Цель урока: повторить виды тригонометрических уравнений и способы их решения.

1. Устная работа (работу можно провести с записью ответов для последующей проверки в классе).

Какой координатной четверти принадлежит угол α, если:

а) sin α > 0, tg α < 0;
б) cos α < 0, tg α > 0;
в) sin α < 0, cos α > 0;
г) sin α < 0, tg α < 0.

Упростить выражение:

а) sin(0,5+ α) + sin (2- α) + cos²(0,75+ α);
б) sin²α - 2sinα cos α + cos²α;
в) cos²α + 2sin α cos α - sin²α;
г) sin²(1,5 + 2) + cos²1,5 + cos(- 0,25) - sin (-/6);
д) sin 2 + sin (2 +) + cos² (-/12) + sin²(/12).

2. Опрос по теории

- Какие уравнения называются тригонометрическими?
- Какие простейшие тригонометрические уравнения вы знаете?
- Какие способы решения тригонометрических уравнений вам известны?

3. Решение тригонометрических уравнений

а) cos = ;
б) tg = - 1;
в) sin 2х = - 1.

Способ алгебраических преобразований:

а) tg (4х - /6) =;
б) sin 2х - cos х = 0.
в) sin 3х + sin 4х + sin 5х = 0.

Метод замены переменной:

а) 3 tg²х + 2 tg х - 1 = 0;
б) 4 cos²х - 2sin²х - 5cosх - 4 = 0.

Метод разложения на множители:

а) 2sin х cos 5х - cos 5х = 0.

Однородные тригонометрические уравнения:

а) 3sin²3х - 2sin 3х cos 3х + 5cos²3х = 2.

4. Самостоятельная работа

Вариант 1.

Решите уравнения:

а) 2cos( - ) =;
б) 3sin²х - 5sin х - 2 = 0;
в) sin²х - 3sin х cos х = 0;
г) sin²х + sin х cos х - 2cos²х = 0.

Вариант 2.

а) 2sin(3х - ) = - ;
б) 6cos²х + cos х - 1 = 0;
в) sin х cos х + cos²х = 0;
г) 3sin²х + sin х cos х - 2cos²х = 0.

5. Домашнее задание

Решить уравнения:

а) 2cos( - 3х) =;
б) ctg²2х - 6ctg 2х + 5 = 0;
в) sin²х - 4sin х cos х + 3cos²х = 0.