Цель урока: развитие логического мышления при решении нестандартных задач.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

- Ребята, расшифруйте данную анаграмму
- ГИКОАЛ? (Иголка, логика).
- Какое из этих слов непосредственно связано с предметом математики? (Логика).
- Так какие же задачи мы сегодня будем решать на уроке? (Задачи логического характера).
- Тема нашего урока: Решение задач логического характера, нестандартных задач, с помощью определенного метода решения.
- Какие мы с вами уже рассматривали типы нестандартных задач на кружке математики, на уроках математики?

II. Проверка домашнего задания

- Я вам на дом тоже задала нестандартные задачи.

1) - Был дан математический ребус, при решении, которого вы использовали метод перебора. Перебор должен быть грамотным, т. е. таким, чтобы при его использовании были рассмотрены все случаи, которые могут представляться, а кроме того, отброшены негодные варианты.

- Какой получился пример на сложение?

д о с к а 2 9 7 5 0
+ д о с к а + 2 9 7 5 0
+ д о с к а + 2 9 7 5 0
л о д к а 8 9 2 5 0

- Было задание уметь очень хорошо объяснить.
Пойдет к доске и объяснит нам... .

2) - Прочитайте 2 задачу:

Как из восьмилитрового ведра с молоком отлить 1 литр с помощью трехлитровой банки и пятилитрового бидона?

- К какому типу относиться данная задача? (Задача на переливание с помощью трех сосудов, при этом разрешаются только две операции: опорожнить один сосуд и наполнить до краев другой).

Пойдет к доске объяснить решение... .

3) 3 домашние задание я спрошу после устного счета. (Узнать все о белом медведе, в числовых данных).

III. Устный счет

- Эти герои из какого произведения? («Дядя Федор, пёс и кот»).
- Кто написал эту повесть-сказку? (Э. Успенский).
- Они пришли к нам на урок с заданиями для нас. Кот Матроскин хочет проверить, как мы считаем устно.

Задание от кота Матроскина

- Какой медведь самый крупный? (Белый медведь)

1) Узнайте длину тела белого медведя (в см), выполнив действие по программе:
- Выберите из I строки наименьшее число.
- Выберите из II строки наибольшее число.
- Из III строки выберите не наименьшее и не наибольшее число.
- Найдите сумму выбранных трех чисел. (300 см).
- Выберите длину тела белого медведя в дм, в м. (30 дм, 3 м).
2) Узнайте массу белого медведя (в кг).
- Назовите геометрические фигуры, которые встречаются в этом задании? (Трапеция, окружность, ромб, прямоугольник, четырехугольник).
- Какая фигура лишняя? Почему?
- Расшифруйте математический клубок.

3) Узнайте, с какой скоростью могут бегать белые медведи, при такой длине тела и массе. Выполните решение по алгоритму: (40 км).

- Что вы можете сказать о белом медведе?

IV. Повторение пройденного

- Дядя Федор и пес Шарик хотят проверить, как мы решаем задачи.

1. Два ученика решают самостоятельно задачу у доски, с последующей проверкой.

Задача для 1 ученика: На корабле «Пиратское счастье» несколько кошек, несколько матросов, кок и одноногий капитан. У всех них, вместе взятых, 15 голов и 41 нога. Сколько кошек было на корабле? (Тип задачи - «Ноги, головы»).

1) 41 - 1 = 40 (ног) - без капитана;
2) 15 - 1 = 14 (голов) - без капитана;
3) 14 - 2 = 28 (ног) - у каждого есть хотя бы по 2 ноги;
4) 40 - 28 = 12 (ног) - для кошек;
5) 12 : 2 = 6 (кошек)

Ответ: 6 кошек было на корабле.

Задача для 2 ученика: Колхозница продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у нее половину яиц и еще пол-яйца, вторая - половину остатка и еще пол-яйца, а третья - последние 10 яиц. Сколько яиц принесла колхозница на рынок? (Тип задачи - решение от конца к началу. Задача про неизвестное число).

(яйца) - принесла колхозница на рынок

Задача 3. А, Б, В и Г - друзья. Один из них - врач, другой журналист, третий - тренер спортивной школы и четвертый строитель. Журналист написал статьи об А и Г. Тренер и журналист вместе с Б ходили в поход. А и Б были на приеме у врача. У кого какая профессия?
- Тип задачи? (Логическая задача).

- Каким способом удобнее решить эту задачу? (При помощи таблицы).
- А почему? (Мысленно решить эту задачу трудно, можно легко запутаться. Применение таблиц значительно ускоряет, почти автоматизирует решение задачи)
- Как будем оформлять эту задачу? (В левом столбце таблицы напишем друзей - А, Б, В, Г. В верхней строке - их профессии).
- По условию видно... .
- Отсюда следует... .

Физкульт-музыка

Задача 4. В ящике лежат 100 белых, 100 красных, 100 синих и 100 черных шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них было не меньше чем 3 шара одного цвета?
- Как мы с вами называем такие задачи? (В худшем случае).
- В лучшем случае сколько надо взять шаров? (3 шара).
- А в худшем случае, какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них было не меньше, чем 3 шара одного цвета? (9 шаров).
- Объясните, как вы рассуждали

Задача 5. В феврале было 7 ясных и безветренных дней, 15 дней был ветер и 12 дней шел снег. Сколько дней была метель?

- Сколько дней в феврале?
- Какой сей час год - високосный или не високосный?
- Значит, сколько дней в феврале этого года?
- Какая погода в метель?
- При помощи чего удобнее решить эту задачу. (При помощи кругов Эйлера).
- Через множество В, что обозначим? (Сколько дней был ветер).
- Через множество С, что обозначим? (Сколько дней был снег).
- В пересечение множеств, что обозначим? (Сколько дней была метель, т.к. метель - это ветер и снег).
- Где обозначим, сколько было ясных дней?
- Где обозначим, сколько было всего дней в феврале?

- Решаем самостоятельно.
- Объяснит решение... .

1) 28 - 7 = 21 (дней) - без ясных дней;
2) 21 - 15 = 6 (дней) - шел только снег;
3) 21 - 12 = 9 (дней) - был только ветер;
4) 21 - (6 + 9) = 6 (дней) - была метель.

Проверка:

6 + 9 + 6 + 7 = 28 (дней) - всего.

Задача 6. Сколько квадратов изображено на рисунке?

4 + 5 + 3 + 1 = 13 (квадратов)

V. Итог. Оценки

- Чем мы сегодня занимались на уроке?

VI. Домашнее задание «Кенгуру» - 2011 г.

Задание на урок.

1. На корабле «Пиратское счастье» несколько кошек, несколько матросов, кок и одноногий капитан. У всех них, вместе взятых, 15 голов и 41 нога. Сколько кошек было на корабле?

2. Колхозница продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у нее половину яиц и еще пол-яйца, вторая - половину остатка и еще пол-яйца, а третья - последние 10 яиц. Сколько яиц принесла колхозница на рынок?

3. А, Б, В и Г - друзья. Один из них - врач, другой журналист, третий - тренер спортивной школы и четвертый строитель. Журналист написал статьи об А и Г.
Тренер и журналист вместе с Б ходили в поход. А и Б были на приеме у врача. У кого какая профессия?

4. В ящике лежат 100 белых, 100 красных, 100 синих и 100 черных шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них было не меньше чем 3 шара одного цвета?

5. В феврале было 7 ясных и безветренных дней, 15 дней был ветер и 12 дней шел снег. Сколько дней была метель?

6. Сколько квадратов изображено на рисунке?