Урок по теме "Арифметическая прогрессия"
Базовый учебник: Алгебра 9, А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова и др.
Цель урока: ввести понятие арифметической прогрессии, формулу общего члена , суммы первых n слагаемых и научить решать задачи.
Задачи:
- Образовательные: повторить определение числовой последовательности; ввести определение арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессии ; изучить формулу n-го члена прогрессии, свойство арифметической прогрессии и формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии; сформировать умение решать упражнения с применением изученных формул; провести проверку усвоения знаний.
- Развивающая: способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать и систематизировать.
- Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.
Ожидаемые результаты
- Предметные: знание определений и формул; умение решать задачи на нахождение членов арифметической прогрессий по рекуррентной формуле; умение находить члены прогрессий по формуле общего члена арифметической прогрессии; умение находить разность арифметической прогрессий; находить сумму первых нескольких членов прогрессии.
- Метопредметные: умеет планировать свою деятельность и самостоятельно решать упражнения
- Личностные: формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности
Тип урока: изучения и первичного закрепления новых знаний
Формы работы учащихся:фронтальная, работа в парах и индивидуальная.
Необходимое техническое оборудование: мультимедийный комплекс.
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
|
№ |
Этап урока |
Название используемых ЭОР |
Деятельность учителя |
Деятельность ученика |
Время
|
| 1 | Подготовка к активной УПД каждого ученика на основном этапе урока. | Презентация | Демонстрация презентации с устными упражнениями на применение рекуррентной формулы последовательности | Решают устно упражнения |
8 |
| 2 | Усвоение новых знаний | Презентация | 1) Предлагает сформулировать определение арифметической прогрессии, вводит понятие разности арифметической прогрессии;
2) С помощью системы упражнений формулируют гипотезу формулы n-го члена арифметической прогрессии; 3) Формулирует свойство членов арифметической прогрессии; 4) Доказывает формулу суммы первых n- членов арифметической прогрессии |
1) Заполняют таблицу
2) Решают упражнения базового уровня с применением изученных формул 3) Решают задания и проводится самопроверка |
40 |
| 3 | Закрепление знаний. | 1) Раздает задание для работы с тренажером
2) Консультирует |
Работают на компьютере (работа парами) |
10 |
|
| 4 | Первичная проверка | Презентация | 1) Проводит первичную проверку знаний и умений. | Выполняют проверочную работу |
8 |
| 5 | Информация о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению. | Знакомит с содержанием домашнего задания (выучить формулы),
№18, 19, 20 (четные) |
2 |
||
| 6 | Подведение итогов урока | Предлагает решить упражнение с применением нескольких формул арифметической прогрессии | Решают и обсуждают решение упражнение |
10 |
| Этапы урока |
Задачи |
Формы |
Средства |
Методы |
Деятельность учащихся |
| Подготовка к восприятию нового материала | - мотивация учащихся на изучение нового материала;
- определение арифметической прогрессии; - сформулировать проблему и определить пути ее решения; |
- фронтальная; | Презентация | - репродуктивный;
- частично-поисковый; - иллюстративно-объяснительный |
- решают упражнение;
- обсуждают и делают выводы по определению задач урока; - составляют таблицу |
| Изучение нового материала | - определение арифметической прогрессии, формулы n-го члена, свойства и суммы первых n членов арифметической прогрессии | - лекция | Презентация | - поисковый;
- иллюстративный; - словестный |
- обсуждают и делают выводы;
- заполняют техническую карту; - создают алгоритм решения |
| Закрепление нового материала | - проверить правильность понимания изученного материала;
- организовать запоминания этапов решения; - создать условия для сознательного и творческого получения знаний и умений |
- работа в парах;
- индивидуальная |
- карты-задания с образцами решения; | - репродуктивный;
- словестный |
- решают упражнения;
- проверка правильности решения в парах друг у друга; - тренинг; - определение возникших затруднений и определение пути их ликвидации |
| Первичная проверка | - определить уровень знаний и умений учащихся, полученных на уроке | - индивидуальная | презентация | - репродуктивный | - решают проверочную работу |
| Информация о домашнем задании | - сообщить домашнее задание;
- дать инструкцию по его выполнению |
- фронтальная;
- индивидуальная |
- словесный | - запись в дневнике | |
| Подведение итогов урока | - дать общую характеристику работы на уроке;
- решить нестандартное упражнение |
- фронтальная;
- индивидуальная |
Презентация | - репродуктивный;
- частично-поисковый |
- участвуют в беседе;
- решают упражнения |
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
В ходе беседы повторить известный способ решения уравнений с неизвестной под знаком модуля, повторить этапы решения таких уравнений..
2. Повторение изученного материала
Решение упражнений и определить, что общего в построении этих числовых последовательностей (можно решать как устные упражнения; решать индивидуально или в паре)
Найти первые пять членов числовой последовательности: а) an = 3n + 4; б) an = 2n - 5; в) a1 = - 11,
an+1 = an + 4
3. Изучение нового материала
Беседа о полученных результатах работы. Учащиеся формулируют полученные выводы. Учитель сообщает, что это примеры арифметических прогрессий и просит учащихся сформулировать определение
арифметической прогрессии.
Учитель просит сформулировать тему урока и определить задачи урока: задание арифметической прогрессии рекуррентным способом, составить формулу n-го члена арифметической прогрессии, ее свойства и
формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии.
Учитель проводит объяснение нового материала, форма работы - беседа. Учитель сообщает учащимся, что в ходе беседы нужно заполнить таблицу (можно таблицу приготовить или составить ее вместе с
учащимися)
Образец таблицы (Приложение 1)
4. Закрепление изученного материал
Решение упражнений, номера которых записаны в таблице а) и б). Каждый ученик решает индивидуально, проверяют правильность решения друг у друга
5. Первичная проверка
| 1) В арифметической прогрессии a1 = 4, d = - 3. Найти a5.
Ответы: а) a5 = - 11 б) a5 = - 8 в) a5 = - 16 |
| 2) Найти разность арифметической прогрессии - 5; - 1; 3; 7;…
Ответы: а) d = 4 б) d = - 4 в) d = - 6 |
| 3) В арифметической прогрессии a1 = 8, d = - 3. Найти a2, a3, a4
Ответы: а) a2 = 5; a3 = 2; a4 = - 1 б) a2 = 5; a3 = - 2; a4 = - 5 в) a2 = - 5; a3 = - 8; a4 = - 11 |
| 4) Найти сумму 8 первых членов арифметической прогрессии, если а1 = 7, d = 2.
Ответы: а) S8 = 84 б) S8 = 112 в) S8 = 44 |
6. Информация о домашнем задании
§16 (учить формулы и определения), №16.3; 16.4; 16.16; 16.14; 16.24; 16.17; 16.18 (в,г)
7. Подведение итога
Учитель предлагает решить упражнение повышенной сложности и в ходе обсуждения решения данного задания подводит итоги урока: как называется изученная последовательность, как она составлена, свойство членов арифметической прогрессии, формула ее n-го члена и суммы нескольких последовательных ее членов.
Задание:
Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии (an), если a5 = 15, a12 = 29.
Найти сумму первых 7 членов заданной арифметической прогрессии.