«Открытый урок»
Киселева Надежда Николаевна
10.08.2012

Использование кругов Эйлера для решения логических задач

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.

Цели урока: Изучение и первичное закрепление понятия кругов Эйлера, развитие логического мышления.

Задачи урока:

  • познакомиться с понятием кругов Эйлера;
  • научиться представлять отношения между множествами с помощью геометрической картинки;
  • научиться применять круги Эйлера для решения логических задач.

Используемые педагогические технологии, методы и приемы: для изучения темы используются: лекция учителя, презентация с наглядной демонстрацией учебного материала, решение задач.

Время реализации урока: 1 урок (45 минут).

Необходимое оборудование и материалы: ПК с установленными программой Microsoft PowerPoint, проектор.

Дидактическое обеспечение урока: презентация «Круги Эйлера»

Ход и содержание урока

1. Организационный момент. Объявление темы урока.

2. Объяснение нового материала.

Круги Эйлера - это геометрически наглядная картинка, показывающая отношение между различными множествами. Не играет роли размер круга. С помощью кругов Эйлера можно изобразить отношения между разными множествами.

Пусть А - множество компьютеров, В - множество учеников 7-а класса (слайд 1, приложение 1). Эти два множества не пересекаются, так как нет компьютеров среди учеников 7-го класса, и нет среди компьютеров таких понятий, как ученик.

Рассмотрим следующий пример. Два множества - цветов и фиалок находятся в отношении вхождения одного в другой, так как Цветок - это родовое понятие по отношению к понятию Фиалка, а Фиалка - видовое по отношению к понятию Цветок (слайд 2, приложение 1).

Множества могут пересекаться. На слайде 3 мы видим множество А - это ребята из нашего класса, которые зарегистрированы в социальной сети ВКонтакте.ru и множество В ребят, которые пользуются другой сетью - Facebook. Есть ребята, которые пользуются одновременно двумя сетями - это множество А и В (слайд 4, приложение 1). Данное множество образуется пересечением (общей частью) двух или более множеств.

На 5-м слайде показано множество ребят из нашего класса, которые пользуются хотя бы одной социальной сетью, или сразу двумя. Это множество А или В. Данное множество образуется объединением двух или более множеств.

Рассмотрим пример отношений 3-х множеств (слайд 6, приложение 1). Ребята нашего класса имеют возможность посещать три факультатива: по рисованию, по литературе и по математике. Посещают только 1 факультатив - это те области на диаграмме, где нет пересечений соседних кругов. Посещают 2 факультатива - пересечение двух кругов Эйлера; посещают все 3 факультатива - центральная часть, пересечение всех трех кругов.

При решении задач круги Эйлера помогают более наглядно представить схему решения. Рассмотрим следующую задачу (слайды 7 и 8, приложение 1). Многие ребята нашего класса любят футбол, баскетбол и волейбол. А некоторые - даже два или три из этих видов спорта. Известно, что 6 человек из класса играют только в волейбол, 2 - только в футбол, 5 - только в баскетбол. Только в волейбол и футбол умеют играть 3 человека, в футбол и баскетбол - 4, в волейбол и баскетбол - 2. Один человек из класса умеет играть во все игры, 7 не умеют играть ни в одну игру. Требуется найти:

  1. Сколько всего человек в классе?
  2. Сколько человек умеют играть в футбол?
  3. Сколько человек умеют играть в волейбол?

Сначала отметим все области на диаграмме (слайд 7). На схеме видим, что для ответа на первый вопрос нужно сложить все числа:

6+2+5+3+4+2+1+7=30 (всего человек в классе)

Умеют играть в футбол (складываем 4 числа, входящих в круг):

2+3+4+1=10

Умеют играть в волейбол:

6+3+1+2=12

Следующая задача (слайд 9, приложение 1). Расположите множества в порядке возрастания. Отметим нужные области на диаграмме (слайд 10, приложение 1). Множество А - это левый верхний круг (Пушкин). Множество Б - пересечение двух верхних кругов (Пушкин И Лермонтов). Множество В - объединение двух верхних кругов (Пушкин ИЛИ Лермонтов), а множество Г - объединение всех трех кругов (Лермонтов ИЛИ Пушкин ИЛИ Баратынский). На слайде видно, что самая маленькая часть - Б, потом по возрастанию располагаются части А, В, Г соответственно.

Задача на численный расчет (слайд 11, приложение 1). Решение:

Общую часть (лепесток) обозначим через Х. Тогда синяя часть на схеме равна 300-Х, оставшаяся часть картинки (меченосцы) - 340. Получаем:

300-Х+340=430 (по условию вся фигура)

Тогда Х=300+340-430

Х=210

Таким образом, использование кругов Эйлера помогает более наглядно представить решение задачи.

3. Закрепление материала.

Задача 1 (слайд 12, приложение 1). В классе 35 учеников. 26 детей умеют играть в шашки, 20 - в шахматы. 16 учеников умеют играть и в шашки, и в шахматы. Сколько человек играют только в шашки? Только в шахматы? Сколько человек не играют ни в шашки, ни в шахматы?

Решение.

26-16=10 (детей играют только в шашки)

20-16=4 (детей играют только в шахматы)

35-(4+10+16)=5 (не играют ни в шашки, ни в шахматы)

Задача 2 (слайд 13, приложение 1). 11 девочек из класса занимаются танцами. 9 - занимаются музыкой. 6 девочек занимаются и танцами, и музыкой. 4 девочки не занимаются ни танцами, ни музыкой. Сколько девочек занимаются только танцами и только музыкой? Сколько в классе девочек?

Решение.

11-6=5 (девочек занимаются только танцами)

9-6=3 (девочки занимаются только музыкой)

5+3+6+4=18 (девочек всего в классе)

4. Домашнее задание.

В 7-м классе учатся 29 учеников. 14 из них любят пепси-колу, 15 - спрайт, двое не любят ни то, ни другое. Сколько человек любят:

  1. Только пепси;
  2. Только спрайт;
  3. Пепси и спрайт одновременно?

8. Ссылки на использованные интернет-ресурсы:

Приложения