Интегрированный урок "Применение производных в математике и физике"

Интеграция: физика – математика

Цели урока:

Основными целями урока для формирования универсальных учебных действий являются:

• образовательная: повторить понятие и смысл производной, основные правила ее вычисления, учить решать задачи по физике, используя производную;
• воспитательная: воспитывать умение работать в группах, вести диалог и полилог с учителем и одноклассниками, критически оценивать их деятельность и  анализировать работу; повышать интерес к физике и математике как к учебным предметам; показать связь между изучаемыми предметами для понимания целостности структуры мира.
• развивающая: развивать самостоятельность мышления, учить применять имеющиеся знания в новой ситуации, анализировать, обобщать, дифференцировать и интегрировать  полученный результат.

Материалы к уроку:

1. Презентация
2. Опыт по физике с водой.
3. Дидактический материал (Приложение 1, Приложение 2, Приложение 3).
4. Технологическая карта (Приложение 4).

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

1.1. Раздача дидактического материала для работы на уроке (Приложение 1).

1.2.Учитель физики (Ф). Демонстрация опыт.
– Рассмотрим 2 процесса:
А) Из шприца капает вода.
Б) Из шприца вода вытекает струйкой.
– В чем отличие процессов? (Обсуждение с учащимися).
(В первом случае процесс дискретный, во втором непрерывный).

Учитель математики (М):
– Попробуйте предположить какова тема нашего урока.

Учащиеся высказывают свои предположения и обсуждают их (слайд 1). Записывают тему урока в тетради.

(Ф):
– Зачем я показывала опыт? (слайд 2)

(М):  
– Кто изображён на слайде и почему? (слайд 3)

(Ф):
– С какой целью мы это обсуждаем?

Учащиеся стараются сформулировать цель урока, обсуждают возможные варианты, делают выводы. Формируют цель и записывают на доске (доска не должна мешать показу слайдов – дополнительная).

2. Актуализация знаний

(М):
– Повторим таблицу производных элементарных функций и правила вычисления производных.  Обратите внимание на предложенный дидактический материал. Будем называть его «Рабочий лист (РЛ)».
– Заполните пропуски в п.№1 РЛ. Желающие могут выходить и заполнять таблицу на доске (можно по очереди).

Учащиеся заполняют п.№1 РЛ и сравнивают свои ответы с ответами на доске.

3. Применение правил нахождения производных в расчетных задачах

3.1(Ф):
– Рассмотрим задачу по механике. Как определить координату тела при равноускоренном движении? (Записываем формулу на доске и находим её в п.№2 РЛ)  Там же  записано уравнение движения для конкретного случая.
– Как определить скорость тела, пользуясь понятием производной? Решаем эту задачу на доске и в РЛ.
– А как найти ускорение? (Решаем там же.)

Учащиеся записывают решение.

3.2 (М):
– Выполните задания на технику вычисления производных.

Один ученик идет к доске, а остальные записывают решения в п.№3 РЛ.

3.3 (Ф):
– Мы рассматривали равноускоренное движение. На слайде – движение автомобиля (слайд 4).  Можно ли утверждать, что движение может быть только равномерным или равноускоренным? (Обсуждение с учащимися)
– Движение более сложное и описывается более сложной формулой. Вам дается общая формула и уравнение движения для конкретного случая.
– Определить как изменяется скорость, ускорение и что показывает коэффициент b?

Учащиеся работают на доске и в п. №4 РЛ.

– Этот более сложный вид движения и он не входит в изучение программы средней школы. Но вы смогли, опираясь на знания математики, найти его параметры.

3.4. (Ф):
– Давайте попробуем решить задачу на колебания математического маятника (слайд 5, п.№6 РЛ).

(М):
– Что нам необходимо вспомнить для её решения? (Учащиеся предлагают вспомнить производные тригонометрических функций).
– Давайте запишем на доске и в п. №5 РЛ эти производные. (Учащиеся работают на доске и в РЛ).

(Ф):
– А теперь решите нашу задачу (Учащиеся выполняют п.№6 РЛ).

3.5. (Ф):
– Мы можем найти производную даже в тех физических процессах, которые вам уже хорошо знакомы. Мы рассматривали в 8 классе постоянный электрический ток (слайд 6). Вспомните, что такое ток и что такое  сила тока. (Учащиеся вспоминают определения)
– Т.к. ток – величина постоянная, то заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за 1 с, – имеет одинаковое значение.
– Но заряд может быть изменяться. Например, по предложенной формуле (слайд 6; п. №7 РЛ). Как найти силу тока в этом случае? (Обсуждение с учащимися).
– Действительно, мгновенный ток – первая производная от заряда по времени.

Учащиеся решают задачу (п. №7 РЛ)

4. Применение геометрического смысла производной для решения задач

4.1 (Ф):
– Рассмотренные физические процессы можно представить в виде графиков (слайд 7)

(М):
– Если речь пошла о графиках, то это уже геометрическая интерпретация производной. Давайте вспомним, в чем она состоит.

Вызывает учащегося к доске. Остальные в п.№8 РЛ выполняют чертеж и формулируют геометрический смысл производной.

4.2 (Ф):
– А как же это применить к нашему случаю? (слайд 8) Определите мгновенную скорость (п.№9 РЛ).

Закрыв экран, проецируем график на меловую доску. Это даёт возможность учащемуся решить задачу графическим способом прямо на доске.

4.3. (М):
– А теперь давайте решим математическую задачу на применение геометрического смысла производной из открытого банка заданий ЕГЭ (слайд 9).

Идет совместное решение задачи (учитель – ученик). Записываем в п.№ 10 РЛ.

5. Рефлексия

(М):
– Зачем физику математика?

(Ф):
– Зачем математику физика?

Обсуждение с учащимися.

6. Домашнее задание

Слайд 10.  Раб лист №11.

Вклеиваем рабочий лист в тетрадь.

Источники

1. Шалашова, М.М. Использование внутрипредметных связей как условие преемственного развития базовых знаний учащихся / М.М. Шалашова // Четвертая нижегородская сессия молодых ученых: тезисы докладов: Ч. I.– Н. Новгород, 2000. – С. 304-306. (0,17 п.л.)
2. Пёрышкин А.В. Физика 8. Дрофа, 2008г.
3. Буховцев Б.Б., Мякишев Г.Я, Сотский Н.Н., Физика 10. Просвещение , 2008
4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа, 10-11. Мнемозина, 2008
5. www.le-savchen.ucoz-ru