Цели урока:

• Образовательная: познакомить с понятиями "моделирование", "модель", "компьютерное моделирование";
• Развивающая: научится работать с экспериментальной математические моделью электрического колебательного контура, используя знания, навыки и умения решения задач из курса физики;
• Воспитательная: воспитывать интерес к творческий и исследовательский работе

Тип урока: урок формирования новых знаний, умений и навыков.

Метод проведения:

• 1-2 уроки: объяснительно-иллюстративный
• 3-4 урок: практическая работа по разработке математической модели

ТСО и наглядность:

• ПО: ОС Windows, Microsoft Power Point, CD-диск курса "Открытая физика", версии 1.1; фирмы 1С
• Презентация "Моделирование объектов, процессов и явлений. Виды моделей"
• Карточки-задания к работе "Исследования процессов" (Приложение 1)
• Карточка-конспект учителя к работе "Исследования процессов" (Приложение 2)

Литература: "ИНФОРМАТИКА 7-9 класс", ред. Макаровой, изд. Питер, 2002 г.

ПЛАН УРОКА

I. Организационный момент

Проверка списочного состава. Тема, цели и план урока

II. Объяснение новой темы

1. Моделирование
2. Прототипы моделей
3. Классификация моделей:
4. Признаки моделей
5. Классификация по областям использования:
   • учебные модели
   • опытные модели
   • научно-технические модели
   • игровые модели
   • имитационные модели
6. Классификация с учётом фактора времени и области использования
   • динамическая модель
   • статическая модель
7. Классификация по способу представления
   • материальные и информационные модели
   • знаковые и вербальные модели
   • компьютерные и некомпьютерные

III. Повторение

На этом этапе урока целесообразно подключить к работе учителя физики и задавать учащимся вопросы, ответы на которые помогут им справиться с лабораторной работой.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВЫКЛАДКИ, НЕОБХОДИМЫЕ НА УРОКЕ

Расчёт заряда:

q = q_mcos(w_o t) или q = q_msin(w_o t + П/2) (но при этом начальная фаза, т.е. значение фазы в момент времени t = 0, равна не 0, а П/2) . Но так как обычно колебания в контуре возбуждаются при зарядке конденсатора, т.е. когда заряд максимальный, то лучше использовать формулу с Cos

q_m - амплитуда гармонических колебаний, в данном случае - заряда (это модуль наибольшего значения колеблющейся величины). Определяется начальными условиями

Расчёт периода колебаний:

T - период колебаний - минимальный промежуток времени Т, через который процесс полностью повторяется

Т = 2П (LC) - формула Томсона

- (ню) частота колебаний - число колебаний в единицу времени, например в секунду.

v = 1/T (измеряется в Гц)

Циклическая (или круговая) частота

w _o = 2П v ( - омега), где v - число колебаний за 2 сек

Фаза колебаний

- (фи) - фаза колебаний - величина, стоящая под знаком Sin или Cos.

= 2П ^. t /T (при t = T/4, т.е. через четверть периода = П/2;
при t = T/2, т.е. через половину периода = П;
при t = 3T/4, т.е. через три четверти периода = 3П/2;

при t = T, т.е. через период = 2П)

Определение силы тока в любой момент времени:

i = I _m ^. Sin(wt + _с), где I_m - амплитуда силы тока; _c - разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения

IV. Закрепление новой темы

Работа с моделью колебательного контура, представленного на CD-диске курса "Открытая физика", версии 1.1; фирмы 1С.

1) Объяснение как работать с программой:

• запустить программу "Открытая физика";
• выбрать в содержании раздел "Электричество и магнетизм";
• в данном разделе выбрать подраздел "Свободные колебания в RLC контуре";
• все опыты по моделированию процессов в колебательном контуре проводить в открывшемся окне "Свободные колебания в RLC контуре";
• все опытные установки выполняются в режиме "Выбор" (надо просто нажать данную кнопку и установить значения параметров L, C, R Q_o, необходимые для опытов, или сдвигая линейку относительно указателя, расположенного над ней, или щёлкая мышкой по соответствующим кнопкам со стрелками, или смещая бегунок на линейке относительно указателя);

2) Выполнение лабораторной работы.

Этапы работы:

1. Изменить параметры колебательного контура так, чтобы колебательный процесс был незатухающий. Какой параметр нужно изменить?
Ответ: установить сопротивление R = 0 (см. рис. 1)

2. Установить начальные параметры системы:
а) заряд конденсатора - 2,0_*10 ^-6 Кл
б) ёмкость конденсатора - 2 мкФ
в) индуктивность катушки - 8 мГн

Рис. 1

3. Определить циклическую частоту w _o = 1/ (LC) (учитывая, что L измеряется в мкФ (МикроФарадах), а С в мГн (милиГенри)

Ход решения:

1/ (2^.10^-6.8^.10^-3) = 1/ (16^.10^-9) = 1/ (1,6^.10^-8) = 1/ (1,6) ^.10^-4 = 10⁴/O (1,6)

Воспользуйтесь программой Калькулятор (стартовое меню (кнопка Пуск) - Программы - Стандартные - Кальклятор), изменив его вид на Инженерный (меню Вид --> Инженерный)

на калькуляторе:

_о = 7905,69 рад/сек

4. Рассчитайте по формуле q = q_mcos(w_o t) заряд:

а) при t = 0 мс
б) при t = 1 мс

Ход решения:

а) ot = 7,905,69 ^x 0 = 0 2,0 _* 10 ^-6 _* Cos 0 = 2,0 _*10 ^-6 _* 1 = 2,0 _* 10 ^-6 Кл (2,0 мкКл)

б) оt = 7905,69 ^x 10^-3 = 7905,69 ^x 1000 = 7,905 2,0 _* 10 ^-6 _* Cos 7,905 ~ - 0,102
милисек (при вычислении Сos выбрать радиокнопку Radians)

Используя полученный график модели процесса, сравните правильность расчёта.

5. Записать уравнение для определения заряда при исходной ёмкости конденсатора, равной 3 мкФ, индуктивности, равной 5 мГн и заряде конденсатора, равном 1,5_*10 ^-6 Кл

q = ?cos?

Ответ: Q = 1,5^.10^-6cos(1/( (3^.10^-6.5^.10^-3))^.t)

6. Установите заданные в пункте 5 параметры колебательного контура и найти величину заряда при t = 2 мс. Сравните её с расчётной, для чего решите уравнение, полученное выше.

Ответ:

_о = 1/ (3^.10^-6.5^.10^-3) = 1/ (15^.10^-9) = 1/ (1,5^.10^-8) = 1/ (1,5)^.10^-4 = 10⁴/1,5

_о = 8164,97 рад/сек

_оt = 7905,69 ^x 2 ^x 10^-3 = 8164,97 ^x 2 ^x 1000 = 16329,93 _*10 ^-3 = 16,329 q = 1,5 ^x 10^{-6 x} Cos 16,329 ~ -1,22 ^x 10^-6 Кл
(-0,81)

Рис. 2

7. Путём подбора параметров добейтесь, чтобы период колебаний контура был равен 1 мс. Запишите полученные параметры контура.

Например: L = 8,5 мГн С = 3 мкФ Q = 1,5 мкКл

Рис. 3

8. Запишите уравнение для определения силы тока.

i = I m .Sin(wt + с)

9. Получить график изменения силы тока.
(Надо просто поставить галочку напротив пункта Граф.I(t), а галочку напротив Q(t) - сбросить; см. рис. 4)

Рис. 4

10. Установить параметры системы:
а) заряд конденсатора - 2,0_*10 ^-6 Кл
б) ёмкость конденсатора - 6,7 мкФ
в) индуктивность катушки - 8,5 мГн (см. рис. 5)

Рис. 5

11. Рассчитать значение силы тока при t = 1,5 мс. Сравните полученное значение со значением в данный момент времени на графике.

Данные для расчёта:

w = 2 П v = 2 П 1/T
T = 2П (L/C) = 2^.3,14(8,5^.10^-3.6,7^.10^-6) ~1,49867 ^. 10^-4 сек ~1,5 мс
w = 2 П 1/T

Вывод формулы для I_m:

С = Q/U = > U = Q/С
I _m = U_o / (L/C) = (Q/С) / (L/C) = (Q/С)^. (C /L) = Q/ ( L/C)
I _m = 2,0_*10^-6/ (8,5 ^. 10^{-3 .} 6,7 ^.10^-6) = 2,0 _* 10^-6/ (56,95 ^. 10^-9) = 2,0_*10^-6/ (5,695 ^. 10^-8) = 2,0_*10^{-6 .} 10⁴/ (5,695) ~ 0,838 ^. 10^-2 А

Рис. 6

Для нашей задачи t = T = > _с = 2П

Ответ: i = I _m ^. Sin(wt + ) = I _m ^. sin(2 П ^. 1/T ^. t + 2П) = I _m ^. sin(2П ^. 1/T ^. T + 2П) = I _m ^. sin(2П + 2П) = 0,838^.10^{-2 .} sin(4П) = 0,838 ^. 10^{-2 .} 0 = 0 (см. рис. 6)

12. Рассчитать значение силы тока при = П . Сравните полученное значение со значением в данной фазе по графику.

Ответ: i = I _m ^. Sin(wt + ) = I _m ^. sin(2П ^. 1/T ^. t + П) = I _m ^. sin(2П ^. 1/T ^. T + П) = I _m ^. sin(2П + П) = 0,838 ^. 10^{-2 .} sin(3П) = 0,838 ^. 10^-2.(-1) = -0,838^.10^-2 A

13. Проследить изменение (динамику) заряда и силы тока. В какой фазе заряд максимальный, а значение тока равно 0?
При ответе на данный вопрос целесообразно включить и воспроизведение графика для заряда

Ответ: = 0

= 2П

14. По графику установить, где сконцентрирована энергия в момент, когда:

а) = 0 Ответ: на конденсаторе;
б) = П/2 Ответ: на катушке индуктивности;
в) = П Ответ: на конденсаторе.

15. Исследовать затухающие колебания. Что необходимо включить в контур, чтобы колебания были затухающими. Каковы причины затухания?

Ответ: В контур необходимо включить сопротивление, тогда часть энергии будет тратиться на него и колебания будут постепенно затухать.

16. Установите значение L = 10 мГн и C = 10 мкФ в идеальном колебательном контуре (R = 0). Рассчитайте период свободных колебаний и проверьте правильность расчётов с помощью компьютерного эксперимента.

Ответ: Т = 2П(LC) = 2 ^. 10^-3c

17. Увеличивая величины L и C в 2, а в следующем эксперименте в 4 раза, установите, во сколько раз увеличивается период свободных колебаний.

Ответ: в 2 и в 4 раза соответственно.

18. Проведите качественное наблюдение зависимости времени затухания от величины активного сопротивления. Во сколько раз увеличивается время t затухания при замене R = 2 Ом на R = 1 Ом?

Ответ: время затухания увеличится в 2 раза.

19. Решите задачу:

Конденсатор ёмкости С = 2,0 мкФ, заряженный зарядом Q₀ = 2,0* 10^-2 Кл замыкается на катушку с индуктивностью L = 8,0* 10^-3 Гн. Какой ток будет протекать в цепи через периода свободных колебаний?

Ответ: 1,58 * 10^-2 А

V. Домашнее задание

Выучить теоретический материал по моделированию.

VI. Итог урока

а) обобщение урока;
б) выставление оценок.

Приложения

• pril1.doc (32.26 КБ)
• pril2.doc (151.55 КБ)