Цели:

• продолжить формировать у учащихся умение решать уравнения,
• развивать мышление посредством постановки проблемы,
• развивать умение проводить аналогии при решении уравнений;
• продолжить развивать навык аргументировано отстаивать свои знания,
• развивать ключевые компетенции: ценностно-смысловую, коммуникативную, общекультурную и учебно-познавательную.

План урока:

I. Организационный момент
II. Вступительное слово
III. Тестирование
IV. Классификация видов и методов решения уравнений
V. Решение уравнений (самостоятельная работа)
VI. Софизм
VII. Итог урока
VIII. Домашнее задание

Приложение: Презентация

ХОД УРОКА

«О сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух…»

II. Эти слова принадлежать перу гениального поэта, прозаика, драматурга. Давайте и мы будем следовать словам А. С. Пушкина. Пусть каждый урок будет для вас открытием чего-то нового, интересного, неизведанного.
Сегодня мне хотелось бы вас пригласить в замечательный мир математики - в мир уравнений, в мир поиска, в мир исследований.
Мы продолжаем повторять один из фундаментальных разделов алгебры - уравнения.
У каждого из вас своя планка, кому-то для успешной сдачи экзамена достаточно решать правильно линейные и квадратные уравнения, кому-то интереснее изучать уравнения сложного вида, знать их методы, поэтому, сегодня постараюсь исполнить желания всех.

III. Итак, начнем с выполнения работы, состоящей из 8 заданий - 6 из них взяты из I части ГИА предыдущих лет. - Презентация

1. Укажите корень уравнения 3х⁴ - 4х + 1 = 0

1) 1 2) 2 3) - 1 4) 0

2. Найдите степень уравнения 3х² - х⁴ + 1 = х⁵

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

3. Решите уравнение: (х - 3)(х + 3) - х(х - 2) = 3 С обратной стороны записан текст

1) - 6 2) 3 3) 6; - 6 4) 6 и ученик решает на боковой доске

4. Найдите сумму квадратов корней уравнения:

х³ - 25х = 0
х(х² - 25) = 0
х = 0 х = ±5

5. Сколько корней имеет уравнение: х⁵ = 3 - х

1) 1 2) 2 3) 3 4) 0

6. Решите уравнение: х⁴ - 3х² - 4 = 0 на доске

х² = t ; t = 0
t² - 3t - 4 = 0
t₁ = - 1, посторонний корень
t₂ = 4
х² = 4
х = ±2

7. Для каждого уравнения из верхней строки укажите множество его корней в нижней строке:

1) = 0 2) = 0 3) = 0

а) х = 2 б) х = 3 в) х₁ = 2; х₂ = 3

8. Расстояние S в метрах, которое пролетает за t сек при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле S = 5t2 . За какое время камень, упавший с высоты 80 м, достигнет земли? Слайды 1-5, затем стоп

Ответ: 4 сек

Решим физическую задачу, показывающую, что рациональное уравнение могут служить математическими моделями реальных ситуаций.
Вывод: еще есть ошибки, будем стараться исправлять их.

IV. А сейчас, внимание на доску. Записаны 10 уравнений. «Хаос», постараемся навести порядок.
Классифицируем по видам:

1) 4х³ - х² = 0

• Линейные 2) (5х - 1)² - (5х - 1) - 2 = 0
• Квадратные 3) (х² + 1)² + х² - 11 = 0?
• Высших степеней 4) 16х³ - 32х² - х + 2 = 0

- Какие вы знаете методы решения? 5) 3(1 - х) + 2 = 5 - 3х
6) 4х² - 20х + 25 = 0
Классифицируем по методам: 7) (х² + х + 1)² - 3х - 3 - 3х² = 0?
1 - разложение на множители 8) + = 3,5?
2 - замена
3 - ? 9) х⁷ - 3 + 2х = 0?
4 - ? 10) х - 5 + 4 = 0?
5 - разложение на множители - решения

16х³ - 32х² - х + 2 = 0

(16х³ - 32х²) - (х - 2) = 0
16х²(х - 2) - (х - 2) = 0
(х - 2)(16х² - 1) = 0
(х - 2)(4х - 1)(4х + 1) = 0
х = 1, х = ±

Ответ: 2; - ;

6 - решим уравнение

3(1 - х) + 2 = 5 - 3х
3 - 3х + 2 + 3х = 5
5 + 0х = 5
0х = 0 х - любое число

7 - как оптимально решить (2х - 5)² = 0 х = 2,5

8 - ?
9 - ?
10 - ?
11 - ?

- Мы упорядочили уравнения по видам и методам, только 5 уравнений не нашли пока своего места.
Давайте мы сейчас немного поразмыслим. Что важнее хаос или порядок? Где легче ориентироваться?
В любом деле происходит то же самое; например, когда мы начинаем собирать пазлы, высыпали их из пакета - полный хаос; мы расстроены, но есть желание довести до конца, но проанализировав картинку, пазлы мы получаем удовольствие, но для этого надо приложить усердие, внимание, терпение и все у нас получится.
Итак, 5 уравнений. Как их решить? Будем искать путь, выход из сложившейся проблемы. 3, 8, 9, 10, 11

V. Давайте внимательно посмотрим на уравнения 2 и 3 - проведем аналогию - похожи ли они по структуре?

4) (х² + 1)² + (х² + 1) - 12 = 0 (растянем) слайд 6
х² + 1 = t
t² + t - 12 = 0
t = - 4, t = 3 (по теореме Виета найдены корни)
х² + 1 = - 4 х² = 2
х² = - 5 х = ±

Ответ:

11) х - 5 + 4 = 0
()² - 5 + 4 = 0
= t, t > 0
t² - 5t + 4 = 0 (свойство коэффициентов)
t = 1 = 1 = 4
t = 4 х = 1 х = 16

Ответ: 1,16

Кто теряет интерес к таким уравнениям, ничего страшного, у вас на парте лежит листок с заданием I части ГИА по данной теме.

Тестовые задания по теме «Уравнения»

1. Решите уравнение .

Ответ: _______________________________________________________.

2. Каждое уравнение соотнесите с множеством его корней

1) х² = 2х 2) х² = - 2х 3) х² - 4 = 0
а) 0 и - 2 б) 0 и 2 в) 2 и - 2.

Ответ: _______________________________________________________.

3. Какое уравнение не имеет корней:

а) 2х² - 3х + 1 = 0 в) 3х² + 4х + 1 = 0
б) 2х² + 4х - 1 = 0 г) 3х² - 2х + 1 = 0.

4. Решите уравнение 0,5х² - 3х - 8 = 0.

Ответ: _______________________________________________________.

5. Найдите корни уравнения .

1) 2 2) 2; - 3 3) - 3 4) 3; - 2.

6. Из формулы а = выразите h

Ответ:__________________

7. Один кг апельсинов стоит b руб. Составить выражение для вычисления стоимости 350 гр таких апельсинов.

8. Решите уравнение х - 5(х - 4) = 6х + 5

Ответ:__________

9. Решите уравнение =

10. Расстояние S (в метрах), которое пролетает тело при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле S = Vt + 5t² , где V - начальная скорость (в метрах в секунду), t - время падения (в секундах). На какой высоте над землей окажется камень, упавший с высоты 80 м, через 3 секунды падения, если его начальная скорость равна 7 м/с?

8) (х² + х + 1) - 3х - 3 - 3х² = 0
(х² + х + 1) - 3(х² + х + 1) = 0

9) Домой слайд 9

Все они сводятся к квадратным.

Вывод: Теперь вам понятно, что главная задача при решении любого уравнения - свести его к простейшему. Л.Н. Толстой говорил, что большинство жизненных задач, решаются как алгебраические уравнения приведением к самому простому виду.

А теперь остановимся на 10 уравнении:

х⁷ - 3 + 2х = 0

Ищем способ решения. Какие предложения по решению?

х⁷ = 3 - 2х очень изящное решение!

Если y (x) - возрастающая функция, а f(x) - убывающая функция, то уравнение у(х) = f(х) имеет не более одного корня.

Решаем подбором (х = 1)

VI. В завершение, попытаемся доказать, что это неправильно:

а = 2а

Запишем тождество:

а² - а² = а² - а²
а(а - а) = (а - а)(а + а)
а = 2а

Я предложила вам софизм - это умышленное ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного.

VII. Подходит к концу наш урок, мне кажется, что сегодня многие из вас сделали хоть маленькое открытие, кто-то решил без ошибок, для кого-то стали яснее методы…

Мне хотелось, чтобы вы продолжили предложение: «Сегодня я на уроке хорошо понял(а)… (10 слайд), Сегодня на уроке для меня было важным…»

• Классификацию уравнений. Последний - 11 слайд
• Методы решения
• Свойства коэффициентов в квадратном уравнении
• Без ошибок решать уравнения для успешной сдачи ГИА
• Усердие
• Внимание
• Приводить мысли в порядок

VIII. Домашнее задание

Те, кто претендует на оценку «3», доделывают задания на карточке, выданной на уроке. Кто претендует на оценку «4» и «5» - делают задания из сборника заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе - 2.18 (1), 2.21 (1) и №9 из урока.

Приложения

• pril.pptx (132.09 КБ)