Базовый учебник: Алгебра 9, А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова и др.
Цель урока: ввести понятие арифметической прогрессии, формулу общего члена , суммы первых n слагаемых и научить решать задачи.
Задачи:
- Образовательные: повторить определение числовой последовательности; ввести определение арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессии ; изучить формулу n-го члена прогрессии, свойство арифметической прогрессии и формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии; сформировать умение решать упражнения с применением изученных формул; провести проверку усвоения знаний.
- Развивающая: способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать и систематизировать.
- Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.
Ожидаемые результаты
- Предметные: знание определений и формул; умение решать задачи на нахождение членов арифметической прогрессий по рекуррентной формуле; умение находить члены прогрессий по формуле общего члена арифметической прогрессии; умение находить разность арифметической прогрессий; находить сумму первых нескольких членов прогрессии.
- Метопредметные: умеет планировать свою деятельность и самостоятельно решать упражнения
- Личностные: формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности
Тип урока: изучения и первичного закрепления новых знаний
Формы работы учащихся:фронтальная, работа в парах и индивидуальная.
Необходимое техническое оборудование: мультимедийный комплекс.
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
№ |
Этап урока |
Название используемых ЭОР |
Деятельность учителя |
Деятельность ученика |
Время |
| 1 | Подготовка к активной УПД каждого ученика на основном этапе урока. | Презентация | Демонстрация презентации с устными упражнениями на применение рекуррентной формулы последовательности | Решают устно упражнения | 8 |
| 2 | Усвоение новых знаний | Презентация | 1) Предлагает сформулировать
определение арифметической прогрессии, вводит
понятие разности арифметической прогрессии; 2) С помощью системы упражнений формулируют гипотезу формулы n-го члена арифметической прогрессии; 3) Формулирует свойство членов арифметической прогрессии; 4) Доказывает формулу суммы первых n- членов арифметической прогрессии |
1) Заполняют таблицу 2) Решают упражнения базового уровня с применением изученных формул 3) Решают задания и проводится самопроверка |
40 |
| 3 | Закрепление знаний. | 1) Раздает задание для работы с
тренажером 2) Консультирует |
Работают на компьютере (работа парами) | 10 |
|
| 4 | Первичная проверка | Презентация | 1) Проводит первичную проверку знаний и умений. | Выполняют проверочную работу | 8 |
| 5 | Информация о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению. | Знакомит с содержанием домашнего
задания (выучить формулы), №18, 19, 20 (четные) |
2 |
||
| 6 | Подведение итогов урока | Предлагает решить упражнение с применением нескольких формул арифметической прогрессии | Решают и обсуждают решение упражнение | 10 |
| Этапы урока | Задачи |
Формы |
Средства |
Методы |
Деятельность учащихся |
| Подготовка к восприятию нового материала | – мотивация учащихся на изучение
нового материала; – определение арифметической прогрессии; – сформулировать проблему и определить пути ее решения; |
– фронтальная; | Презентация | – репродуктивный; – частично-поисковый; – иллюстративно-объяснительный |
– решают упражнение; – обсуждают и делают выводы по определению задач урока; – составляют таблицу |
| Изучение нового материала | – определение арифметической прогрессии, формулы n-го члена, свойства и суммы первых n членов арифметической прогрессии | – лекция | Презентация | – поисковый; – иллюстративный; – словестный |
– обсуждают и делают выводы; – заполняют техническую карту; – создают алгоритм решения |
| Закрепление нового материала | – проверить правильность понимания
изученного материала; – организовать запоминания этапов решения; – создать условия для сознательного и творческого получения знаний и умений |
– работа в парах; – индивидуальная |
– карты-задания с образцами решения; | – репродуктивный; – словестный |
– решают упражнения; – проверка правильности решения в парах друг у друга; – тренинг; – определение возникших затруднений и определение пути их ликвидации |
| Первичная проверка | – определить уровень знаний и умений учащихся, полученных на уроке | – индивидуальная | презентация | – репродуктивный | – решают проверочную работу |
| Информация о домашнем задании | – сообщить домашнее задание; – дать инструкцию по его выполнению |
– фронтальная; – индивидуальная |
– словесный | – запись в дневнике | |
| Подведение итогов урока | – дать общую характеристику работы на
уроке; – решить нестандартное упражнение |
– фронтальная; – индивидуальная |
Презентация | – репродуктивный; – частично-поисковый |
– участвуют в беседе; – решают упражнения |
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
В ходе беседы повторить известный способ решения уравнений с неизвестной под знаком модуля, повторить этапы решения таких уравнений..
2. Повторение изученного материала
Решение упражнений и определить, что общего
в построении этих числовых последовательностей
(можно решать как устные упражнения; решать
индивидуально или в паре)
Найти первые пять членов числовой
последовательности: а) an = 3n + 4; б) an
= 2n – 5; в) a1 = – 11, an+1 = an
+ 4
3. Изучение нового материала
Беседа о полученных результатах работы.
Учащиеся формулируют полученные выводы. Учитель
сообщает, что это примеры арифметических
прогрессий и просит учащихся сформулировать
определение арифметической прогрессии.
Учитель просит сформулировать тему урока и
определить задачи урока: задание арифметической
прогрессии рекуррентным способом, составить
формулу n-го члена арифметической прогрессии, ее
свойства и формулу суммы первых n членов
арифметической прогрессии.
Учитель проводит объяснение нового материала,
форма работы – беседа. Учитель сообщает
учащимся, что в ходе беседы нужно заполнить
таблицу (можно таблицу приготовить или составить
ее вместе с учащимися)
Образец таблицы (Приложение 1)
4. Закрепление изученного материал
Решение упражнений, номера которых записаны в таблице а) и б). Каждый ученик решает индивидуально, проверяют правильность решения друг у друга
5. Первичная проверка
| 1) В арифметической прогрессии a1 = 4, d
= – 3. Найти a5. Ответы: а) a5 = – 11 б) a5 = – 8 в) a5 = – 16 |
| 2) Найти разность арифметической
прогрессии – 5; – 1; 3; 7;… Ответы: а) d = 4 б) d = – 4 в) d = – 6 |
| 3) В арифметической прогрессии a1 = 8, d
= – 3. Найти a2, a3, a4 Ответы: а) a2 = 5; a3 = 2; a4 = – 1 б) a2 = 5; a3 = – 2; a4 = – 5 в) a2 = – 5; a3 = – 8; a4 = – 11 |
| 4) Найти сумму 8 первых членов арифметической
прогрессии, если а1 = 7, d = 2. Ответы: а) S8 = 84 б) S8 = 112 в) S8 = 44 |
6. Информация о домашнем задании
§16 (учить формулы и определения), №16.3; 16.4; 16.16; 16.14; 16.24; 16.17; 16.18 (в,г)
7. Подведение итога
Учитель предлагает решить упражнение повышенной сложности и в ходе обсуждения решения данного задания подводит итоги урока: как называется изученная последовательность, как она составлена, свойство членов арифметической прогрессии, формула ее n-го члена и суммы нескольких последовательных ее членов.
Задание:
Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии (an), если a5 = 15, a12 = 29.Найти сумму первых 7 членов заданной арифметической прогрессии.