Этапы занятия

Формы, методы, приемы; цель применения

Приветствие, проверка присутствующих. Объяснение хода занятия.

Определение целей занятия:

Познакомиться с общим видом квадратного уравнения, понятием неполного квадратного уравнения и способами их решения.

Задание для обучающихся:

1. Ассоциативный ряд

Выпишите всё, что Вам известно об уравнениях.

– Обсудите в паре.
– Сбор коллективной информации.

2. Работа с текстом (раздаточный материал или материал на слайде презентации, или запись на доске):
Из данных уравнений выбрать квадратные уравнения:

– Сбор коллективной информации.

3. Работа с текстом учебника «Алгебра 8 класс» М.Ю. Макарычев, М.: Просвещение, 2011.

Задание для обучающихся:

Найдите определения

– полного и неполного квадратного уравнения;
– приведенного и не приведенного квадратного уравнения;– корня квадратного уравнения;

4. Изображение информации в виде кластера

Проверка:

1. Квадратные уравнения:

1) x² – 1 = 0;
5) 2x² – 5x + 6 = 0;
6) 7x – x² + 3 = 0

2. Вопросы группе:

– По каким признакам вы отнесли данные уравнения к квадратным уравнениям?
– Сформулируйте определение квадратного уравнения.
– Назовите значения коэффициентов выбранных уравнений.

• ассоциативный ряд;
• самостоятельный анализ;
• работа в группах;
• формулировка определений;
• составление кластера.

Цель этапа: мотивация учебной деятельности, объединение обучающихся и преподавателя в совместную коллективную учебную деятельность.

Историческая справка

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются квадратные уравнения вида:
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонянских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
В Древней Индии уже в 499 году были распространены публичные соревнования в решении трудных задач на составление квадратных уравнений. Одной из таких задач является задача знаменитого индийского математика Бхаскары:

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекаясь,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок
Ты скажи мне в этой стае?

Составим уравнение к этой задаче.

Если за х взять число обезьянок в стае, то как будет выглядеть уравнение?

Ответ:

Вместе с обучающимися на конкретных примерах (5x² = 0, 2x² + 6x = 0, x² – 4 = 0 и  x² + 6 = 0) рассмотреть три вида неполных квадратных уравнений: ax² = 0, ax² + bx = 0, ax² + c = 0 и способы их решения. Во время работы обучающиеся делают на полях пометки:

Заполнение таблицы с пометками:

+ я это знал,
– я этого не знал,
!  это меня удивило
? хотел бы узнать подробнее.

Полученные данные обучающиеся заносят в таблицу:

• словесный – рассказ с элементами беседы (для формирования теоретических и фактических знаний);
• репродуктивный (для запоминания материала)
• установление межпредметных связей (для развития вариативности мышления и умений применять ранее полученные знания в новой ситуации);
• метод стимулирования интереса к учению (создание ситуаций занимательности, создание проблемной ситуации);
• инсерт.

Цель этапа: формирование интереса к  изучаемой   теме.

– Возвращение к таблице (ее уточнение и дополнение с учетом того нового, что узнали).
– Выполнение практического задания.
– Определение способов применения этой информации на практике.
Материал, собранный в таблицу на 3 этапе занятия обобщается, формулируются выводы о способах решения, о количестве и виде корней различных неполных квадратных уравнений. Полученные данные заносятся в таблицу:

• словесно-наглядный
• формулировка определений;
• установление причинно-следственныхсвязей;
• вспоминание фактов;
• синтез полученной информации.

Цель этапа: мотивация учебной деятельности, объединение обучающихся и преподавателя в совместную коллективную учебную деятельность

Часть I  (работа в парах)

Задание группе: разбейте следующие уравнения на две группы по какому-либо признаку:

1-я группа: приведенные и неприведенные.
2-я группа: полные и неполные.

– Какие из этих уравнений вы можете решить? (Неполные квадратные уравнения.)

• словесно-наглядный
• формулировка определений;
• установление причинно-следственных связей;
• вспоминание фактов;
• синтез полученной информации;
• самостоятельный анализ и отбор фактов;

Цель этапа: развитие умения работать в паре, анализировать чужое мнение и аргументировано отстаивать свое, развитие логического мышления, рефлексия разновидности мышления.

Решить уравнения: 1) 5x² = 0, 2) 169 – x² =0, 3) x² – 24x = 0, 4) 16x² – 4 = 0.

Цель этапа: развитие умения работать самостоятельно, анализировать  и применять полученные знания.

1. Кластер, который был создан в начале занятия, по теме «Квадратные уравнения», дополняется новой информацией, с повторением всех формулировок.

Вопросы обучающимся:

– Что вы открыли для себя сегодня?
– Что вы узнали нового?

Рефлексия обучающихся. Оценивание наиболее активных.

• повторение;
• ассоциативный ряд
• кластер.

Цель этапа: выявить, насколько успешно реализовались задачи обучения, а также стимулировать последующую познавательную деятельность учащихся, закрепление изученного

1. Выучить определения, повторить способы решения неполных квадратных уравнений, по
таблице, составленной на занятии.
2. Решить уравнения:

а) 9x² – 25 = 0
б) x² – 5x = 0
в) 6х² – 24х = 0
г) 4х² – 36 = 0

Цель этапа: самостоятельное закрепление изученного материала.