Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом.

- Ведь именно с помощью законов математики можно объяснить совершенство и красоту окружающего мира.

- Сегодняшний урок-исследование я хотела бы начать с видео фрагмента, иллюстрирующего связь природы и науки. (видеофрагмент "Математика и природа" 3 мин)

"Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук". Луи Кэролл

- Возьмите орг.лист исследователя запишите свои фамилию и имя, и тему урока: Правильные многогранники".

- Название "правильные" идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.

- Правильные многоугольники - это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны, правильные многогранники - это многогранники, ограниченные правильными и одинаковыми многоугольниками.

- Запишите определение в организационный лист.

- Правильными многогранниками являются: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

- Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:

• "эдра" - грань
• "тетра" - 4
• "гекса" - 6
• "окта" - 8
• "икоса" - 20
• "додека" - 12

ТЕТРАЭДР - правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольников.

ГЕКСАЭДР (КУБ) - правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов

ОКТАЭДР - правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольников.

ДОДЕКАЭДР - правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников.

ИКОСАЭДР - правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников.

- Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.

- В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками, им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых "Начал" Евклида.

- Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 - ок. 348 до н.э.).

- Платон считал, что мир строится из четырёх "стихий" - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих "стихий" имеют форму четырёх правильных многогранников.

- Выполним задание, используя орг. Лист: установим соответствие между правильным многогранником и стихией.

- Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр - как самый обтекаемый - воду; куб - самая устойчивая из фигур - землю, а октаэдр - воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник - додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

- В книге "Тайны мира", опубликованной в 1596 году, Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Многогранники были расположены в следующем порядке (от внутреннего к внешнему): октаэдр, за ним икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и, наконец, куб. Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками.

- Позже от оригинальной идеи Кеплера пришлось отказаться, но результатом его поисков стало открытие двух законов орбитальной динамики - законов Кеплера, - изменивших курс физики и астрономии.

Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.

А сейчас от научных гипотез перейдём к научным фактам.

• Существует ли связь между вершинами, ребрами и гранями правильных многогранников?
• А как рассчитать площадь полной поверхности правильного многогранника?
• Как практически получить объемный правильный многогранник?

Работа в группах.

• 1 группа - вывести формулы полной поверхности правильных многогранников.
• 2 группа - заполнить таблицы и сделать вывод.
• 3-4 группа - начертить, вырезать развертки правильных многогранников

Результат выполнения работы 1 групы:

(ученик на интерактивной доске пером заполняет таблицу1 и таблицу 2, далее анализируя таблицу 2 делает вывод)

Вывод: Существует связь между гранями, вершинами и ребрами правильного многогранника, она выражается теоремой Эйлера.

Теорема Эйлера: Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум, то есть

(В+Г) - Р=2.

- Запишем этот важный факт в орг.лист.

Результат выполнения работы 2 группы:

(ученик на интерактивной доске пером заполняет таблицу и сравнивает далее с заготовленными ответами учителя, делает вывод, от чего зависит площадь полной поверхности правильного многогранника)

Результат выполнения работы 3 группы:

(ученики на заранее приготовленный стол расставляют созданные ими модели правильных многогранников, делают вывод о том, как получить представление об объемной многограннике)

- Что нового вы узнали на уроке?

- Как отличить правильный многогранник от любого другого многогранника?

- Какие виды правильных многогранников существуют?

- Обратите внимание, домашнее задание записано на обратной стороне листа: учебник с.79 №271-275

- В заключение урока хочется отметить, что правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется.

- Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль. Кристаллы поваренной соли (NaCl ) имеют форму куба.

- Или фосфорноватистая кислота имеет форму тетраэдра.

- Скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.

- Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра.

Спасибо за активную работу, урок закончен.