Цели урока: ученики определяют степень многочлена; находят целочисленные корни; доказывают, что уравнение не имеет рациональных корней, решают уравнения с параметрами; решают нестандартные уравнения; ученики учатся рассуждать, обосновывать и доказывать; овладевать компонентами, приёмами и методами доказательства; проводить доказательство строго с опорой на определения и теоремы.

Цели подготовки: привнести в предмет занимательность и поднять интерес; убедить, что овладеть приемами быстрого счета может каждый, что они развивают память и мышление.

Изучение темы дано сразу после введения определения пирамиды и ее элементов. Доказываются свойства пирамиды с равными боковыми ребрами, выработан алгоритм решения двух шаговых задач. Использован метод «ключевая задача». В презентации даны стереометрические чертежи, со ссылкой на которые доказываются свойства. На других чертежах показано применение алгоритма к решению задач.

Исходя из описанных научных оснований, нами сформированы содержательные блоки, которые отражают гендерную специфику профессионального выбора. В активном диалогичном режиме эта информация обсуждается с ребятами, благодаря чему формируются представления, учитывающие разницу полов в выборе профессии. Предложен вариант проведения классного часа о профессии парикмахера по теме "Давно ли ты был у парикмахера?" с гендерным контекстом содержания. Обсуждаются требования к соискателям профессии, "преимущества" профессии, проводится самодиагностика соответствия своих возможностей заявляемым требованиям.

На уроке учащиеся учаться воспринимать мир не как источник проблем, а как источник возможностей, воспитывают вкус к занятиям математикой, исследованиям проблем; формируют осознание того, что за каждым открытием стоит титанический труд, нелёгкая человеческая судьба.

На уроке рассматриваются следующие вопросы: информация о российских математиках, получивших азиатскую "Нобелевскую премию"; что думают сами математики о необходимости ее изучения; о законах мироздания. Приведены убедительные аргументы ведущих ученых о пользе фундаментальных знаний по математике.

Предполагалось реализовать одну из функций лабораторно-практической работы: развитие наблюдательности, умения выдвигать и проверять гипотезы, опровергать ошибочные обобщения и суждения по аналогии, развитие других познавательных способностей учащихся и активизация их учебной деятельности исследовательского характера. В результате проведения работы подвести к открытию нового математического факта.