Урок алгебры в 10-м классе: "Уравнение sin t = a"

Разделы: Математика


Цели урока:

1) образовательная – обобщение знаний по теме “Уравнение вида sin t = a”; формирование навыков отбора корней тригонометрического уравнения;

2) развивающая – развитие навыков самоконтроля, коммуникативных навыков;

3) воспитательная – воспитание культуры учебного труда.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и умений.

Оборудование урока: раздаточный дидактический материал с заданиями для самостоятельной работы, листки самоконтроля, компьютер, видеопроектор.

Ход урока

I. Оргмомент. Объявить тему урока, дидактическую цель.

II. Проверка домашнего задания.

На боковой доске учащийся выписывает ответы в домашних упражнениях. Класс сверяет со своими ответами. Учитель корректирует ошибки.

Дополнительные вопросы:

  1. Что называется уравнением?
  2. Что называется корнем уравнения?
  3. Что значит решить уравнение?

III. Актуализация знаний.

1) Устная работа (фронтально).

Вычислите:

Ответы: 0; /3; -/4; -/6; 0,7; 0,5; 0,5; /2.

Укажите наименьший положительный корень уравнения

А. 5o; B. 110o; С. 15o; D. 10o.

Ответ: D.

2) Математический диктант (с последующей проверкой на доске через видеопроектор).

а) Запишите общую формулу корней уравнения sin x = a, lal 1.

б) Запишите формулы двух серий корней уравнения sin x = a, lal 1.

Запишите формулы частных случаев решения уравнений:

в) sin x = 0; г) sin x = 1; д) sin x = - 1.

Ответы: а) х = (-1)karcsin a + n, nЄZ;

б) х1 = arcsin a + 2n, nЄZ; х2 = - arcsin a + 2n, nЄZ;

в) х = n, nЄZ; г) х = /2+ n, nЄZ; д) х = - /2+ n, nЄZ;

Учащиеся выставляют в листках самоконтроля оценки за диктант по 5-ти балльной системе.

IV. Тренировочные упражнения.

Выполнить с показом на доске:

1) Найти наименьший положительный корень уравнения

Ответ: .

2) Найти наибольший отрицательный корень уравнения

Если n = 0, то х = /12 > 0. Если n = - 1, то х = /12 – 2/3 = -7/12 < 0.

Ответ: .

3) Найти корни уравнения, принадлежащие промежутку [8; 9]

n = 4.

Если n = 4, то х = /2 + 2 * 4 = 8,5.

Ответ: 8,5.

4) Решить уравнение:

n = 0, x = 0 Є [-4; 4]

n = 1, x = Є [-4; 4]

n = -1, x = - Є [-4; 4]

Ответ: 0; ±; ±4.

V. Самостоятельная работа.

С целью экономии времени предлагается самостоятельную работу организовать в парах. Для проверки результатов ответы рекомендуется занести учащимися в таблицу ответов. Решение проверяется на доске через видеопроектор.

Решите уравнение:

Найти сумму корней уравнения, принадлежащих промежутку [-4; 5]:

-2;

2) 5;

3) 3;

4) .

Укажите наименьший положительный корень уравнения:

Таблица ответов:

Задание Номер ответа
1) 2) 3) 4)
а) +      
б)   +    
в)       +
г)     +  
д) +      

VI. Запись и комментирование задания на дом.

VII. Итог урока.

Выставление оценок за самостоятельную работу по таблице ответов.