Интеллектуальная игра "Умницы и умники": "Треугольник. Равенство и подобие треугольников"
Цели:
- Обучающая: применить теоретические знания признаков равенства и подобия треугольников в решении задач, закрепить знания, умения, навыки, полученные при изучении данных тем.
- Развивающая: развить умение мобилизовать и применять все имеющиеся знания, умения и навыки при самостоятельном решении задач; развивать логическое мышление, речь, волю, эмоции.
- Воспитательная: воспитать способность признавать отличные от своих собственных идей мнения, умение слушать и слышать.
Участники игры:
Заумник - Пименова Е.Н. (учитель математики).
Высокий ареопаг - учителя математики.
Агонисты - ученики 9-х классов школы № 1 им. В.С. Воронина п. Ревда.
Правила игры:
I этап II этап III этап IV этап |
 |
Высокий ареопаг проводит розыгрыш дорожек для агонистов, устанавливает, кто на какой дорожке будет работать. На желтой дорожке допускается одна ошибка, на зеленой дорожке - две ошибки, на красной - ни одной. Агон и каждый этап начинается с зеленой дорожки. Игра заканчивается в агоне, если один из участников дошёл до рубежной черты. |
Вступительное слово:
Сегодня мы проводим очередную игру «Умницы и умники». Посвящена она треугольнику, признакам равенства и подобия треугольников.
«В стране Геометрия жили три точки и три отрезка на плоскости. Жили точки отдельно, никому не принадлежали, и отрезки также ни с кем не пересекались. Как- то раз отрезки и точки встретились и
подружились. Подружились очень хорошо, им не хотелось расставаться друг с другом. И решили они соединиться и стать одной фигурой. Но какой? Долго думали они и, наконец, придумали. Точки сказали: «Мы
встанем с сестрицами - точками так, чтобы видеть, друг друга, но не лежать на одной прямой, а вы, отрезки, попарно соедините нас, чтобы получилась красивая геометрическая фигура». Отрезки
согласились. Так появился треугольник».
Эту сказку написал ученик 7 Г класса Гонтарев Виталий.
Давайте еще раз вернемся к началу этой удивительной сказки: «жили три точки и три отрезка на плоскости. Жили точки отдельно…». Но вот соединились они, и образовался совершенно новый мир - мир такой
геометрической фигуры как треугольник. А, ведь, люди точно также как точки и отрезки могут жить уединенно, отдельно, не понимая или не зная, что, объединившись, они могут создавать новые миры. Но для
того, чтобы жить вместе, нужно уважать, принимать и признавать различия друг друга, ценности тех, кто оказался рядом с тобой. Словом, нужна толерантность. Сегодня мы с вами попробуем выяснить, что же
представляет собой мир треугольника, каковы его особенности, как ему «живется» среди других геометрических фигур, в других разделах науки.
I агон
Домашнее задание: «История возникновения треугольника»
I этап
| Красная дорожка |
Доказать: АF = ВD, если известно, что |
| Желтая дорожка |
Доказать: AD = BC, если известно, что  ВАО = DCO;
ОАС = ОСА
|
| Зеленая дорожка |
ABCD - параллелограмм; ВМ = МК = КF; ВС = СD; АQ = QF
Доказать: АМ = DК |
II этап. Геометрия помогает в жизни
| Красная дорожка | Из пунктов А и М, расстояние между которыми известно, требуется прорубить просеки в направлениях АВ и МN. Вычислите длину каждой просеки до точки их пересечения. |
| Желтая дорожка | Найдите расстояние между двумя предметами А и В, к которым можно подойти, но между которыми находится какое-либо препятствие. |
| Зеленая дорожка | Три поселка В, С и D расположены так, что поселок С находится в 7 км к юго-западу от поселка В, а поселок D - в 4 км к востоку от В. Три других поселка А, К и М расположены так, что поселок М находится в 4 км к югу от К, а поселок А - в 7 км к юго-востоку от М. Докажите, что расстояние между пунктами С и D такое же, как между пунктами К и А. |
III этап. Исторические факты
| Желтая дорожка | Замечательные точки треугольника. Исследование свойств треугольника, связанных с этими и другими точками, послужило началом создания для новой ветви Элементарной
математики - «геометрии треугольника». Кто был родоначальником этой теории?
Л. Эйлер, Лемуан или Брокар? (Ответ: Леонард Эйлер, который в 20 лет получил приглашение работать в Петербургской Академии наук). |
| Зеленая дорожка | Слово «тригонометрия» греческого происхождения, означает «измерение треугольников». Таблицы синусов были введены индийскими астрономами (IV - V в.), дальнейшего развития
тригонометрические таблицы достигли в трудах ученых ислама (X в).
В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 году. Кто участвовал в создании этих таблиц? Л.Ф. Магницкий или В.М. Брадис? (Ответ: Л.Ф. Магницкий). |
IV этап
| Зеленая дорожка |
Какие из приведенных ниже предложений истинны, а какие - ложны:
1) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
|
II агон
Домашнее задание: «В каких разделах науки, обыденной жизни, искусстве вы встречались с понятием треугольник?»
I этап. Указать подобные треугольники, доказать их подобие
| Красная дорожка |
ABCD - трапеция |
| Желтая дорожка |
|
| Зеленая дорожка |
|
II этап. Геометрия помогает в жизни
| Красная дорожка | Теннисный мяч подан с высоты 2м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота которой 90 см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящейся в 12 м от сетки, и летит по прямой? |
| Желтая дорожка | Для определения ширины озера взяли три точки А, С и D, лежащие на одной прямой, и через точку С провесили прямую СЕ так, что
DСЕ = ВАD. Как найти ширину озера? |
| Зеленая дорожка | Маяк высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаза. Найдите расстояние от маяка до наблюдателя. |
III этап. Исторические факты
| Желтая дорожка | Теория отношений и пропорций была создана древними греками. Еще Фалес Милетский (VI в. до н.э.), находясь в Египте, вычислял высоты пирамид, измеряя их тень и, сравнивая
с тенью стержня, взятого за единицу длины, т.е. пользовался пропорцией.
Кто ввел термин «золотое сечение»? Леонардо да Винчи или Л. Пачоли? (Ответ: Леонардо да Винчи). |
| Зеленая дорожка | Одинаковые по форме, но разные по величине фигуры встречаются в вавилонских и египетских памятниках. В сохранившейся погребальной камере отца фараона Рамсеса II имеется
стена, покрытая сетью квадратиков, с помощью которой на стену перенесены в увеличенном виде рисунки меньших размеров.
Где было создано учение о подобие фигур на основе теории отношений и пропорций? В Древней Греции или Древнем Риме? (Ответ: в Древней Греции). |
IV этап
| Зеленая дорожка |
Какие из приведенных ниже предложений истинны, а какие - ложны:
1) Два равнобедренных треугольника подобны, если равны их углы при вершинах.
|
Состязание теоретиков
I агон
1. Дана прямая k и точки А и В по разные стороны от нее. Постройте на прямой k такую точку С, чтобы прямая k делила АСВ пополам.
2. Отрезки АВ и СD перпендикулярны прямой ВD. Отрезок Ас пересекает отрезок ВD в точке К, при чем ВD = 2 КВ. Докажите, что АВ = СD.
3. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство:
II агон
1. Могут ли стороны двух подобных треугольников иметь следующую длину:
а) 1,2 м, 1,6 м, 2,4 м и 3 см, 4 см, 6 см;
б) 0, дм, 0,6 дм, 1 м и 8 см, 12 см, 20 см?
2. В одну и ту же окружность вписаны два подобных треугольника. Будут ли эти треугольники обязательно равными?
3. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС выбраны точки М и Р так, что МР || АС, АС - МP = 3 см, ВP : PC = 3 : 2. Найдите длину МP.
Итог
- Итак, сегодня наша игра была посвящена треугольник. Завершить ее мне хотелось бы стихотворением Серовой Анны, ученицы 7В класса.
Жили-были три соседа,
Острых два, один тупой.
Были все три непоседы,
Образуя домик свой,
Острый А и острый В
Не ходили в гости к С,
Ну, а С хоть был и туп,
Но он был совсем неглуп,
В уголке своем сидел,
На друзей своих глядел.
Угол А и угол В, посидев, подумав,
Протянули руки к С,
Руки их сомкнулись,
Треугольник образуя,
Дружно улыбнулись.
- Треугольник АВС появился! Мы теперь хорошо знаем его свойства, признаки.
Давайте точно также активно, по - доброму стремиться узнавать миры других людей, других народов, других стран, чтобы через толерантность беречь такую хрупкую планету, как наша Земля!
Используемая литература:
1. Энциклопедический словарь юного математика. Москва «Педагогика» 1989.
2. С.С.Варданян «Задачи по планиметрии с практическим содержанием» Москва «Просвещение» 1989.
3. Г.И.Кукарцева «Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах» 7 - 9 класс «Аквариум» ГИППВ 1998.