Урок рефлексии "Показательные уравнения". 11-й класс

Разделы: Математика

Ключевые слова: показательные уравнения

Технологическая карта урока

Класс: 11, уровень базовый.

Количество уроков: 1 час.

Тип урока: урок рефлексии.

Планируемые образовательные результаты:

личностные:

  • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;
  • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении показательных уравнений;

метапредметные:

  • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
  • умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

предметные:

  • умение работать с математическим текстом;
  • владение базовым понятийным аппаратом: знание определения показательных уравнений, систематизированные представления о способах решения показательных уравнений;
  • умения решать показательные уравнение с применением различных способов;
  • выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления.

По ходу урока каждый учащийся заполняет таблицу:

1

2

3

4

5

№ зад-я

Рез-т выполнения сам. работы № 1

№ алгоритма, понятия, теоретического факта

Исправлено при работе с зад-ми по выбору (сам. работа № 2)

Исправлено по рез-там сам. работ № 1 и № 2 (сам. работа № 3)

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

1. Этап мотивации

Постановка цели урока.

1. Личностные: самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.
2. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества
3. Предметные: анализ, обобщение, классификация и структурирование знаний

Актуализация и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

I. Теоретическая база (повторяется при организации фронтальной работы с классом и фиксируется на доске):
1) Определение показательного уравнения
2) Теорема о том, что уравнение a f(x) = a g(x) равносильно уравнению f(x) = g(x), где а> 0, a ≠ 1
3) Свойства степеней с любым рациональным показателем
4) Методы решения показательных уравнений

II. Задания для самостоятельной работы № 1 (репродуктивный уровень, первичная проверка знаний: учащиеся заполняют колонки № 1 и № 2 таблицы)
1. Решите уравнение: 2x = 128
2. Найдите корень уравнения: 5x-7 = 1/125
3. Найдите корень уравнения: 72x-3 = 7x-2
4. Решите уравнение: 23+x = 0,4 ∙ 73+x

Формируемые УУД
1. Личностные: самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.
2. Регулятивные: целеполагание, планирование, постановка учебной задачи в сотрудничестве.
3. Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, анализ объектов с целью выделения признаков
4. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

2. Локализация индивидуальных затруднений

Самопроверка по эталону.
Если учащийся не допустил ошибок, то он продолжает работать по индивидуальному маршруту: выполняет задания из 8 этапа урока, конструктивного и творческого уровней.

Формируемые УУД
1.Личностные: самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.
2.Регулятивные: контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона
3.Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действий, сравнение.
4.Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

3. Построение проекта коррекции выявленных затруднений

Заполнение учащимися колонки № 3 таблицы: учащиеся на допущенные в самостоятельной работе №1 ошибки записывают номер понятия, алгоритма из теоретической базы 2 этапа урока и проговаривают их вслух вместе с классом:

1) Определение показательного уравнения
2) Теорема о том, что уравнение a f(x) = a g(x) равносильно уравнению f(x) = g(x), где а> 0, a ≠1
3) Свойства степеней с любым рациональным показателем
4) Методы решения показательных уравнений

Формируемые УУД
1.Личностные: самоопределение.
2.Регулятивные: познавательная инициатива, планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата
3.Познавательные: структурирование знания, выбор наиболее оптимального пути решения проблемы, обобщение, аналогия
4.Коммуникативные: постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, формулирование своего мнения.

4. Реализация построенного проекта

Задания для самостоятельной работы № 2
(репродуктивный уровень, отработка ошибок, допущенных в самостоятельной работе №1: учащиеся заполняют колонку № 4 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).

1. Решите уравнение: 3x = 243
2. Найдите корень уравнения: 52x-6 = 1/25
3. Найдите корень уравнения: 43x-3 = 4x+2
4. Решите уравнение: 62x-6 ∙ 65-3x= 216

Формируемые УУД
1. Личностные: учебно-познавательный интерес
2. Регулятивные: прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик
3. Познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной речи, построение логической цепи рассуждений
4. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

5. Обобщение затруднений во внешней речи

Учащиеся проверяют результаты выполнения самостоятельной работы № 2 по эталону и проговаривают вместе с учителем вслух те понятия, алгоритмы из теоретической базы 2 этапа урока, на которые они снова допустили ошибки:

1) Определение показательного уравнения
2) Теорема о том, что уравнение a f(x) = a g(x) равносильно уравнению f(x) = g(x), где а> 0, a ≠1
3) Свойства степеней с любым рациональным показателем
4) Методы решения показательных уравнений

Формируемые УУД
1. Личностные: учебно-познавательный интерес
2.Регулятивные: оценка - выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения
3.Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действия, установление причинно-следственных связей
3.Коммуникативные: разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Задания для самостоятельной работы № 3
(репродуктивный уровень, проверка результатов отработки допущенных ошибок в самостоятельной работе № 1: учащиеся заполняют колонку № 5 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).

1.Решите уравнение: 54-2x = 64
2. Найдите корень уравнения: (1/3)x-8= 1/9

3. Найдите корень уравнения: (1/9)x-13 = 3

4. Решите уравнение: 32x-5 ∙ 32x-3 = 1/81

Формируемые УУД
1.Регулятивные: самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива и оценка деятельности, коррекция.
2.Познавательные: прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик,
контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона

7. Включение с систему знаний и повторения

Задания конструктивного уровня:

1. а) Решите уравнение: 2 ∙ 4x - 5 ∙ 2x + 2 = 0.

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку

Задания творческого уровня:
Составьте показательные уравнения, в показателях которых стоят тригонометрические функции, так, чтобы уравнение не имело корней.

Формируемые УУД
1.Личностные: нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания
2.Регулятивные: самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива, самоконтроль и оценка деятельности
3.Познавательные: анализ, синтез, оценка, сравнение, поиск и выделение необходимой информации, выбор наиболее эффективных способов решения задачи, использование общих приёмов решения задачи, доказательство (обоснование)
4.Коммуникативные: адекватное использование речевых средств, формулирование и аргументация своего мнения

9. Рефлексия

сегодня я узнал…; было интересно…; было трудно…; я выполнял задания…; я понял, что…; теперь я могу…; я почувствовал, что…; я приобрел…; я научился…; у меня получилось …; я смог…; я попробую…; меня удивило…; урок дал мне для жизни…; мне захотелось…

1.Личностные: внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности
2.Регулятивные: целеполагание, контроль и оценка процесса и результатов деятельности
3.Познавательные: рефлексия способов и условий действия,
4.Коммуникативные: формулирование и аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

10. Домашнее задание

Задается дифференцировано

  1. Репродуктивный уровень: задачник «Алгебра и начала анализа 11» авт. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов № 12.1(г) - 12.5(г)
  2. Конструктивный уровень: 12.24(в)
  3. Творческий уровень: № 12.35(а)