Системы линейных уравнений с двумя переменными. 7-й класс
Тип урока: урок изучения нового.
Вид урока: традиционный
Диагностируемые цели урока:
- Обучающие: выявить содержание понятия «системы линейных уравнений», используя методы аналогии, индукции, дедукции;
- Развивающие: развивать учебно-познавательную компетентность, коммуникативную и ценностно-смысловую компетентности.
- Воспитательные: воспитывать аккуратность, культуру общения; создать условия для самооценки учащихся.
В результате ученик:
- Знает определение системы линейных уравнений с двумя переменными;
- Знает, что значит решить систему линейных уравнений с двумя переменными;
- Умеет записывать систему линейных уравнений с двумя переменными;
- Понимает, сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными;
- Умеет определять, имеет ли система решения, и если имеет, то сколько.
Этапы урока.
- Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.
- Изучение и усвоение новых знаний и способов деятельности.
- Первичная проверка усвоения знаний.
- Итог урока.
ХОД УРОКА
|
Деятельность учителя |
Деятельность ученика |
|
|
1. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний
1.1. Актуализация знаний и умений учащихся. |
||
| - Какую тему мы изучаем на последних нескольких уроках алгебры? | - Уравнения с двумя переменными. | |
| - Чему вы научились, за время изучения этой темы покажут задания, которые я предлагаю вам решить. | Выполняют задания устно. | |
1. Является ли уравнение с двумя переменными линейным:
2. Является ли пара чисел
|
||
| 1.2. Создание проблемной ситуации, мотивация. | ||
| 6. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций 5х - 4у = 16 и х - 2у = 0 (выполнение этого задания вызывает у учащихся затруднение). | ||
| - Почему вы не можете решить это задание? | - Мы умеем находить координаты точки пересечения графиков функций с помощью графиков. | |
| - То есть у вас недостаточно знаний для решения этого задания? | - Да. | |
- Давайте разберемся, каких знаний «не хватает», т.е. проанализируем каждое уравнение по плану:
|
Уравнение 5х - 4у = 16.
1) линейное уравнение с двумя переменными 2) решение - пара чисел, например (4;1). Уравнение х - 2у = 0 1) линейное уравнение с двумя переменными 2) решение - пара чисел, например (2;1). |
|
| - Какой из анализа можно сделать вывод? | Учащиеся пытаются сформулировать вывод. | |
| Учитель подводит итог: нужно найти такую пару чисел, которая обращала бы каждое уравнение в верное равенство.
- В таких случаях говорят, что требуется решить систему линейных уравнений с двумя переменными. |
||
| 1.3. Постановка учебной задачи (цели) урока. | ||
| - Итак, чему необходимо научиться, чтобы решить проблему? | - Решать системы линейных уравнений с двумя переменными. | |
|
- Значит, цель нашего урока:
(учитель записывает цель на доске) |
- Научиться решать системы линейных уравнений с двумя переменными.
(ученики цель - в тетради) |
|
|
- Давайте составим план изучения систем линейных уравнений с двумя переменными.
(план записывается на доске) План: 1. Как записать систему линейных уравнений.
|
Идет бурное обсуждение вопроса с чего начать. Помогают уроки физики, где учащиеся физические величины изучают по определенному плану. Можно это им напомнить. | |
| 2. Изучение и усвоение новых знаний и способов деятельности. | ||
| - Итак, план работы нам известен. Чтобы работать более оперативно и качественно, давайте разобьемся на группы. | Разбиение на 3 группы. | |
| - Обратимся к плану. | Один из учеников 1 группы зачитывает 1 вопрос. | |
| - Предлагаю обсудить его в течение 2-3 минут и предложить свою запись.
(Если вдруг произойдет заминка, то можно: а) навести на мысль: если мы хотим что-то рассмотреть вместе, найти объединение, то мы ставим … скобку. б) попросить открыть учебники на стр.195 и прочитать первый абзац сверху). Запись найдена. |
Идет обсуждение. | |
- Из предложенных уравнений составьте системы линейных уравнений с двумя переменными:
|
Работа в группах 3 минуты.
Результат на доске записывает группа, быстрее других составившая системы линейных уравнений с двумя переменными. |
|
| - Обратимся вновь к плану. | Один из учеников 2 группы зачитывает 2 вопрос. | |
| - Давайте вспомним определение решения линейного уравнения с двумя переменными. | Один из учеников формулирует определение. | |
| - Подумайте, а если у нас два таких уравнения, что должно добавиться в определении. | - Слово «каждое». | |
| Итак, используя метод аналогии, вы сами сформулировали определение решения системы линейных уравнений с двумя переменными. | ||
| - Обратимся вновь к плану. | Один из учеников 3 группы зачитывает 3 вопрос. | |
| - А теперь вспомните, что значит решить уравнение? | - Найти его решение или доказать, что решений нет. | |
| -А тогда что значит решить систему уравнений? | - Найти ее решение или доказать, что решений нет. | |
| - Какой метод вы использовали? | - Метод аналогии. | |
|
- Проверьте, является ли пара чисел х = 3, у = 1 (х = 7, у = 5) решением системы
|
Учащиеся в течение 2 минут обсуждают задание. Отвечает группа, первая поднявшая руку. | |
| - Обратимся вновь к плану. | Один из учеников 1 группы зачитывает 4 вопрос. | |
| - Предлагаю вам поработать с учебником. Откройте учебник на стр. 196. Первая группа работает с примером 1. Вторая - с примером 2. Третья - с примером 3.
Ваша задача: прочитать пример и выяснить, при каком условии система имеет решения и сколько. |
Работа с учебником в течение 5 минут. | |
| - Давайте заслушаем ваши ответы. | 1 группа: если угловые коэффициенты различны, то система имеет единственное решение.
2 группа: если угловые коэффициенты одинаковы, то система не имеет решений. 3 группа: если и угловые коэффициенты и свободные члены одинаковы, то система имеет бесконечное множество решений. |
|
| - Скажите, какие алгебраические преобразования проводились в каждом примере? | - Выражалась переменная у через переменную х. | |
| - Для чего это было нужно? | - Чтобы определить угловой коэффициент каждой прямой, а затем сравнить их. | |
|
- Проверим ваши выводы на практике.
Выясните, сколько решений имеет система уравнений:
Каждая группа решает по одной системе. |
Работа в группах 3-5 минут. | |
| - Время вышло. Представьте ваши ответы. | Представитель каждой группы рассказывает о получившихся результатах. | |
| 3. Первичная проверка усвоения знаний | ||
| - Вы сегодня много рассуждали, много нового открыли для себя. Но для того, чтобы выяснить, все ли вам понятно, предлагаю выполнить проверочный тест. Время выполнения 10 минут. | ||
|
Тест (см. Приложение) |
||
| Проверка тестов по представленным ответам. | Каждый ученик проверяет тест и самостоятельно выставляет себе отметку. | |
|
4. Итог урока
4.1. Подведение итогов урока |
||
| - Урок подходит к концу. Давайте вспомним, какую цель мы пытались достичь на уроке. | - Научиться решать системы линейных уравнений с двумя переменными. | |
| - Откуда возникла потребность в изучении данной темы? | - Не смогли решить задание. | |
| - А теперь вы можете решить это задание? | - Да, мы можем составить систему и определить, имеет ли данная система решение, а также подбором найти это решение. | |
| - Давайте вернемся к плану, который мы составили в начале урока. Все ли вопросы мы смогли разобрать на сегодняшнем уроке? | - Нет. У нас остался последний вопрос: выяснить способы решения систем линейных уравнений. | |
| - Найти ответ на этот вопрос - цель следующего нашего урока. | ||
| 4.2. Оценка деятельности учащихся на уроке | ||
|
Учитель предлагает двум - трем учащимся высказаться по следующим вопросам:
1) Доволен ли я своей работой на уроке?
Затем учитель подводит итог урока, касающегося личного участия ребят в открытии нового для них знания; отмечает, кто как себя проявил. |
Высказывания учащихся. | |
| 4.3. Задание на дом | ||
| П. 42 №1056, 1057, 1058 дополнительно № 1166, 1167 | ||
и 
решением уравнения х + у = 6?
Укажите еще два решения этого уравнения.
+ 
= 11 (5)
Литература:
1. Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. - М.: Просвещение, 2011 г.