Тип урока: "Обобщения, систематизации знаний"

            Цели урока:

• повторение основных свойств обратных тригонометрических функций,
• вычисление значений обратных тригонометрических функций,
• решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции,
• решение экзаменационных заданий ЕГЭ группы B и группы C.

            Оборудование:

• доска (в начале урока),
• доска (в конце урока),
• 10 карточек для опроса,
• 10 компьютеров для тестирования,
• 3 таблицы.

Ход урока

Организационный момент: вступительное слово учителя о целях урока.

            I: Фронтальный опрос
1)       Что называется арксинусом числа а? (Арксинусом числа a?[-1;1] называется такое число a?[-?/2; ?/2], синус которого равен а)
2)       Что называется арккосинусом числа а? (Арккосинусом числа a?[-1;1] называется такое число a?[0; ?], косинус которого равен а)
3)       Что называется арктангенсом числа а? (Арктангенсом числа a?R называется такое число a?(-?/2; ?/2), тангенс которого равен а)
4)       Что называется арккотангенсом числа а? (Арккотангенсом числа a?R называется такое число a?(0; ?), котангенс которого равен а
5)       Чему равен sin(arcsin a), cos(arccos a), tg(arctg a). ctg(arcctg a)? Какие значения принимает a?
sin(arcsin a)=a, cos(arccos a)=a, a?[-1;1]
tg(arctg a)=a, ctg(arcctg a)=a. a?R
6)       Чему равен arcsin(sin x), arccos(cos x), arctg(tg x), arcctg(ctg x)? Какие значения принимает x?
arcsin(sin x)=x, x?[-?/2; ?/2]
arcos(cos x)=x, x?[0; ?]
arcctg(tg x)=x, x?(-?/2; ?/2)
arcctg(ctg x)=x, x?(0; ?)

            II: Устные упражнения

                        Вычислить:

1) 

2)

3) не сущ

4)

5) не сущ

            III. Решение заданий на нахождение обратных тригонометрических функций. (Трое учащихся у доски)

1)

2)

3)

IV. Решение заданий из ЕГЭ.

I группа: B. 6 (часть B). Тест (со взаимопроверкой; ответы на откидной доске.)

1)       вариант 56: 

2)       вариант 57:

3)       вариант 58:

4)       вариант 59:

5)   вариант 60:

V. Фронтальный опрос.

1)       Как решить уравнение

Таблица №1

2)    Как решить уравнение:

Таблица №2

какое используется тождество? 

3)  Как решить уравнение:

Таблица №3

или

Какое используется тождество?

VI. Решение уравнений. (Трое учащихся у доски)

1) 

Решение
Уравнение равносильно системе

Ответ: x=-1/3

2)                                   

Решение

       
Ответ: x=1

3)     

Решение

n?Z
 n?Z
               , n?Z
                   
                                     k?Z пост. корень

Ответ: , n?Z

VII. Решение заданий.             II группа на компьютерах.

Тест со взаимопроверкой; ответы показываются на компьютере, и оцениваются компьютером

1)       Вычислить:

2)

3)

1)                         Решить уравнение:

Решение

Ответ: x=2

2)                         Найти область определения функции

Ответ: [2;4]

II. Решение задания С-2 из ЕГЭ

Найти множество значений функции , если x?[arсcos 0,8;5 /12]

Решение:

, n?Z

, n?Z

?

?

Ответ: [0,5;1]

VIII. Итог урока.

Учитель оценивает учащихся за работу на уроке.