Цель урока: изучение уравнений вида х² = а

Задачи урока:

• повторить построения графиков функций у = х² и у = в
• научиться решать уравнения вида х² = а
• закрепить умение правильно и аккуратно оформлять решение уравнений и строить графики функций

План урока:

Оборудование: карточки с заданиями разного вида и разного уровня сложности

Ход урока

1. Проверка домашнего задания:

Заполнить пропуски.

0, 6 = 0,6 ___ = 3,6

- 2,5 = - 2,5 ___ = - 12,5

+ = ___ + ___ = 1,1

- = ___ - ___ = 0,6

№296. Вычислите:

2. Индивидуальная работа на миллиметровой бумаге:

Построить графики функций у = х² , у = 5, у = 4, у = 0, у = - 3.

По графику ответить на вопросы:

• Найдите количество точек пересечения графика функции у = х² с графиками:
• • у = 5
  • у = 0
  • у = - 3
• Обобщить для случаев:
• • а 0
  • а = 0
  • а 0

3. Изучение нового материала:

Изучение нового материала ведется по группам. В каждой группе 6 - 7 человек. Всего 4 группы.

Каждая группа отвечает на вопрос: «Сколько корней имеет уравнение х² = а, где а - любое число»

На доске начерчена таблица. Результаты своей работы командиры групп заносят в таблицу. После каждого этапа работы делается вывод.

Вывод записывается в тетрадь:

• х² = а, а 0. Уравнение не имеет корней.
• х² = а, а 0. Уравнение имеет два корня. х = или х =
• х² = а, а = 0. Уравнение имеет единственный корень х = 0.

Примечание: При решении уравнений разрешается пользоваться графиками, изображенными на миллиметровой бумаге.

4. Закрепление изученного материала:

Выберите из предложенных чисел корни данных уравнений:

х² = 100	0; 10; 12; ; - 10; ; - 12;
х² = - 100	;
х² = 144
х² = 0
х² = 48

Заполнить пропуски:

х² = 0,81	х² = 11	х² = 0
х = 0,9 или х =	х = или х =	х =
Ответ:	Ответ:	Ответ:
х² = - 6

Ответ:

5. Самостоятельная работа:

Выполняется каждым учеником индивидуально. Является разноуровневой.

Решение заданий в группах контролируют и проверяют консультанты.

1 вариант

на 3	х² = 0,64 х² = 0 х² = - 25
на 4 и5	4х² = 36

2 вариант

на 3	х² = - 16 х² = 11 х² = 0
на 4 и5	- 3х² = - 27

Детям предложено 7 вариантов самостоятельной работы. Учащиеся, выполнившие задания раньше других, получают дополнительные задания из учебника. Слабоуспевающие ученики имеют возможность воспользоваться алгоритмом решения уравнений. В конце урока задания сдаются на проверку учителю.

6. Домашняя работа:

п. 12, № 306,

309 (а, б), 311 (а, б) (на 4 и 5)

7. Итог урока:

С учащимися проводится игра.

Учителем, заранее, изготавливается бумажный кубик, на гранях которого записаны различные уравнения. Ученики, по очереди, подбрасывают кубик, выпадает уравнение и отвечают на вопросы:

• Сколько корней имеет уравнение
• Назовите эти корни