Формулы сокращенного умножения

Разделы: Математика

Цель. Формирование навыков применения формул сокращённого умножения.

Задачи.

  • Образовательные:
    • повторить  формулы сокращённого умножения,
    • закрепить знания формул сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений.
  • Развивающие:
    • формировать навыки и умения работы с заданиями,
    • развивать творческую деятельность учащихся.
  • Воспитательные:
    • создавать условия для включения каждого ученика в учебно-познавательную деятельность,
    • воспитывать  интерес к математике.

Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.

Оборудование:

1. Мультимедийный проектор.
2. Презентация.
3. Карточки с заданиями (для каждого ученика)
4. Оценочные листы.
5. Экран успехов.

План урока.

1. Организационный момент. Актуализация знаний.
2. Устные упражнения.
3. Самостоятельная работа №1. Проверка.
4. Самостоятельная работа №2. Проверка.
5. Самостоятельная работа №3. Проверка.
6. Самостоятельная работа №4. Проверка.
7. Самостоятельная работа №5. Проверка.
8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Релаксация.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент (слайд №1, Приложение 1)

Сообщение учителя: тема урока, цели. Учитель сообщает, что сегодня на уроке будем   повторять одну из важных тем алгебры. Формулы сокращённого умножения имеют
широкое применение в математике, особенно в старших классах.
– Вы знаете, где их используют? (Ответы учащихся).
– Видите, сколько функций позволяют выполнять эти  формулы. Значит, эти формулы надо знать хорошо.
– А почему эти формулы называют формулами сокращенного умножения? (Ответы учащихся)
– Девизом нашего урока будет высказывание великого математика Софьи Ковалевской: «У математики существует свой язык – это формулы» (слайд №1)
– Сегодня мы ещё раз повторим и закрепим знание этих формул.
– Сегодня на уроке пять проверочных самостоятельных работ. Результаты работ мы все увидим и обсудим, так как они будут занесены в ваши оценочные листы в экран успехов.

2. Поработаем устно. Устные упражнения (слайд №2).

1. Прочти выражение: а2 ; с3;  (2х)2; (3у)3; 2аб; 3ху.
2. Представьте в виде квадрата: 16а2; 0,25х2; 9х4у10.
3. Представьте в виде куба: m3n3; 125у3; 27х6у9.

3. Устно поработали. Сейчас поработаем письменно. Возьмите карточку с.р. №1.

Самостоятельная работа №1 (слайд №3).

На карточке выписаны формулы, у каждой свой номер. Я называю левую или правую часть  равенства, вы записываете номер этой формулы. В конце получится число, его и проверим.

1) а3 + b3 = (а + b) (а2 – аb + b2)
2) (а – b)2 = а2 – 2аb + b2
3) (а – b) (а + b) = а2 – b2
4) а3 – b3 = (а – b)(а2 + аb + b2)
5) (а + b)2 = а2  + 2аb + b2

(Читает учитель)

1. Квадрат суммы двух выражений.
2. Произведение  разности двух выражений и их суммы.
3. Сумма кубов двух выражений.
4. Разность кубов двух выражений.
5. Квадрат разности двух выражений.

Самопроверка. Ответ: 53142 (слайд №4).
Выставление оценок в оценочные листы и в экран (учащиеся)

4. Самостоятельная работа №2 (слайд №5)

Подберите заданию верный ответ запишите ему соответствующую букву. Прочтите получившееся слово.

№ Задания

Ответы

 Буквы
1. (2х – 3у)2 (2х – 3у)(4х2 + 6ху + 9у2) т
2. (2х)3 – (3у)3   (2х +3у) (2х – 3у) о
3. (2х + 3у)(2х –3у)    4х2 – 12ху + 9у2 о
4.  (2х + 3у)2     4х2 – 9у2 л
5. (2х)3 + (3у)3  (2х + 3у)(4х2 – 6ху + 9у2) ч
6. (2х + 3у)3   4х2 + 12ху + 9у2 и
7.  4х2 – 9у2 8х3 + 36х2у + 54у2 + 27у3 н

 

1 2 3 4 5 6 7  
              Запиши в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.  Прочти слово.

Взаимопроверка. Ответ: отлично (слайд №6)
Выставление оценок в оценочные листы в экран (учащиеся)

5. Самостоятельная работа №3 (слайд №7)

Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства.

1. (m + …)2 = m2 + 6m + 9.
2. (… – 2a)2 = 16 – … + 4a2.
3.  (a – …)2 =  x2 + … + 9.
4. (6x + …)2 =  … + …+ 25.
5. (3x – …)(3x +…) = 9x2 – 16y2.

Самопроверка. Ответы (слайд №8)
Выставление оценок в оценочные листы  и в экран (учащиеся)

6. Самостоятельная работа №4 (слайд №9)

Нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.

1. (4у – 3х)(4у + 3х) = 8у2 – 9у2 (вместо 8у2 должно быть 16у2)
2. 100х2 – 4у2 = (50х – 2у)(50х + 2у)  (вместо50х должно быть10х)
3. (3х + у)2 = 9х2 – 6ху + у2  (вместо – 6ху должно быть + 6ху)
4. (6a – 9c)2 = 36a2 – 54ac + 81c2 (вместо – 54ac должно быть – 108ac)
5. х2 + 8 = (х + 2)(х2 – 4х + 4)  (вместо – 4х должно быть – 2х)

Самопроверка. Ответы (слайд №10)
Выставление оценок в оценочные листы  и в экран (учащиеся)

7. Самостоятельная работа №5 (слайд №11)

Вычисли:

1. (20 – 1)(20 + 1) =
2. 472 – 372  =
3. x2 + 2x + 1; х = 7.
4. а2 – 2а + 1; а = 8.
5. 25 * 15 =

Ответы: 399, 840, 64, 49, 375.
Самопроверка. Ответы (слайд №12)

Выставление оценок в оценочные листы  и в экран (учащиеся)

8. Подведение итогов урока

Рефлексия

Продолжите фразу: 

Сегодня на уроке …
Теперь я знаю …
Мне на уроке … 

Релаксация

Активно на уроке работали …
Старались …

– Спасибо всем за работу (слайд №13)

Литература.

1. О.В. Бощенко. Математика. Итоговые уроки 5-9 классы. Учитель. 2005г.
2. Газета «Математика» (1 сентября), апрель, 2011г.
3. Газета «Математика» (1 сентября), апрель, 2012г.