Урок математики по теме "Преобразование выражений вида корень квадратный из выражения (а ± корень квадратный из b)"

Цель:

Через познавательную потребность и активность учащихся, желание добиться результатов труда, преодолевая трудности подвести детей к самостоятельному выводу способа преобразования сложных радикалов, тем самым углубить знания учащихся по теме квадратные корни.

• При реализации цели урока использовались методы: проблемное изложение; частично-поисковый: объяснительно-иллюстративный.
• Форма организации познавательной деятельности фронтально-индивидуальная.
• Этапы урока:

1. Организация урока.
2. Мотивация и выход на проблему.
3. Изучения нового материала.
4. Первичное осмысление. Решение проблемы.
5. Закрепление изученного материала.
6. Рефлексия.

• Конечный результат: Сформировать представление о способах преобразования сложных радикалов.

7. Домашнее задание.

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

1. Организация урока

– Здравствуйте. Сегодня нам предстоит вместе прожить этот урок. Я уверенна, что всё у нас получится.

Используется презентация (Приложение 1).

(слайд 1) Эпиграфом нашего урока будет изречение: “Кто ищет, тот всегда найдёт.”

- И мы с вами осуществим поиск и обязательно найдём, а что? Об этом чуть позже.

2. Мотивация и выход на постановку проблемы

- А сейчас, я предлагаю вам найти путь на вершину лестницы.
- Но лестница не простая, в ней есть загадка…(слайд 2).

(результат первого задания надо подставить под корень на второй ступеньке и т. д.)

- Проверяем (слайд 2)

- вы так ловко поднялись на 3 ступень и остановились подумать… А над чем? (как извлечь корень из выражения ?

- вот это нам и предстоит найти.)

Так как возникла такая проблема, то темой нашего урока будет:

“Преобразование выражений вида ”. (Сложного радикала).

(слайд3)

3. Изучение нового материала. Поиск решения

(Слайд 4)

Вопросы, подготавливающие к решению проблемы (ответы записать в тетрадь).

1. Обратите внимание на выражение под знаком радикала. Какое оно должно быть ? (неотрицательным) > 0 . В этом нетрудно убедиться, так как .

2. Но чтобы извлечь, что необходимо получить под знаком корня? (Квадрат.) Какое свойство позволяет нам это сделать?

3. Какие формулы нам помогают привести выражение к полному квадрату? (Квадрат суммы и квадрат разности)

Подведение итогов:

1. Проверить, что под знаком корня неотрицательное число.
2. Привести выражение под корнем к квадрату.
3. Извлечь корень по свойству.

4. Первичное осмысление. Решение проблемы

(слайд 5) начнём с подкоренного выражения (сами)

• Подсказки: вынесите за скобки ?.тогда какое выражение д.б. в скобках, чтобы равенство не потеряло смысл?
• 8 представить в виде суммы таких чисел, чтобы увидеть формулу квадрата разности.

(слайд 6)

Показать решение! Обратить внимание на выражение под модулем.

(слайд 7)

• В чём же заключалось ваше открытие?
• Но это не единственный способ, есть ещё интересная формула. (Слайд 8)
• Какую вы видите особенность в формуле?

Сопоставьте значения с буквами. Подставьте в формулу. А можно ли упростить вычисления? Как?

(Слайд 9) сами продолжают вычислять. Выдать листы с формулой (Приложение 2).

Сверить ответ.

У вас на партах справочный материал. Кого заинтересовала формула, вы можете поработать над доказательством самостоятельно.

5. Закрепление изученного материала

(Приложение 3)

• Задания для самостоятельного решения

Упростить выражение:

1.

2.

3.

4.

6. Рефлексия

• Ребята, а с чего начинался ваш урок?
• И что же вы нашли? Какие?

(Слайд 10.)

• Если бы сейчас вам предложили преобразовать сложный радикал, какой способ вы применили?
• Почему?
• У вас дома будет возможность применить два способа и подумать в каких случаях, какой способ эффективнее.

7. Домашнее задание

№ 15.100,15.104,15.106 (учебник А.Г.Мордкович алгебра 8) (слайд 11)

(Слайд 12.)

Вывод. Ведь только мыслящему человеку по силам дорога открытий.
Спасибо за урок! Спасибо за то, что вы были вместе со мной…