Цели.

1. Придать предмету привлекательность и поднять к нему интерес, возбудить охоту самостоятельно восполнять пробелы своей подготовки по учебным книгам. Заразить любовью к миру чисел, к бесконечному ряду цифр.

2. Убедить, что овладеть приемами и методами быстрого счета может каждый, что приемы устного счета способствуют развитию памяти и мышления.

Подготовка.

1. Иллюстрация картины Богданова-Бельского "Устный счет".

2. Формирование 6 групп по 2-3 ученика, готовящих материал по предложенным вопросам

Рубрики "Живой газеты".

1. Вступительное слово.
2. Картина "Устный счет".
3. История числа 365.
4. С. А.Рачинский.
5. Народная школа.
6. "Арифметические забавы".
7. Упражнения в устном счете.
8. Дружеский шарж.

Содержание страниц "Живой газеты".

1. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, они развивают память и помогают полноценно усваивать предметы физико-математического цикла. Свободное устное выполнение счетных операций в значительной степени может свидетельствовать о незаурядности вашего интеллекта, что может вызвать немалое удивление и даже восхищение товарищей и знакомых. Устный счет вырабатывает навык запоминания чисел, выявления особенностей отдельных чисел.

2. Картина "Устный счет" Н. П. Богданова-Бельского была написана в 1895 году, находится в Третьяковской галерее. Написана картина в 1896 г. в селе Татево, расположенном в живописном месте Калининской области (бывший Бельский уезд Смоленской губернии). Художник изобразил на своей картине невыдуманных учеников и учителя. Учитель - это Сергей Александрович Рачинский, известный русский педагог, замечательный представитель русских образованных людей позапрошлого века. Он был доктором естественных наук и профессором ботаники Московского университета. В 1868 г. С.А. Рачинский решает "уйти в народ". Он держит экзамен на звание учителя начальных классов. На свои средства открывает школу для крестьянских детей в селе Татево Смоленской губернии и становится в ней учителем. Его ученики так хорошо считали устно, что этому удивлялись все посетители школы. Неслучайно, художник изобразил С.А. Радчинского вместе с его учениками именно на уроке устного решения задач. Эта картина - гимн учителю и ученику. Учитель слушает ученика внимательно. А какую же задачу дал им учитель? Вот она: (10² + 11² + 12² + 13² + 14²):365.

3. История числа 365.

1) Оно замечательно, прежде всего, тем, что определяет число дней в году.

2) Далее, при делении на 7 оно дает в остатке 1, эта несущественная, казалось бы, особенность числа 365 имела большое значение для старого семидневного календаря.

3) Другая особенность числа 365 не связана с календарем:

365 = 10² + 11² + 12², т.е. 365 равно сумме квадратов трех последовательных чисел, начиная с 10: 100 + 121 + 144 = 365.

4) Но и это еще не все, - сумма квадратов двух следующих чисел 13 и 14: 13² + 14² = 169 + 196 = 365.

5) На указанном свойстве числа 365 основана задача С.А.Рачинского, изображенная на известной картине Богданова - Бельского:

(10² + 11² + 12² + 13² + 14²):365 = (365 + 365):365 = 2

4. С. А.Рачинский. Во второй половине XVIII в. Екатерина II подарила Бельский уезд с 40 тыс. крестьян графу Потемкину, который выдал свою дочь Ольгу замуж за Антона Рачинского. В этих владениях Рачинский и избрал место для закладки барской усадьбы. (Дворянский дом, напоминающий греческую виллу, был разрушен в годы Великой Отечественной Войны.) После смерти Антона Рачинского наследником остался его сын Александр. Александр Антонович Рачинский вырастил 6 детей: 4 сына и 2 дочери. Все они получили высшее образование. Сыновья работали на государственных должностях. Все Рачинские похоронены в этом селе. До наших дней сохранились памятники Сергею Александровичу и Марии Толстой, урожденной Рачинской, которая была замужем за сыном Л. Н. Толстого Сергеем Львовичем. Из всех Рачинских особого внимания заслуживает Сергей Александрович - крупный ученый, профессор Московского университета. Он был знаком и переписывался с П. И.Чайковским и Ф. Листом, с В. А. Серовым и Л. Н. Толстым.

5. Народная школа. В 1872 г. С. А. Рачинский уехал из Москвы в Татево и вскоре стал преподавать в народной школе, открытой его сестрой Марией. Он жил при школе, полностью посвятил себя обучению крестьянских детей. Во время преподавания в начальной школе С.А. Рачинский написал книги: "1001 задача для умственного счета", " Арифметические забавы", "Геометрические забавы" и др. В последние годы жизни С.А. Рачинский начал закладку кирпичного здания (ныне в этом здании находится Татевская средняя школа). Школа была достроена уже после его кончины. Она была открыта в 1907 г. Сергей Александрович заботился о продолжении образования своих одаренных учеников. Так, при его содействии получил художественное образование Н.П. Богданов-Бельский. Профессор определил его в иконописное училище при Троице-Сергиевой лавре, а затем в Московскую школу живописи и ваяния. По ее окончании художник поселяется в Татеве, в доме Рачинского. Здесь рождаются картины "У дверей школы", "У больного учителя", "Дети на уроке", "Устный счет", на которых изображены деды и прадеды тех, кто живет и сейчас в Татеве. В Татеве помнят С.А. Рачинского и бережно относятся ко всему, что связано с ним. В школе создан музей, посвященный истории села, деятельности С.А. Рачинского и Н.П. Богданова-Бельского. В музее собраны уникальные экспонаты.

6. "Арифметические забавы". Будучи незаурядным человеком, он сначала сам прекрасно изучил свойства чисел, делимость их, свойства простых чисел. Его стала интересовать арифметика как наука, и он понял, что если применить важнейшие теоремы теории чисел к простейшим арифметическим расчетам, то можно добиться больших успехов. Главным в преподавании он считал знакомство с числами, т.е. ясное сознание их состава из первичных множителей. В своей статье "Арифметические забавы" С.А.Рачинский указывает довольно оригинальный способ устного умножения на число, записанное только одними девятками.

1. Этот способ заключается в следующем. Для того чтобы найти произведение числа, написанного одними девятками, на число, имеющее с ним одинаковое количество цифр, надо от множителя отнять единицу и к получившемуся числу приписать другое число, все цифры которого дополняют цифры числа до 9.

Примеры:

2. Способ возведения в квадрат любого двузначного числа. Если запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25, то легко найти и квадрат любого двузначного числа, превышающего 25. Рачинский указывает для этого следующий способ. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю.

Примеры.

37² = 12х100 + 13² = 1200 + 169 = 1369

58² = 33х100 + 8² = 3364

93² = 68х100 + 43² = 6800 + 18х100 + 7² = 8649

Докажем это предложение в общем виде. Пусть данное двузначное число М = 10m + n. Для того чтобы найти квадрат этого числа, С.А.Рачинский предлагает произвести следующие действия:

(10m + n - 25)100 + (50 - 10m - n )² =

=1000m + 100n - 2500 + 2500 + 100m² + n² - 1000m - 100n + 20mn =

=100m² + 20mn + n² = (10m + n)².

3. Еще один способ умножения двузначных чисел. В своей статье С.А. Рачинский приводит еще один довольно любопытный способ умножения двузначных чисел. Хотя при помощи этого способа можно найти произведение только таких двузначных чисел, у которых сумма единиц равна 10, но при устном счете он может быть полезен. Пусть даны да двузначных числа, у которых сумма единиц равна 10.

Составим их произведение.

MxK = (10m + n)(10a + 10 - n ) = 100am + 100m - 10mn + 10an + 10n - n² =

= m(a +1)100 + n(10a + 10 - n ) - 10mn = m(a + 1)100 + n(K - 10m).

Присмотревшись к результату, нетрудно указать правило умножения таких двузначных чисел.

Примеры.

А придумал этот прием совершенно самостоятельно один из учеников Сергея Александровича. Вот что ученый писал по этому поводу: "Этот прием - измышление 12-летнего мальчугана, усердствовавшего в моей школе по части умственного счета, удивившего меня мгновенным умножением 43 на 87.

Итог урока. Диптих: "История и современность".

Рисунок 1. Картина Богданова-Бельского "Устный счет".	Рисунок 2. Дружеский шарж.