Цели:

• обучающая: применить теоретические знания по теме «Тригонометрические функции» при решении тригонометрических уравнений и неравенств; закрепить знания, умения, навыки, полученные при изучении данной темы;
• развивающая: развить умение мобилизовать и применять все имеющиеся знания, умения и навыки при самостоятельном решении задач; развивать логическое мышление, речь, волю, эмоции;
• воспитательная: воспитать способность признавать отличные от своих собственных идей мнения, умение слушать и слышать.

Участники игры

Заумник - учитель математики

Высокий ареопаг - учителя математики

Агонисты - ученики

Правила игры

Высокий ареопаг проводит розыгрыш дорожек для агонистов, устанавливает, кто на какой дорожке будет работать. На желтой дорожке допускается одна ошибка, на зеленой дорожке - две ошибки, на красной - ни одной. Агон и каждый этап начинается с зеленой дорожки. Игра заканчивается в агоне, если один из участников дошёл до рубежной черты.

Вступительное слово: Сегодня мы проводим очередную игру «Умницы и умники». Посвящается она тригонометрии. Еще древние греки изучали связи математики с природой, стремясь найти во всех ее проявлениях порядок, гармонию и совершенство. Труды многих античных ученых только укрепляли веру людей в то, что в основе построения Вселенной лежат математические принципы и что законы математики - ключ к пониманию природы. « Еще за долго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны некоторые простейшие сведения из тригонометрии. Как и любая научная дисциплина, тригонометрия возникла из потребностей практической деятельности человека». (Н.Н. Решетников).

Домашнее задание: Рассказать краткую историю возникновения тригонометрии

I этап

II этап

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А. Эйнштейн

III этап

IV этап

Синусоида

Ах, как томительны вечные спуски,
Как утомительны вечные взлеты!..
В каждой ложбинке, на каждой вершине -
Тщетной надеждой - мечта о привале,
Об остановке, о передышке. (С французского)

Состязание теоретиков

1. Пусть точка А изображает число . Назовите хотя бы одно из чисел, которое изображается точкой В на рисунке.

2. Вычислите:

а) cos (Ответ: )

б) cos ( - arccos 0,2) (Ответ: - 0,2)

в) tg(arcsin 0,6) (Ответ: ;

г) sin (Ответ: 0,31)

3. Найдите все значения а, при которых имеет смысл выражение arcsin (1 - 3a).

Ответ: 0 ≤ а ≤

4. Решите уравнение:

а) sin = . Ответ: корней нет

б) ctg 5t = . Ответ:

в) cos 2t = . Ответ: , kZ

г) tg = - 1. Ответ:

5. Решите уравнение: 2sin² t - 3sin t - 2 = 0

Ответ: (-1)ⁿ⁺¹

6. Решите уравнение: sin< t - cos t = -1

Ответ: (-1)ⁿ

Итог: Игра подошла к концу. И, надеюсь, вы со мной согласитесь, что на самом деле решение тригонометрических уравнений и неравенств - дело хотя и непростое, но интересное и увлекательное.

Используемая литература:

1. И.М. Гельфанд, С.М. Львовский, А.Л. Тоом «Тригонометрия» МЦНМО АО «Московские учебники» Москва 2003

2. Г.И. Глейзер «История математики в школе» IX - X классы. Москва «Просвещение» 1983

3. Б.А. Кордемский «Математические завлекалки» Москва ОНИКС - АЛЬЯНС - В 2000

4. Математика в школе № 9 2004, статья П.И. Самсонова

5. А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа» 10 - 11 классы (учебник, задачник), Москва Мнемозина 2003

6. Н.Н. Решетников «Тригонометрия в школе», Москва Педагогический университет «Первое сентября», 2006

7. М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др. «Алгебра и начала анализа». Дидактические материалы

для 10 - 11 классов, Москва Мнемозина, 2000

8. Научно - практический журнал «Математика для школьников» № 1 2005 г, статья Карпушиной Н.М.