРУГА разного цвета и диаметра (не более 20 см) с обозначенными точками А и В.
ДВА листа самооценки.
ДВА маленьких коричневых конверта, в каждом:
Домашнее задание, шоколадная медаль, круглые наклейки.

Материалы для каждого ученика в пластиковом конверте А5

В КАЖДОМ ПЛАСТИКОВОМ КОНВЕРТЕ (формат А5, прозрачный):
БИЛЕТ (прямоугольный).
Линейка. Маркер. Ножницы.
Набор для изготовления циркуля:
две ручки, ластик, зажим, три конторские резинки,
Верёвочка для измерения длины окружности (например, шнур для макраме толщиной 4 мм, длиной 70-80 см). Цветная трубочка для измерения диаметра (разноцветные бумажные трубочки для напитков длиной 20 см).

Слайды 2-3
Учитель

Презентация урока для коллег, пришедших на урок или для конкурсной комиссии.

Слайд 4
Учитель

Ученики входят в класс и рассаживаются по своим местам.
На каждой парте уже есть всё необходимое для урока.
Здравствуйте, дорогие ученики! Меня зовут Дарья Геннадьевна и сегодня я буду вашим гидом и помощницей в необычном и захватывающем приключении.

Слайд 5
Голос (записан ИИ)

Доброе утро, уважаемые пассажиры! Мы рады приветствовать вас на борту нашего самолёта. Наш самолёт совершает полёт по маршруту «Минусинск школа № 2 - Океан математики». Наш полёт проходит на высоте десять тысяч шестьсот метров со скоростью девятьсот километров в час. Температура за бортом - минус пятьдесят градусов по Цельсию. В целях безопасности нашего полета просим Вас быть внимательными, доброжелательными, вежливыми и активными. Мы желаем Вам приятного полёта и хорошего настроения!

Слайд 6
Учитель

Ребята, посмотрите в иллюминатор.
Мы сейчас пролетаем над островом.
Этот остров - наш пункт назначения.
Вы знаете какой он формы?
...
Верно, форма этого острова - КРУГ.

Слайд 7
Слайд 8
Учитель

А ещё этот остров - ТАИНСТВЕННЫЙ.
Поэтому тема нашего урока: «Таинственный остров».

А какая у нас будет цель?
(Ученики могут ответить…исследовать остров, узнать про круг, раскрыть тайну…)
…
Верно, целью будет: «Раскрыть тайну острова».

Слайд 9
Учитель

Наш полёт продолжается.
Мы приближаемся к круглому острову, но чтобы на него приземлиться, каждый из вас должен назвать круглый предмет, который ещё не назвали другие.
Подумайте! И по очереди каждый назовите один круглый предмет, не повторяясь!
(Ученики по очереди называют круглые предметы. Учитель хвалит, поправляет…)

Слайд 10
Слайд 11
Учитель

Здорово, спасибо! Нам разрешили посадку!
Наш самолёт приземлился на острове.
Но чтобы выйти из самолёта нужно предъявить круглый билет.
Ой, а у нас есть билеты? Или мы безбилетники???
…
Давайте посмотрим в пластиковые конверты…
Да, есть билеты, но они… какой формы? …
Верно, прямоугольные.
Достаньте билеты. Покажите билеты!
Ученики поднимают вверх и машут билетами.

Слайды 12-15
Учитель

Давайте научимся делать круглые билеты.
Для этого нам понадобится содержимое пластиковых конвертов.
…
Посмотрите на доску и вместе со мной соберите устройство…
…
Учитель показывает, как сделать циркуль из двух ручек, ластика, зажима, конторской резинки.
Ученики делают циркули…

Это устройство называется ЦИРКУЛЬ. Покажите ваши циркули.

Возьмите ваш билет и циркуль, воткните кончик одной ручки в билет
(В БУКВУ Л). Кончиком другой ручки начертите замкнутую линию.
Если сразу не получилось, можно пробовать ещё!
Если получился круг, то возьмите ножницы и вырежьте его по контуру.
…
Получился круглый билет? Покажите!
Ученики поднимают вверх и показывают круглые билеты.
…

Слайд 16 Слайд 17
Учитель

Здорово! Давайте повторим. Какое устройство мы изготовили? … Верно, ЦИРКУЛЬ…
Какой формы получился билет? … Круглый
А что мы начертили с помощью циркуля, чтобы получить этот КРУГ?
…
ОКРУЖНОСТЬ
…
Итак, что есть у любого круга? … ОКРУЖНОСТЬ
Она есть у вашего круга?
…

Слайд 18 Учитель

Чтобы путешествовать дальше нам нужна карта острова.
Возьмите из большого зелёного конверта КАРТЫ ОСТРОВОВ (цветные круги разных размеров).
Каждый берёт одну карту!
Наш остров волшебный, поэтому размеры карты у всех разные.
КАРТА ОСТРОВА - КРУГ С ОБОЗНАЧЕННЫМИ ДВУМЯ ТОЧКАМИ НА ОКРУЖНОСТИ…

Слайд 19 Учитель

Наш самолёт приземлился в центре острова.
Нам нужно попасть в точку А самым коротким путём.
Да вот беда, на карте не обозначен центр.
Сможете найти центр? … Да, листок можно согнуть.
…
Молодцы! Отметьте найденный центр маркером и подпишите О
…

Слайд 20 Учитель

Как же нам добраться из центра острова в точку А самым коротким путём?
…
Верно. Давайте начертим наш путь.
С помощью маркера и линейки из центра до точки А проведите отрезок.

Слайд 21 Учитель

Этот отрезок в окружности называется радиус.
Давайте подпишем.
…

Слайд 22 Учитель

Радиус - это отрезок, который соединяет центр и любую точку на окружности.
Если в окружности обозначить радиус, то по такой картинке легко вспомнить это определение!
Радиус - это отрезок, который соединяет центр и любую точку на окружности.

Слайд 23 Учитель

Продолжим наше путешествие по острову.
По окружности мы можем из точки А добраться в точку В.
Давайте начертим этот путь.
С помощью маркера выделите часть окружности между А и В.
…

Слайд 24 Учитель

Это дуга.
Давайте подпишем.
…

Слайд 25 Учитель

Дуга - это часть окружности между двумя точками.
Если на окружности выделить дугу, то по такой картинке легко вспомнить это определение!
Дуга - это часть окружности между двумя точками.

Слайд 26 Учитель

А как ещё можно из А быстро попасть в В?
…
Верно, по прямой.

Слайд 27 Учитель

Верно. Давайте начертим этот путь.
С помощью маркера и линейки от точки А до точки В проведите отрезок.
Это хорда.

Слайд 28 Учитель

Хорда - это отрезок, который соединяет две точки окружности.
По такой картинке легко вспомнить это определение.
Хорда - это отрезок, который соединяет две точки окружности.

Слайд 29 Учитель

А теперь давайте из точки В отправимся через центр на противоположный край острова.

Слайд 30 Учитель

Постройте этот путь: с помощью маркера и линейки из точки В через центр проведите отрезок до противоположного края окружности.
Обозначим место, куда мы попали точкой С.
…

Слайд 31 Учитель

Этот отрезок в окружности называется диаметр.

Слайд 32 Учитель

Диаметр - это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр.
Если нарисовать диаметр, то по такой картинке легко вспомнить это определение!
Диаметр - это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр.

Слайд 33 Учитель

Давайте на картах подпишем окружность и дадим ей определение.

Слайд 34 Учитель

Окружность - это замкнутая кривая линия, все точки которой равноудалены от центра.
Постарайтесь по картинке запомнить это определение.
Окружность - это замкнутая кривая линия, все точки которой равноудалены от центра.

Слайд 35 Учитель

Давайте на карте напишем КРУГ. Дадим определение круга.

Слайд 36 Учитель

Круг - это внутренняя часть окружности, включая саму окружность.
Постарайтесь по картинке запомнить это определение.
Круг - это внутренняя часть окружности, включая саму окружность.

Слайд 37
Слайд 38
Учитель

Итак, наши карты готовы!
Покажите ваши карты!
Ученики поднимают вверх и машут картами.
Благодаря этим картам мы нашли новые знания.
Мы изучили ЭЛЕМЕНТЫ ОКРУЖНОСТИ И КРУГА.

Слайды 39-49 Учитель

Давайте закрепим наши новые знания.
Нужно назвать элемент, на котором появится вопросительный знак. Вслух отвечать нельзя. Я спрошу каждый раз двух--трёх ребят, остальные должны сказать верно они ответили или нет. У всех будет возможность сказать свой ответ на один из вопросов. Готовы!
…
Молодцы! Получилось отлично!

Слайд 50
Учитель

Теперь мы знаем, что и как называется.
Возьмите снова ваши острова.
Нам пора раскрыть тайну нашего острова.
Для этого нам нужно измерить длину его окружности.
И нам нужен диаметр нашего острова.

Из чего бы нам сделать диаметр и отмерить длину окружности?
….
Давайте посмотрим в ваши конверты.
Там есть веревочка и трубочка

Слайд 51
Слайд 52
Учитель

Я предлагаю сделать диаметр из бумажной трубочки.
Достаньте её из конверта
Отмерьте трубочкой диаметр острова и лишнее отрежьте ножницами…
Диаметр готов… Покажите ваши диаметры…
…
Как измерить длину окружности? … Линейкой? … Нет!
…
Верно, верёвочкой.

Отмерьте как можно более точно ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ… веревочкой. Лишнее отрежьте.
….
Покажите ваши длины окружности (верёвочки) и диаметры (бумажные трубочки).
…

Слайд 53
Учитель

А теперь, пожалуйста, определите, сколько диаметров можно уложить в длину окружности. Сможете это сделать?
…

Слайд 54
Учитель

Определите и запишите на стикере числом, сколько целых раз диаметр помещается в окружности.
….
Готовы? Записали? Наклейте ваши стикеры на доску.
Звучит музыка числа пи.
Ученики клеят на доску стикеры с написанными числами.
…
Посмотрите на стикеры.
Какие получились значения?
…

Слайд 55
Учитель

Чаще всего / На всех стикерах получилось число 3.

Слайд 56
Учитель

А какие у вас были острова одинаковые или разные?
… Разные!
Диаметры одинаковые или разные?
… Разные!
Длины окружностей одинаковые или разные?
… Разные!
А количество диаметров в длине получилось разным или одинаковым?
… Одинаковым!
Верно, количество диаметров в длине окружности получилось одинаковым!
Ребята, как вы думаете, если бы мы измеряли длину окружности и диаметр других круглых объектов, то сколько бы диаметров вместилось в окружность?
….
Верно, столько же: 3, ещё чуть-чуть. Приблизительно 3.

Слайды 57-59
Учитель

Звучит «Музыка числа p».
…
Этому числу в Древней Греции дали имя ПИ.
…
Представляете!
Число ПИ уже есть во всех круглых объектах.
В Луне и Солнце, в колесах и монетах, спасательном круге и циферблатах часов…
И в нашем таинственном острове!

С математикой всегда так, она уже есть в окружающем нас мире. А мы можем открыть её тайны, если постараемся!

Мы сегодня многое узнали о таинственном острове и раскрыли его тайну.
А в чём тайна?
Ученики отвечают.
…

Слайд 60
Учитель

Давайте оценим нашу работу на уроке.
Достаньте из большого конверта листы самооценки подпишите и заполните их.
Рефлексия в оценочном листе.
…
Оценочные листы положите в зелёные конверты.
…

Слайд 61
Учитель

В большом конверте есть сюрпризы и задания для вас. Достаньте два маленьких коричневых конверта.
…
Там вы найдёте домашнее задание и маленький подарок от меня: шоколадки и наклейки.
Посмотрите на них. Они какие?
…
Верно, они круглые!
Свои острова возьмите с собой, они помогут вам выполнить домашние задания.
Острова и выполненную домашнюю работу принесите на ваш (наш) следующий урок математики.

Слайд 62
Учитель

СПАСИБО ЗА УРОК! Было здорово! А что думаете вы?
…
Звучит песня «Адресованная другу ходит песенка по кругу…»