Цели урока:

• повторить приемы преобразования графиков функций;
• утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
• формулу нахождения расстояния между двумя точками;
• уравнение прямой, проходящей через две точки.
• формировать умение «перевода» условия задачи на графический язык.
• усилить визуальную составляющую решения математических задач.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Постановка целей урока

Учитель математики старается научить своих учеников решать задачи. Поиск решения задачи приводит учащихся к необходимости выдвижения гипотезы, которая в последствии либо доказывается, либо опровергается. Совершая поиск решения задачи вы изучаете математику. И сегодня мы вновь будем рассматривать нетрадиционные приемы решения систем уравнений. А начнем мы 
с повторения приемов преобразования графиков функций, утверждений о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

2. Самостоятельная работа

Учащиеся 1 ряда (на листках): №212 (13 – 1 вариант; 14 – 2 вариант).
Учащиеся 2 ряда (на листках): Решить систему  
Ученик 1 (работа на интерактивной доске) №212(16)
Ученик 2 (за доской). Работа с карточкой: «Назови формулу» (рисунок 2, рисунок 3)
Учащиеся 3 ряда (на местах, в тетрадях): совместная работа с учителем.

– А теперь давайте вспомним утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике (вызвать к доске ученика)

3. Сбор листов с самостоятельной работой. Проверка задания, выполненного

1) Учеником 1. Путем наложения готового ответа.
2) Учеником 2.  На интерактивной доске продемонстрировать карточку с заданиями и выбрать ученика, который бы прокомментировал правильность ответов своего одноклассника.

Рисунок 2

Рисунок 3

4. Решение задач

ЗАДАЧА 1. Из условий х² + у² = 64, у² + z² = 36, у² = хz для положительных х, у, z укажите значение выражения ху + уz

Комментарий учителя:  Часть учащихся в классе может на данный момент  дать ответ. Они решали это задание, что называется в «лоб». Но вопрос задачи не требует решать систему. Надо лишь найти значение выражения. Попробуем перевести задачу на геометрический язык.
(Вызвать к доске ученика, желательно того, кто работал совместно с учителем на 2 этапе урока)
(На интерактивной доске продемонстрировать учащимся итоги совместной работы 3 ряда с учителем)

РЕШЕНИЕ

Рисунок 4

ОТВЕТ: 48.

ЗАДАЧА 2. Решите систему уравнений

Комментарий учителя: Прежде чем приступить к решению давайте вспомним а) как найти расстояние между двумя точками б) уравнение прямой, проходящей через две точки.

(На интерактивной доске, используя «шторку» вывести левую часть рисунка 5)

Рисунок 5

РЕШЕНИЕ (вызвать ученика к доске)

1. Обратите внимание на первое  слагаемое второго уравнения   2. С геометрической точки зрения это… 3.А второе слагаемое?   4. (Открыть «шторку» и ввести обозначения). А что же представляет собой число 10?   5. И где же находится точка М? 6. Значения х и у удовлетворяющие второму уравнению системы есть координаты точки М принадлежащей отрезку АВ. Второе уравнение системы можно заменить уравнением прямой АВ  с ограничением на значения Х и У.

1. 2. Расстояние между точками с координатами (10; 5) и (х; у) 3. Расстояние между точками с координатами(2;-1) и (х; у) 4. В(10; 5),  М(х;у),  А(2; -1) АВ = 5. ВМ + МА = ВА, следовательно М принадлежит отрезку АВ, то есть 6. Уравнение прямой АВ имеет вид :  ; 3х – 4у = 26 7. Итак

ОТВЕТ: х = 6, у = 2

5. Запись домашнего задания.

ЗАДАЧА 1. Из условий х² + у² = 9, у² + z² = 16, у² = хz для положительных х, у, z, не вычисляя их значений   укажите значение выражения ху + уz

ЗАДАЧА 2. Вычислите значение , если х + у² = 7,25, у² – z = 2, . х и у – положительное

ЗАДАЧА 3. Решите систему уравнений

5. Подведение итогов урока

– Итак, сегодня мы «смотрели» решение на чертеже и получали ответ. Мы не раз убеждались в истинности слов «мало знаешь – много пишешь!». Но сегодня я хотела бы вам сказать, что «обучение – это ремесло, использующее бесчисленное количество маленьких трюков».

ЛИТЕРАТУРА

1. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ 10: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. М.: Просвещение, 1995.
2. Генкин Г.З. Геометрические решения негеометрических задач: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 2007.