Тема урока: "Геометрическая прогрессия". 9-й класс

Тип урока: обобщение и систематизация знаний и умений

Цели урока:

• Образовательные: обобщить  и систематизировать теоретический материал по  геометрической прогрессии; отработка умений и навыков применения формулы n-го члена прогрессии, формул суммы n первых членов прогрессии; совершенствование вычислительных  навыков.
• Развивающие: развитие познавательной активности учащихся;  формирование  умений применять приемы: наблюдения, сравнения, систематизации и обобщения; расширение математического и общего кругозора.
• Воспитательные: воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; выработка желания и потребности обобщать полученные факты и знания; развитие самостоятельности и любознательности.

Оборудование:  интерактивная доска, Презентация

ХОД УРОКА

I. Организационный момент (Слайд 1)

II. Сообщение темы и цель урока (Слайд 2)

III. Устная работа (Слайд 4)

1. Повторяем формулы

1) Дайте определение геометрической прогрессии
2) Знаменатель
3) Формула n-го члена геометрической прогрессии
4) Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

2. Определить вид прогрессии и продолжить числовой ряд (Слайд 5)

1) 5;  5,5;  6;  6,5 …
2) – 9; – 10,5; – 12; – 13,5 …
3) 6; 0,6; 0,06; 0,006 …
4) – 2,2; 4,4; – 8,8; 17,6 …
5) 3 + а; 2а + 5; 3а + 7…
6) 2с; 4с²;  8с³…

IV. Практикум по решению задач (Слайд 6)

1) Записать формулу n-го члена геометрической прогрессии, если в₂ = 12;  в₃ = 36.
2) Найти сумму первых 8 членов прогрессии, если в₂ = 6;  в₄ = 24.

V. Это интересно (Слайд 7)

Яков Исидорович  Перельман (1882-1942) – учёный, популяризатор физико-математических наук, основоположник жанра научно-занимательной литературы. Один из первых пропагандистов идей К. Э. Циолковского. Автор свыше 100 книг («Занимательная физика», «Занимательная алгебра», «Межпланетные путешествия» и др.), которые переведены на 24 языка народов мира и изданы общим тиражом свыше 13 млн. экземпляров

– Рассмотрим две задачи из книги «Занимательная алгебра»  Якова Исидоровича Перельмана.

Задача №1 (Слайд 8)

Однажды   незнакомец постучал в окно  к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 рублей.  А  ты  мне в первый день за  100 000 р.  дашь  1 копейку, во второй день за 100 000 р. – 2 копейки, и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в два раза.  Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем».
Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000 000 рублей. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку.
Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец?

Задача №2 (Слайд 9)

Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил ее продавцу, говоря:  «Нет мне расчёта, покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:
"Если, по-твоему, цена  лошади высока, то купи её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй – 1/2 коп., за третий – 1 коп., и т.д.“
Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить  лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.
На сколько покупатель проторговался?

VI. Применение прогрессий в биологии и медицине (Слайд 11)

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.
Решение задачи объясняет возникновение эпидемий.

VII. Самостоятельная работа (Слайд 12)

Тест

1. Последовательность (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите b₅, если   b₁ = 27;  q =  

1) ;  2)  ;    3) ;    4)  3.

2. Последовательность b₁; 10;  b₃; b₄; 80 — геометрическая  прогрессия. Найдите  b₃.

1) 55;  2) – 20;  3) 40;   4) 20

3. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; …

1) – 254;  2) 508;   3)   608;   4) –508.

4.  Найдите седьмой член геометрической прогрессии  – 40; – 20; …

1) ;  2) ;  3) ;  4) .

VIII. Подведение итогов урока (Слайд 13)

Выставление отметок за работу на уроке.
Учащимся предлагается оценить свои  знания  и  умения  на конец  урока.
Ответить на вопрос, был  ли  полезен  урок  для каждого из них? Чем?