Скачать презентацию (2.75 МБ)

Цели:

• познакомить с основными статистическими характеристиками (средним арифметическим, размахом, модой ряда);
• учить находить среднее арифметическое, размах, моду ряда;
• способствовать развитию внимания, логического мышления, наблюдательности учащихся;
• способствовать формированию экономически осознанного отношения к окружающему миру.

Материальное обеспечение:
мультимедийный проектор, карточки для проведения самостоятельной работы.
ХОД УРОКА
1. Домашнее задание: п.9, №№ 168, 172, 178 (учебник «Алгебра. 7класс» под редакцией С. А. Теляковского, Москва «Просвещение», 2009 год)

2. Сообщение темы урока.

2.1. Разгадывание кроссворда:

1. Результат действия сложения (сумма).
2. Равенство, верное при любых значениях переменной (тождество).
3. Координата точки по оси Ох (абсцисса).
4. Утверждение, требующее доказательства (теорема).
5. Неизвестный элемент, который требуется найти (искомое).
6. Компонент действия сложения (слагаемое).
7. Простейшая геометрическая фигура (точка).
8. Компьютер - это инструмент для хранения, обработки и передачи … (информации).
9. Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны (куб).
10. Установленный порядок действий (алгоритм).

2.2. - Прочитайте слово, образованное первыми буквами разгаданных слов. (Статистика)

- Как вы думаете, чем занимается статистика?
Статистика - это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных явлениях, происходящих в природе и обществе. (Слайд 2)
Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует спрос и падение производства и потребления.
Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.
Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).
А ещё есть статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая и т.д.
Для обработки информации существуют определённые методы. (Слайд 3)
Раздел математики, посвящённый методам и правилам обработки и анализа статистических данных, называется математической статистикой. (Слайд 4)

2.3. Сообщение темы урока.

- Сегодня мы будем знакомиться с некоторыми статистическими характеристиками, будем учиться их определять. (Слайд 5).

3. Изучение нового материала.

3.1. - Рассмотрим данные о производстве пшеницы в России в период с 1995 года по 2001 год. (Слайд 6)

1995 г. - 30,1 млн. тонн;
1996 г. - 34,9 млн. тонн;
1997 г. - 44,3 млн. тонн;
1998 г. - 27 млн. тонн;
1999 г. - 31 млн. тонн;
2000 г. - 34,5 млн. тонн;
2001 г. - 47 млн. тонн.

- Как видим, производство пшеницы в разные годы различается. Как вы думаете, почему?
- Да, оно зависит от погодных условий, площади посева, качества семян и других обстоятельств. Поэтому производство пшеницы за 1 год не даёт полного представления об уровне производства пшеницы в стране. Для этой цели лучше использовать среднее значение за ряд лет. По данным таблицы мы можем вычислить среднее производство пшеницы за 7 лет. Как это можно сделать?
(30,1 + 34,9 + 44,3 + 27 + 31 + 34,5 + 47) : 7 = 35,5 (Слайд 7)
- Что мы нашли? (Среднее арифметическое)
- Среднее арифметическое является одной из статистической характеристик ряда чисел. Запишите определение этого понятия в тетрадь. (Слайд 8)
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.
- В каком году производство пшеницы было ближе всего к среднему значению? (в 1996 году)

3.2. Выполните задания (слайд 9):

1) Вычислите среднее арифметическое чисел 6, 10, 16 и 20. (6 + 10 + 16 + 20) : 4 = 52 : 4 = 13
2) Все числа равны между собой. Чему рано их среднее арифметическое? (Самому этому числу.)
3) Может ли среднее арифметическое не совпадать ни с одним из чисел данного ряда? (Да)
4) Придумайте три числа, среднее арифметическое которых совпадает со вторым по величине числом.

3.3. В одном из седьмых классов измерили рост мальчиков. Получили такие данные:
155 см, 167 см, 159 см, 168 см, 161 см, 170 см, 162 см, 153 см, 165 см. (Слайд 10) Найдите среднее арифметическое этого ряда чисел.
(155 + 167 + 159 + 168 + 161 + 170 + 162 + 153 + 165) : 9 = 1460 : 9 = 162,(2) = 162
- Какой рост имеет самый высокий мальчик из этого класса? (170 см)
- Самый низкий мальчик? (153 см)
- Найдите разницу в росте ребят?
170 - 153 = 17 (см)
Разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных называется размахом ряда и также является одной из статистических характеристик. (Слайд 11)
- Запишите определение в тетрадь.

3.4. Петя и Вася поспорили, кто лучше прыгает в длину с места. Чтобы избежать случайности, они решили, что будут прыгать по очереди 5 раз. (Слайд 12) Результаты своих прыжков они записали в таблицу (слайд 13):

- Какую статистическую характеристику каждого ряда надо определить, чтобы выяснить, кто из ребят прыгает дальше? (Среднее арифметическое)
- Выясните это.

Петя: (190 + 205 + 195 + 210 + 210) : 5 = (190 + 400 + 420) : 5 = 1010 : 5 = 202 (см)
Вася: (185 + 200 + 215 + 190 + 190) : 5 = (600 + 380) : 5 = 980 : 5 = 196 (см)

Вывод: Петя прыгает дальше, чем Вася.
- Найдите по данной таблице разность между лучшим и худшим результатом каждого мальчика (размах ряда).
Петя: 210 - 190 = 20 (см); Вася: 215 - 185 = 30 (см)
- Можно ли утверждать, что Петя прыгает стабильнее? (Да)

3.5. В одном из седьмых классов решили выяснить, обувь какого размера носят девочки этого класса. (Слайд 14) Получили такие результаты:

35, 39, 37, 36, 38, 37, 38, 36, 37, 37, 38, 37, 37.

- Какой размер обуви встречается чаще всего? (37)
Число ряда, которое встречается в данном ряду наиболее часто, называется модой ряда. (Слайд 15)
- Запишите это определение в тетрадь.

3.6. (Слайд 16)

1) Любой ли ряд чисел имеет моду? (Нет)
2) Может ли ряд чисел иметь более одной моды? (Да)
3) Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел? (Нет)

3.7. (Слайд 17)

Дан числовой ряд: 7, 8, 9, 7, 7, 6, 7, 6, 9, 7. Найдите среднее арифметическое, моду и размах этого ряда.
Среднее арифметическое: (7 + 8 + 9 + 7 + 7 + 6 + 7 + 6 + 9 + 7) : 10 = 73 : 10 = 7,3.
Мода: 7.
Размах: 9 - 6 = 3.

4. Самостоятельная работа [3]

Вариант 1.

1. Найдите среднее арифметическое ряда чисел: 18, 11, 20, 19, 2, 10.
2. Определите моду ряда чисел: 12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.
3. Вычислите размах ряда чисел: 31, 14, 25, 18, 29, 11, 16.
4. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21.
5. В течение четверти Лена получила по алгебре такие оценки: три двойки, две тройки, четыре четвёрки и одну пятёрку. Какую статистическую характеристику Лена предпочла бы при выставлении четвертной оценки: среднее арифметическое, размах или моду ряда?

Вариант 2.

1. Найдите среднее арифметическое ряда чисел: 21, 5, 18, 19, 15, 12.
2. Определите моду ряда чисел: 18, 17, 17, 15, 11, 17, 18, 16, 18, 16, 17.
3. Вычислите размах ряда чисел: 29, 16, 25, 12, 19, 11, 14.
4. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15.
5. В течение четверти Лена получила по алгебре такие оценки: две двойки, три тройки, шесть четвёрок и две пятёрки. Какую статистическую характеристику Лена предпочла бы при выставлении четвертной оценки: среднее арифметическое, размах или моду ряда?

5. Подведение итогов урока. (Слайд 18)

1) С какими статистическими характеристиками мы познакомились на уроке?
2) Как найти среднее арифметическое ряда чисел?
3) Как находится размах ряда чисел?
4) Что показывает мода ряда чисел?

Использованная литература:

1. Учебник «Алгебра. 7класс» под редакцией С. А. Теляковского, Москва «Просвещение», 2009 год;
2. Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко «Теория вероятностей и статистика», МЦНМО АО «Московские учебники», Москва, 2004 год;
3. Г. Н. Иванова, www.openklass.ru;
4. «Математическая статистика»; kl10sch55.narod.ru;
5. s21.my1.ru/metodi/tema uroka stat kharak 7 klass.doc

Приложения

• pril.ppt (2.75 МБ)