“Во всем мне хочется
Дойти до самой сути...”
Б. Пастернак“Учиться не модно.”
Ученик ХХI века
Слова М.В. Ломоносова о том, что математика “ум в порядок приводит”, в наше время актуальны, может быть, больше, чем когда-либо раньше. В стремительно меняющемся мире информации далеко непросто адаптироваться и учителю, и ученику.
Меняется многое, в том числе механизмы восприятия и мышления у детей.
Особенности мыслительной деятельности ученика играют большую роль в процессе обучения. На уроках математики это нужно постоянно учитывать.
Давно замечено, что разные дети могут по-разному мыслить. Дело не столько в том, что у одних результаты умственной работы хуже, а у других лучше. Самое интересное то, что эти результаты могут быть и практически одинаковы, но пути, по которым шли ученики, – разные. Эти отличия встречаются как и у более способных к математике, так и у тех, кому она дается с трудом. В психологии есть несколько классификаций, характеризующих эти индивидуальные особенности: например, выделяют склонность к абстрактному и художественному мышлению, вербальному и невербальному, практическому и теоретическому, интуитивному и логическому и т.д.
Деление на “интуитивистов” и “логиков” рассматривают и тогда, когда речь идет о знаменитых математиках. То есть для математики и тот, и другой вид мышления полезен.
Конечно, это деление достаточно условно, “чистых” логиков или интуитивистов немного, но особенности, присущие каждой группе, очень важны для учителя. Я всегда встречала среди своих учеников представителей обеих групп. Они по-разному решают задачу, по-разному осмысливают новый материал и т.д.
Но в данной работе я бы хотела остановиться на принципиально новой ситуации, которая появилась на рубеже ХХ и ХХI века. Психологи стали говорить о появлении так называемого “клипового” мышления.
Характеристики клипового мышления сформулированы к настоящему времени достаточно определенно во многих работах [9], [7]. Мне кажется первостепенным следующее.
Человек с клиповым мышлением не может долго и глубоко вникать в новые сведения, особенно если они изложены абстрактно, в виде линейного текста, с использованием специфической терминологии, с проведением четких доказательств. У него снижена способность к погружению вглубь исследуемой проблемы. Он может случайно угадать решение, но никогда не сможет его обосновать, как это необходимо в математике.
Заметим, что для людей, занимающихся точными науками, всегда характерно “погружение” в задачу. Ученые могли приходить к цели разными путями с точки зрения психологии, но это всегда сопровождалось активной творческой работой в поиске решения. Кроме того, после нахождения ответа каждый математик проведет обоснование того, что этот ответ действительно верен. Логика построения суждений остается необходимой в математической области.
Сейчас в связи с этим стали говорить о системном мышлении школьников (в отличие от клипового) [1]. У одаренных школьников, проявивших способности к математике, этот стиль мышления сравнительно легко вырабатывается. Важно только не упустить нужное время.
Но большинство детей математику уже в средней школе воспринимают апатично, мотивации к ее изучению почти нет. То погружение в задачу, которое предполагалось бы раньше, прямо противоположно стремлению подростка избавиться от сложностей. Эти сложности ему хочется максимально сократить, уменьшить, просто вырезать (англ. clip) – отсюда и название клипового сознания.
Даже с нравственной точки зрения психология подростка меняется, в этом другая сторона клипового мышления – отсутствие нравственных ориентиров, ответственности, снижение уровня духовных запросов. Ему все хочется упростить.
Наверно, именно клиповое мышление с легкостью подсказывает ученикам, что “учиться не модно”.
Человек не рождается с таким мышлением. Оно вырабатывается при длительном знакомстве с хаотичной информацией, которая его окружает и к которой он стремится (фрагментарные сюжеты компьютерных игр, обрывочные кадры в музыкальных клипах, разрозненные сообщения в соцсетях и т.д.)
Разумеется, это отражается на учебе. Чем “традиционнее” урок, чем большего углубления он предполагает, тем хуже неподготовленный ученик усваивает материал.
Но одновременно с этим многие находят и достоинства такого мышления – современный школьник быстрее ориентируется в ситуации многозадачности, лучше воспринимает невербальные образы [9].
В статье “Компетенции слабого звена” [3] приводятся примеры того, как неуспешные в математике старшеклассники неплохо решают задачи с практическим содержанием, им в этом помогает здравый смысл.
Тем не менее, к сожалению, достоинства не компенсируют недостатков. И главный из них - это “отбрасывание” сути явления, неспособность анализировать задачу и нежелание тратить много времени на поиски ее решения. Конечно, нежелание и неспособность взаимосвязаны.
Таким образом, мы должны исходить из факта, что этот тип мышления у современных школьников не просто есть (он был и раньше), а занимает доминирующую позицию. Следовательно, задача учителя - найти такие методические приемы, которые бы помогали учиться подростку, несмотря на то, что сосредоточиться и глубоко вникать в материал он не всегда может. Эти приемы должны ориентироваться именно на современную ситуацию, а в чем ее отличие от похожих (но только по форме!) ситуаций прошлых лет, покажем на примерах.
Раньше при появлении на уроке нового термина у детей была установка на то, что нужно вдуматься в его определение. Многим это было трудно, поэтому учитель использовал, например, наглядные материалы, чтобы облегчить доступность восприятия. Некоторым школьникам легче постигать именно слова, поясняющие смысл нового, некоторым – смотреть на те наглядные иллюстрации, которые показывает учитель. Но в любом случае было главным то, что для детей сама ситуация была привычной: нужно разбираться с чем-то ранее неизвестным.
В наше время сильным ученикам эта ситуация по-прежнему понятна, но их немного. А остальным часто кажется, что нужно не вникать в новое понятие, не разбираться с ним, а найти что-то похожее из своего прежнего опыта. Причем сходство выбирается чисто внешнее.
Например, термин “множество” в тех небольших границах, в которых его использует школьная программа, никогда особенных трудностей не вызывал. Обычно подразумевалось, что интуитивно ученик понимает это слово, первый раз встречаясь со словами “множество натуральных чисел” и т.д. В дальнейшем уточняется, что множества бывают конечные и бесконечные (например, множество корней уравнения). Сейчас я замечаю, что математический смысл слова “множество” часто ускользает от понимания учеников, хотя в восьмом классе он разбирается достаточно подробно. Встречаются дети, которые продолжают на уроке воспринимать множество не как математический термин, а как слово разговорного языка, и тогда “множество” становится синонимом слова “много”. Показателен вопрос, который растерянно задала мне одна восьмиклассница: “Как же множество может быть пустым? Ведь это же – множество!”
Иногда путают слова “множество” и “количество”. Скажем, когда детям нужно было привести пример множества, я в одной тетради прочитала: “Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга”. Поэтому для того, чтобы слово “множество” как математический термин хоть немного стало понятным, нужно как можно больше примеров и их обсуждения. Для этого мною была подготовлена презентация “Множества” [4]. Помимо разнообразных примеров и пояснений к самому понятию множества, были затронуты вопросы, связанные со взаимно-однозначным соответствием между множествами, и проиллюстрирован поразительный факт: в мире бесконечного часть может быть равна целому! Встречаясь с такими невероятными вещами, даже немотивированный ученик начинает проявлять заинтересованность, а, следовательно, более активно воспринимать новые понятия хотя бы на уровне узнавания.
Ребенок должен привыкнуть к новому термину. Это произойдет только тогда, когда он начнет самостоятельно использовать его в своей речевой деятельности, пускай и в самых простых ситуациях. И только потом можно переходить к следующим темам, например, изучать пересечение и объединение множеств.
Я готовлю презентации с необходимыми рисунками, стремясь в них уравновесить красочность и доступность с четкостью изложения. Яркость и доходчивость в преподнесении материала увеличивается за счет введения анимационных эффектов. Например, в моей работе “Сложная функция” [5] значения аргумента “бегут” по оси абсцисс, соответствующие им значения функции - по оси ординат, и тогда становится понятнее поведение самой функции.
Недавно я сделала несколько презентаций о десятичных дробях, где по слайду двигается “запятая-монстр”. Движение вправо – число увеличивается и т.д. Ученики эту запятую запомнили! Но важно следующее – они запомнили вместе с ней и правило. Поэтому движение запятой при умножении/делении на 10, 100, 1000... стало восприниматься легче.
Любопытно, что в этом же направлении развивается подготовка лекций для студентов. В статье Семеновских Т.В. говорится о формировании в процессе обучения образов с использованием современной компьютерной техники. “Эти образы могут быть представлены в виде слайдов или короткометражных анимационных картинок. Такой способ подачи информации представляет собой клип. Важно помнить, что последовательность клипов должна быть не очень объемной и достаточно хорошо ассоциироваться у студентов с вполне определенными образами...” [8].
Закрепляя в памяти школьников сведения о некоторых закономерностях, я часто использую карточки-памятки. Это не традиционные “подсказки” с наиболее важными формулами, правилами, образцами решения основных примеров.
Учитывая то, что зрительное восприятие для многих учеников является доминирующим, некоторые правила я не только привожу словами или формулами, но параллельно иллюстрирую это правило какой-то яркой картинкой (не искажающей математической сути вопроса).
Иногда стараюсь передать алгоритм решения с помощью нескольких последовательных шагов, аналогичных видеоряду в кино. Например, рассматривая сложение дробей с разными знаменателями, мы выводим общее правило. Алгоритм действий формулируется. Сильные ученики воспринимают его быстро. Они могут аргументировать, ссылаясь на основное свойство дроби и т.д.
Но как это понять ученику, который не успел (не смог) осознать полностью математическую суть происходящего? В моей карточке (см. Приложение 1) не просто указаны основные шаги, но дана их “раскадровка”: ученик видит, что скрывается за термином “наименьший общий знаменатель”, затем он видит, где и в какой момент появляются дополнительные множители. Если просто привести пример решения, то теряется связь с тем, как это все произошло. Аналогичная карточка подготовлена и для сложения дробно-рациональных выражений.
Для повышения активности детей на уроке в некоторых случаях используется жестикуляция.
Скажем, при работе над заданиями типа “Верно ли утверждение...”, то есть в которых нужно ответить “да” или “нет”, дети вместо “да” поднимают одну руку, вместо “нет” - две руки, перекрывая свои две ладони (крест-накрест). Работают все ученики, учителю сразу видна общая картина ответов. Затем кто-то из учеников объясняет свой ответ. Но здесь движение просто на некоторое время усиливает внимание детей, а прослушивание объяснений вызывает иногда немалые трудности. То есть если ребенок хорошо понимает вопрос, он выслушает и поймет объяснение, он может сам его привести, но если нет – разобраться в данном вопросе более глубоко он в таком тестовом режиме может далеко не всегда.
Более серьезный шаг в использовании жестов – это нахождение некоторой параллели между математическим понятием и жестом.
В качестве примера приведу “воображаемый график”, позволяющий рассказывать о свойствах функций (подробнее смотреть в моей статье [6]).
Показательно, что Л.С. Выготский писал о жесте как о первоначальном зрительном знаке. “Жест является письмом в воздухе, а письменный знак – очень часто просто закрепленным жестом” [2].
Об эстетических составляющих математики написано много. Ученикам можно показать красоту симметрии, лаконичность и изящество некоторых решений. Игорь Стравинский сравнивал композитора с математиком, оба они выбирают решение за его красоту.
С большим интересом десятиклассники встречают при изучении параллельной проекции на уроках стереометрии мои рассказы (с иллюстрациями) о математике и живописи: параллельная и центральная проекция, “обратная перспектива”, как это влияет на зрителя. Некоторые ученики продолжают сами эту тему развивать, представляя собранный материал на школьном конкурсе презентаций во время проведения “Недели математики”.
Иногда сложные математические факты, несмотря на их абстрактность, неожиданно сопрягаются с этическими ценностями.
При изучении графика обратной пропорциональности дети впервые, хоть и в завуалированной форме, встречаются с понятием предела. Мы видим, что гипербола не пересекает оси координат, но неограниченно приближается к ним. Подчеркивая эту особенность гиперболы, я направляю внимание учеников на то, что никогда пересечения не будет, хотя она все время стремится к осям координат. С чем это можно сравнить? С тем, что идеала достичь трудно, иногда просто невозможно, но стремиться к этому нужно, все время!
Может быть, и стремление к знаниям станет у ребенка путеводной звездой. Может быть, ученик задумается, а к чему вообще он должен стремиться, что важно и что хорошо в самом широком смысле.
Это идеал, которого хочет достичь учитель, не взирая на сложности.
Литература.
1. Бердникова А. Г., Мазур М.И. Возможности развития системного мышления на уроках математики. Журнал: Universum: психология и образование № 8 (18) / 2015 http://cyberleninka.ru/article/n/vozmozhnosti-razvitiya-sistemnogo-myshleniya-uchenika-na-urokah-matematiki
2. Выготский Л.С. История развития высших психических функций // Собрание сочинений: в 6 т. – М.: Педагогика, 1983. – Т.3.
3. Левинтова Н., Калинина Е., Компетенции слабого звена Журнал: Математика Методический журнал для учителей математики. 2012г, №2. https://view.1sept.ru/periodicals/full/mat/2012/mat-2012-02-f/index.html
4. Лобанова Л.П. Введение понятия множества в 8-м классе https://urok.1sept.ru/articles/604282/ 2012г.
5. Лобанова Л.П. Сложная функция. https://urok.1sept.ru/articles/630503/ 2013г.
6. Лобанова Л.П. ”Воображаемый график”, “Морской бой” и угловой коэффициент прямой https://urok.1sept.ru/articles/605258/).2011г.
7. Cеменовских Т.В. “Клиповое мышление” - феномен современности. 2013г. http://jarki.ru/wpress/2013/02/18/3208/
8. Семеновских Т.В. Феномен “клипового мышления” в образовательной вузовской среде Интернет-журнал “НАУКОВЕДЕНИЕ” Выпуск 5 (24), сентябрь–октябрь 2014 http://naukovedenie.ru/PDF/105PVN514.pdf
9. Фрумкин К.Г. Клиповое мышление и судьба линейного текста 2010г. http://nounivers.narod.ru/ofirs/kf_clip.htm