Цели урока:

• Образовательные:
  • создание условий для введения формулы сокращённого умножения (а - в)(а + в) = а² - в².
  • формирование умений распознавать формулу в различных ситуациях.
• Развивающие:
  • формирование умений обобщать и исследовать полученные результаты, контролировать свою деятельность.
  • способствование развитию логического мышления и грамотной математической речи.
• Воспитательные:
  • создание условий для активизации познавательной деятельности.
  • развитие коммуникативных способностей школьников при работе в парах, взаимопроверке.
  • создание доброжелательной психологической обстановки при совместной работе - учитель - ученик.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

1. Ввод урока. Сообщение о теме урока, форме проведения и задачах урока.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Введение нового материала (работа в парах).
4. Первичное осмысление и применение изученного.
5. Постановка домашнего задания.
6. Подведение итогов урока.
7. Рефлексия.

ХОД УРОКА.

Эпиграф к уроку:

…Всё в твоих руках

Слова из старинной притчи

I. Организационный момент

- Добрый день. Ребята, сегодня у нас на уроке присутствуют гости. Это мои коллеги, учителя математики нашего района. Прошу Вас поприветствовать их.
Не волнуйтесь, я с вами!
Эпиграфом к уроку я взяла слова из старинной притчи: «Всё в твоих руках». Как вы думаете: «Почему?»

Цели урока:

• Знакомство с новой формулой сокращённого умножения.
• Будем применять её при умножении многочленов.
• Повторим уже известные формулы.

Но для этого нам нужны знания. Зададим себе вопрос: «А зачем нужна нам новая формула сокращённого умножения? Да, и вообще, нужна ли она???»

Кто не знает куда идёт, вероятно, придет неверно.

II. Актуализация опорных знаний

- Давайте докажем, что мы на правильном пути.

1) Проведём разминку.

№1 Прочитайте выражения:

а) m - n; m + n; - m + n; 2m - 3n.
б) m² - n²; m² + n²; (3a)² - (2b)²; a² - 25.
в) (b - c)²; (a + 2c)²; (- x - y)².

№2 Возведите в квадрат данные выражения:

8c; 0,9a; 1/4x; 2/7a³; 0,05y².

2) Какие формулы сокращённого умножения вы знаете? Напишите на доске эти формулы. (x + y)² = x² + 2xy + y²; (x - y)² = x² - 2xy + y². Прочитайте данные тождества.

3) С помощью тестов проверим свои знания и умения применять эти формулы. У каждого из вас на столе лежат листочки с тестом, они составлены по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, два первых задания с выбором ответа, два - на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение тестов отводится 5 минут. Подпишите тесты.

Тесты.

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен выражение (2а + 3с)²:

а) 2а² + 12ас + 3с²;
б) 4а² + 9с²;
в) 4а² + 12ас + 9с²;
г) 4а² + 6ас + 9с².

2. Найдите удвоенное произведение выражений 2х² и 3у:

а) 6х²у; б) 12х²у; в) 6ху²; г) 12ху².

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

а) 25х²у²; б) 9в⁴; в) 16с⁸.

1) (3в²)²
2) (4с⁴)²
3) (5ху)²
4) (9в²)²

а)"____; б) "____; в) "____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

( * + 3в⁴)² = 25а⁴ + 30а²в⁴ + 9в⁸

а) 25а²; б) 5а²; в) 5а; г) 5а⁴.

5. Дополнительно: Упростите выражение: (4х + 3)² - 24х.

Ответ:________________

Вариант 2

Преобразуйте в многочлен выражение (а - 9у)2:

а) а² - 18ау + 81у²;
б) а² - 81ус²;
в) а² - 18ау + 9у²;
г) а² - 9ау + 81у².

2. Найдите удвоенное произведение выражений 2у² и 5х:

а) 10х⁴у²; б) 10х²у²; в) 20ху²; г) 10ху².

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

а) 4а²; б) 0,64х⁴у²; в) 36с¹⁶.

1) (0,8х²у)²
2) (2а)²;
3) (6с⁸)²
4) (4а)².

а) "____; б) "____; в) "____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

(5х⁴ - *)² = 25х⁸ - 40х⁴у³ + 16у⁶

а) 4у⁶; б) 16у³; в) 4а; г) 4у³.

5. Дополнительно: Упростите выражение: (2х - 5)² + 20х.

Ответ:________________

Проверим:

Вариант 1. №1 в); №2 в); №3 а) - 2; б) - 3; в) - 1. №4 б); №5 3а² + 3.

Вариант 2. №1 б); №2 б); №3 а) - 3; б) - 1; в) - 2. №4 а); №5 4 + 4х².

Оцени себя:

на «5» - 4,
на «4» - 3,
на «3» - 2

Задание №5 - +1 балл.

Проведём рейтинг ваших оценок.

У кого оценка «5», «4», «3». Молодцы!

III. Введение нового материала

- Запишите число и тему урока «Умножение разности двух выражений на их сумму». Сейчас нам предстоит творческая работа. На каждом столе лежит лист с таблицей. Работая в паре, заполните таблицу. Для этого вам надо выполнить умножение двух многочленов. Чтобы заполнить таблицу надо умножить каждый многочлен, стоящий в каждой строчке на каждый многочлен стоящий в каждом столбике. Работаем по принципу игры «Морской бой». Время на заполнение таблицы - 10 минут. Все вычисления записываем в тетради.

Выполните умножение.

Закончили заполнять таблицу. Ответьте на вопросы:

- Какие выражения получились в клетках? (многочлены)
- Что за многочлены получились в выделенных клетках?(Двучлены, представляющие разность квадратов выражений, которые перемножали)
- Какие сомножители участвовали в получении данных двучленов? ( Отличающиеся лишь знаком перед вторым слагаемым)
- Запишите на доске эти равенства.

(а + 5)(а - 5) = а² - 25
(2 - а)(2 + а) = 4 - а²
(а + 1)(1 - а) = 1 - а²

- Скажите, чем отличаются эти сомножители? Прочитайте двучлен, который получился в результате произведения этих выражений.
- От чего зависит расположение квадрата одночлена в двучлене? (От его знака)
- Какую формулу можно записать, обобщив данные равенства?

(а - в)(а + в) = а² - в²

Запишите эту формулу в тетрадь. Прочитайте эту формулу. Кто затрудняется, может посмотреть правило на 149 стр. учебника. (Работа с книгой).
Обратите внимание на схематическую запись данной формулы на плакатике-подсказке. За хорошую работу на уроке каждый из вас получает в подарок эту формулу. Приклейте её себе в тетрадь или в дневник.

IV. Закрепление нового материала

1. Ребята, рассмотрите выражения изображённые на экране

• (2а + в)(в - 2а) и 4а² - в²
• (а² - в)(а² + в) и а⁴ + в²
• (4 - а²)(а² + 4) и 16 - а⁴

Скажите, между какими из них можно поставить знак равно, чтобы получилось тождество. Почему это равенство является тождеством?

2. А теперь давайте попробуем применить эту формулу для нахождения произведения двух выражений. Возьмите следующие листы с таблицей и выполните задания. Я предлагаю вам тест на соответствие.

Преобразуйте произведения в многочлены стандартного вида и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

Работаем по вариантам, первый вариант - первые 4 примера, а второй - последние. Все вычисления записываем в тетрадь.

Е	(2х + 1)(1 - 2х)	1.	49х2 - 4	С
А	(2х - у)(2х + у)	2.	1 - 4х2	Е
М	(2х + 3у)(3у - 2х)	3.	9у2 - 4х2	М
Т	(х2 - 2)(2 + х2)	4.	0,25у2 - х4	И
С	(7х - 2)(7х + 2)	5.	25х2 - 64у2	О
К	(4 + 5у)(5у - 4)	6.	х4 - 4	Т
О	(8у + 5х)(5х - 8у)	7.	у2 - х2	И
И	(х2 + у)(0,5у - х2)	8.	25у2 - 16	К
		9.	4х2 - у2	А

На доске решаем по одному примеру с каждого варианта. Каждая буква соответствует результату выполненного действия.
- Какое слово получилось? (Cемиотика)

Полученное слово - семиотика - название науки о знаках. Вам уже известны некоторые знаки и символы, используемые в математике. Например, знак «+» - обозначает сложение, % - заменяет слово процент, а знак - принадлежность. Использование знаков и символов даёт возможность сделать записи более короткими, лаконичными и наглядными.

V. Психологическая разгрузка

- Устали? Давайте немного отдохнём. Я предлагаю Вам зарядку для глаз. Расслабьтесь, сядьте поудобней. Одними глазами смотрим в правый верхний угол над доской, теперь - в левый, вверх - на потолок, на пол. Теперь - по кругу: вправо, вверх, влево, на пол, вправо и наоборот: влево, на пол, вправо, вверх.
А теперь - на меня.
С новыми силами продолжаем закреплять материал. Ведь как гласит пословица: «Повторенье - мать ученья».

VI. Применение

- Давайте вернёмся к нашей формуле. Посмотрите на экран. Что я хотела вам сказать этим слайдом?

(100 - 1)(100 + 1) = 100² - 1² = 10000 - 1 = 9999
37 * 43 = (40 + 3)(40 - 3) = 40² - 3² = 1600 - 9 = 1591

Где ещё можно применить эту формулу вы узнаете при выполнении домашнего задания № 914стр 149.

VII. Задание на дом

Запишите задание на дом. Пункт 33 № 914, 917 - на «4».
Кто желает заработать оценку «5», может взять со стола себе дополнительную карточку .

(х + у)(х - у)(х² + у²)(х⁴ + у⁴)(х⁸ + у⁸) - на «5».

V??I. Итог урока

- Ребята, давайте попробуем ответить на вопрос, поставленный нами в начале урока: «А зачем нужна нам новая формула сокращённого умножения? Да, и вообще, нужна ли она???» (Да, Нужна! Она позволяют быстро считать и упрощать выражения)

Обобщим все изученные на сегодня нами формулы в Графическом диктанте.

(взаимопроверка карандашом)___да, нет

Нормативы оценок

«5» - нет ошибок
«4» - 1-2 ошибки
«3» - 3-4 ошибки
«2» - 5 и более ошибок

IX. Рефлексия

- Найдите на столах картинку со смешариками и выразите своё впечатление по сегодняшнему занятию. Отметьте любым способом понравившегося вам смешарика.

- Возможно, за рамками урока у вас остались какие-то сомнения. Выразите их знаками «+» и « - » в таблице.

Фамилия

Оценки с комментариями!

Спасибо за поддержку и урок! До свидания.

Приложение

Приложения

• pril.ppt (2.42 МБ)