Взаимное расположение графиков функций
Скачать презентацию (299.03 КБ)
Продолжительность: 45 минут.
- Предмет, класс, в котором используется продукт: АЛГЕБРА, 7 класс.
- Авторы учебника, учебно-методического комплекта: Алгебра 7 класс. В 2 ч.
- Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, - М.: Мнемозина, 2013
- Ч. 2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская, -М.: Мнемозина, 2013
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний по теме "Взаимное расположение графиков функций".
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Методы обучения: словесный, наглядный, проблемный, практический.
Оборудование: интерактивная доска, компьютер, бланки с заданиями.
Пояснительная записка: при подготовке урока в 7 классе учитываются возрастные особенности учащихся и государственный стандарт по математике.
Цели урока:
- образовательные: отработка навыков построения графиков функций вида
и 
; формировать умение по внешнему виду формул задающих линейных функций устанавливать взаимное расположение графиков этих функций; - воспитательные: формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки, саморегуляции деятельности; формировать умение учащихся данной группы построить на короткое время взаимодействие, исходя из особенностей задач.
- развивающие: формировать умение анализировать, обобщать, развивать математическое мышление.
Ход урока
| Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность ученика | |||||||||||
|
Организационный момент
Цель: Обеспечить рабочую обстановку на уроке. |
Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к уроку.
Настраивает учащихся на работу: "Девизом к нашему уроку сегодня я хочу предложить такие слова "В математике мыслить творчески, значит находить более лаконичные способы решения задач" (Слайд №2) |
Дежурные помогают учителю.
Класс знакомится с надписью на доске. |
|||||||||||
|
Актуализация знаний
Цель: организовать познавательную деятельность учащихся |
- Посмотрите, пожалуйста, на слайд и ответьте на вопрос: "На сколько групп можно распределить данные функции и почему?" (Слайд № 3)
После ответа учащихся учитель еще раз дублирует распределение функций по группам (Слайд №3 (щелчок)) |
- Данные функции можно распределить на две группы, т.к. графиками первой группы являются прямые, а графиками второй группы не являются прямые. | |||||||||||
|
- На какие группы можно распределить функции в первой группе и почему?
(Слайд №4 (щелчок)) |
- На две. Так как здесь представлены: функции прямой пропорциональности и линейная функция. | ||||||||||||
|
- Давайте вспомним общий вид линейной функции и функции прямой пропорциональности.
Учитель проводит фронтальный опрос ответы учащихся заносятся в таблицу (Слайд №5) |
- Учащиеся работают в тетрадке, параллельно отвечая на вопросы учителя. | ||||||||||||
|
1) Общий вид линейной функции и функции прямой пропорциональности
2) Графиком функции является 3) На что влияет коэффициент k? 4) Сколько нужно точек для построения графиков |
1) Линейная функция - y=kx+b; функция прямой пропорциональности - y=kx
2) Графиком линейной функции является прямая, а графиком функции прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат. 3) k > 0 -> возрастает k < 0 -> убывает 4) Линейная функция - две; функция прямой пропорциональности-одна точка и точка (0;0) |
||||||||||||
Вспомним алгоритм построение графиков функций. Построить в одной координатной плоскости графики: . Учитель на доске начинает построение графиков функций, обращая внимание на их общие и различные характеристики, задавая вспомогательные вопросы учащимся. Сопровождение
этапов построения построением на интерактивной доске (Слайд №6) |
|||||||||||||
1) Опишем график функции 
2) Опишем график функции Слайд №6 1 щелчок 3) Найдем токи для построения графика 4) Найдем токи для построения графика Слайд №6 2 щелчок 5) Постройте графики функций по найденным точкам в тетрадке, сверяясь с доской. Слайд №6 3 щелчок |
1) у = 2x функций прямой пропорциональности, график прямая, проходящая через (0;0), к=2>0, возрастает
2) у = -3x+1 линейная функция график прямая, к=-3<0, убывает 3) точки
4) точки
5) Работа в тетради. |
||||||||||||
| - Вспомним, из геометрии, как могут располагаться две произвольные прямые на плоскости? (Слайд №7) | - Две прямые могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать. | ||||||||||||
|
Введение в тему.
Постановка учебных задач. Цель: Обеспечить целеполагание. |
Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая, поэтому графики двух линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать.
А теперь выясним, что нового мы должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться? На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока. |
Возможные ответы учащихся: - Расположение графиков линейных функций; - Взаимное расположение графиков линейных функций; |
|||||||||||
|
Учитель корректирует ответы учащихся.
Верно. Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций. |
Ученики записывают тему урока в тетрадь. | ||||||||||||
|
Выясним, что должны узнать на уроке.
Попытайтесь самостоятельно поставить цель, которую вы хотите достичь. Учителем на доске заранее подготовлена запись: Должны узнать: После наиболее точной формулировки цели урока учащимися, учитель записывает цель урока на доске. (Слайд №8) |
Возможные ответы:
- Должны рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных функций; - Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают; - От чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций; - В каком случае графики двух линейных функций параллельны, в каком случае пересекаются, в каком случае совпадают. (То, что говорят дети, учитель быстро записывает на доске). |
||||||||||||
|
Ознакомление с новым материалом. Первичное осмысление и закрепление изученного.
Цель: создать условия для ознакомления с новым материалом и первичного осмысления и закрепления полученных знаний. |
Групповая работа.
Класс делится на три группы в зависимости уровня усвоения предыдущей темы. Каждая группа выполняет задания (Слайд № 9): "Постройте на одной координатной плоскости графики функций " 1 группа: 2 группа: 3 группа: 4 группа: На данную работу отводится 5-6 минут. После выполнения задания учащимися происходит проверка выполнения заданий по группам. (Слайд №10,11) После выполнения заданий в тетради должно быть построено 4 системы координат, в каждой из которых обязательно по два графика функции. Далее происходит анализ данных графиков по группам: |
Учащиеся выполняют задание по группам.
После чего проверяют правильность проделанной работы, записывают задания выполненные другими группами. |
|||||||||||
|
Начнем с группы №1 и 2 (Слайд № 10)
- Обратите внимание на формулы данных функций, что вы заметили? -Обратите внимание на то, как расположены графики данных функций? |
- Коэффициенты k одинаковые, b - различны. - Графики данных функций параллельны. |
||||||||||||
|
Продолжаем работу с графиками функций группы № 3 и 4 (Слайд №11):
- Обратите внимание на формулы данных функций, что вы заметили? -Обратите внимание на то, как расположены графики данных функций? |
- Коэффициенты k различные, b - различны. - Графики данных функций пересекаются. |
||||||||||||
|
- Какой вывод можно сделать, сопоставив запись формул, задающих функции и взаимное расположение их графиков? (Слайд №12)
Сначала обсуждаются предположения учащихся, после чего высвечивается слайд с выводом. |
Функции  :
параллельны, если пересекаются, если совпадают, если |
||||||||||||
|
- А теперь я предлагаю Вам проверить себя! Насколько хорошо вы поняли, то чем мы сегодня занимались. Перед вами сейчас будут появляться задания, в которых вам надо будет выбрать
правильный ответ. Делаете тот вариант, на котором сидите.
(Слайд № 13-17) |
Учащиеся выполняют тест в тетрадках по вариантам. | ||||||||||||
|
После выполнения 5 задания:
- Прошу обменяться Вам тетрадями с соседом и произвести взаимопроверку. (Слайд № 18) После проверки учитель просит выставить следующие оценки:
После чего тетрадки возвращаются обратно |
Производится взаимопроверка учащимися |
||||||||||||
|
Рефлексия
Цель: создать условия для формирования навыка самоанализа |
Что каждый из вас сегодня узнал, понял, открыл?
Что понравилось особенно? Что не понравилось и почему? |
Ответы учащихся | |||||||||||
|
Домашнее задание
Цель: Дать инструкцию по выполнению домашнего задания. |
- Прошу вас записать домашнее задание (на усмотрение учителя)
По желанию: Две космические станции - российская и американская. Одна движется по пути, описываемому функцией у = 2х + 1, а другая - у = -2х + 5. Определить координаты стыковки этих двух станций. |
||||||||||||
|
Итог урока
Цель: Подвести итоги урока, обобщить и систематизировать знания, полученные на уроке. |
- Что делали на уроке?
- Что нового узнали на уроке? Сделайте вывод. Учитель оценивает работу: учитывает правильность, самостоятельность, оригинальность. |
