Цели:
- Формирование учебно-логических знаний, умений, навыков при решении уравнений, приводимые к квадратным методом введения новой переменной, через исследовательскую работу, обобщение и систематизацию опыта.
- Продолжить работу над развитием речи, умением анализировать, выделять главное, строить аналогии, обобщать, доказывать.
- Формировать положительное отношение к ценности Человек, Познание, Творчество, Нравственность.
Силу уму придают упражнения, а не покой.
А.Поп (1688 – 1744 гг. англ. поэт).
| Этапы урока | Содержание урока | ||
I Приветствие
II Устная работа
III
Связь с устной работой
На обороте доски заранее подготовлен текст
Пауза А знаете ли Вы?
Связь с устной работой. №1, №2
№3, №4
Работа с магнитной доской
IV Д/з
VII Записать на обороте доски
Подведение итогов. |
Сегодня на уроке мне хотелось бы вас
пригласить поглубже заглянуть в замечательный
мир математики – в мир уравнений, в мир поиска, в
мир исследований. Но для начала давайте вспомним, а что такое уравнение? (Равенство, содержащее неизвестное). - А что значит решить уравнение? (Значит найти все его корни или доказать, что их нет). - А что является корнем уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство). - Какие виды уравнений, вы знаете и умеете решать? (Линейные, квадратные, дробно-рациональные). Все способы решений, известных вам уравнений, можно образно представить в виде “ключей”. Символ урока – связка ключей - “Линейные уравнения”, “Квадратные уравнения”, “Дробно-рациональные уравнения”, “Уравнения, приводимые к квадратным”. Задание: Определите вид каждого уравнения и найдите корни (№1 - №4), где это возможно выполнить устно. На доске записаны уравнения.
Но в нашей связке есть ещё один "ключик", который вам ещё не известен. Уравнения, приводимые к квадратным. И наша задача состоит в том, чтобы попробовать "отточить" этот ключ, научиться открывать тайну уравнений таким ключом. Поэтому, тема нашего урока "Уравнения, приводимые к квадратным". И давайте рассмотрим уравнение (№6). (5x+1)+6(5x+1)-7=0 - Какую особенность в данном уравнении Вы заметили? (выражение (5х+1) обозначим буквой а). - Что изменилось в уравнении? (получилось квадратное уравнение относительно а). И такой подход к решению уравнений называют – методом введения новой переменной, который позволяет свести данное к квадратному. Замена: 5x + 1 = a, тогда исходное уравнение примет вид a2+6a-7=0 – по т.Виета найдём корни уравнения a1=-7, a2=1. Но нам нужны значения х. Вернемся к подстановке: 5x + 1 = a, получим линейные уравнения
Ответ: х=-1,6;0. Давайте ещё раз проанализируем решение данного уравнения, каких целей добились. План исследования уравнения:
Пункт 4 плана исследования уравнения - составление анализа метода решения - это ещё один пункт нашей исследовательской работы. Звучит музыка (саксофон) – 1минута. А знаете ли вы, что английский математик Д.Сильвестр называл музыку математикой чувств, а математику – музыкой разума. Продолжим нашу работу. Рассмотрим следующее уравнение (№5).
(Нетрудно заметить, если решать в таком виде, то получится переменная уравнения в четвёртой степени – сложно). Сделаем замену: х2+2х=t, тогда Получили новое дробно-рациональное уравнение относительно t, которое можно свести к решению квадратного.
Подведём итог нашей исследовательской работы. Вывод: Итак, два различных по виду уравнения мы решили одним и тем же методом – методом введения новой переменной, где первоначальное уравнение приводится к квадратному. А теперь давайте попробуем составить алгоритм решения (выполняем четвертый пункт схемы исследования)
(У каждого на столе задание с "алгоритмом" решения). Д/з - карточка 1. Попытайтесь решить последнее уравнение, используя другие замены:
2. Проанализировать и ответить на вопросы:
3. А можно ли подобрать замену при решении такого уравнения
Закрепление. (Беглый устный разбор). а) Какую подстановку можно выполнить в каждом уравнении.
б) А теперь попробуйте свести данное уравнение к квадратному, подстановку мы уже определили (выберите по желанию для себя любое уравнение) и проверим.
Рефлексия Сегодня на уроке мы только попробовали с вами слегка "отточить" наш "ключик", вам предстоит ещё большая работа, чтобы этот ключ работал в совершенстве. Благодарю вас за урок. Мне было интересно работать с вами. Желаю удачи вам, новых поисков и открытий. |
