Класс: 7.
Тип урока: урок введения нового знания.
Педагогическая технология: проблемное обучение.
Формируемые результаты:
- Предметные: формировать умение построения математической модели и распознавать различные случаи взаимного расположения графиков линейных функций от значений углового коэффициента k и коэффициента b.
- Личностные: умение применять решение, применять независимость суждений, преодолевать посильные трудности.
- Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели
Планируемые результаты: обучающиеся научатся по внешнему виду формул, задающих линейные функции, устанавливать взаимное расположение графиков этих функций.
Основные понятия: линейная функция, график, углового коэффициента k, коэффициента b.
Оборудование: ПК, проектор, Microsoft PowerPoint, презентация «Взаимное расположение графиков линейных функций», раздаточный материал.
Проблема: Современные строительные технологии гарантируют качественное строительство, но жизнь показывает, что современные постройки часто претерпевают разрушение.
Проблемный вопрос: что необходимо знать и уметь для того, чтобы определять, как расположены относительно друг друга прямые на координатной плоскости?
Ход урока
1. Организационный момент
2. Целеполагание
- «Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять», говорил Р.Декарт (французский философ, математик, механик). Как вы понимаете эти слова? (Слайд 1)
1) Обозначение проблемы
- Город Иркутск основан в 1661 году, является одним из старейших городов Иркутской области. В городе очень много старинных зданий, которые сохранились до сих пор. Город Братск основан в 1955 году, и считается одним из молодых городов Иркутской области. Не важно, в каком городе ты живешь, Иркутске или Братске проблемы везде одинаковые.
- Основная причина возникновения трещины в стенах дома – неравномерная усадка или смещение слоев грунта под фундаментом.
Это случается по 3-м причинам:
- нарушение технологий застройщиками;
- нестойкие и неоднородные грунты;
- недостаточная глубина фундамента, требуемая при данных условиях.
Тем, кто никогда не сталкивался со строительными технологиями, не имеет представления о том, что не каждая почва подходит для строительства. Именно поэтому нередко выделяют плодородную почву за городом под садовые товарищества, но там запрещается строить двухэтажные и массивные дома. Это из-за неоднородных грунтов и специфического состава почвы, из-за чего недопустимо превышение расчетной нагрузки. В некоторых регионах нельзя закладывать узкий фундамент, в других местах нужны сваи по периметру дома или требуется глубокий монолитный фундамент.
- В городах возводятся новые современные постройки… Современные строительные технологии гарантируют качественное строительство, но жизнь показывает, что современные постройки часто претерпевают разрушение. (2–5 слайды)
2) Проблемный вопрос урока (6 слайд)
- Что необходимо знать и уметь для того, чтобы определять, как расположены относительно друг друга прямые на координатной плоскости?
(пересекаются, параллельные или совпадают)
3. Сообщение темы и целей урока
7 и 8 слайды
- Давайте попытаемся сформулировать тему сегодняшнего урока.
- Какие цели мы поставим с вами на этот урок, чтоб решить нашу проблему?
(Обучающиеся формулируют тему и цель урока)
4. Подготовка к работе в парах
1) Актуализация знаний (9-10 слайд)
- Для того, чтоб приступить к решению нашей проблемы, мы с вами должны вспомнить основные понятия:
- Что называется функцией?
- Как можно задать функцию?
- Какие функции вам известны?
- Что называется прямой пропорциональностью?
- Что является графиком прямой пропорциональности?
- От чего зависит расположение графика прямой пропорциональности?
- Какую функцию называют линейной?
- Что является графиком линейной функции?
- На рисунке изображены графики следующих функций:
у = 3х, у = – 3х, у = х – 3 (слайд 10)
- Под каким номером находится график каждой функции?
2) Объяснение заполнение таблиц
- Вам необходимо выполнить задания, ответить на вопросы и сделать выводы. Полученные результаты обобщим и занесем в таблицы.
(обучающиеся работают в парах)
5. Исследовательская работа
(11-22 слайд)
Задания
Ответьте на вопросы:
- Чему равен коэффициент k у каждой функции?
- Каково взаимное расположение графиков функций?
2. Постройте в одной системе координат графики функций:
Ответьте на вопросы:
- Каково взаимное расположение графиков функций?
- Каковы угловые коэффициенты прямых?
3. Постройте в одной системе координат графики функций:
Ответьте на вопросы:
- Каково взаимное расположение графиков функций?
- Что общего в формулах задающих данные функции?
2) Практическая значимость изучаемой темы
Таблица результатов
«____________________________»
6. Работа по новой теме урока
1) Проверка полученных результатов (23-29 слайды)
соотносят полученную самостоятельно информацию с предложенным эталоном, высказывают свою точку зрения
2) Вывод о расположении графиков линейных функций на координатной плоскости
- Что вы узнали нового после выполнения упражнений? (анализируют и делают выводы)
Выводы
- Если коэффициенты k равны, то графики линейных функций параллельны.
- Если коэффициенты k различные, то графики линейных функций пересекаются.
- Графики линейных функций пересекаются, если b равно одному и тому же числу.
- Графики линейных функций совпадают, если совпадают значения k и значения b.
- Сверим информацию с информацией в таблице. (29 слайд).
3) Первичное закрепление (30 - 34 слайды)
- Выполните упражнения:
7. Выводы по теме урока, соотнесение с нашей современной жизнью
(35, 36 слайд)
- Вернемся к проблемному вопросу урока.
- Что необходимо знать и уметь для того, чтобы определять, как расположены относительно друг друга прямые на координатной плоскости?
- Для чего, в каких ситуациях вам могут пригодиться эти знания?
- В каком бы доме вы хотели жить? И почему?
8. Домашняя работа
(слайд 37)
П. 39 (учить + конспект) № 1081 (а); № 1083; № 1086
Дополнительно (по выбору):
- Составить кроссворд не менее 15 слов по теме «Линейная функция и её график».
- Сочинить сказку, где главной героиней является линейная функция.
9. Рефлексия
- Продолжите фразу (слайд 38)
- Сегодня на уроке я повторил…
- Сегодня на уроке я узнал…
- Сегодня на уроке я научился….
- Спасибо за урок!