Понятие числа возникло из потребностей счета и измерения у людей на самых ранних ступенях развития человеческого общества. С тех пор число является постоянным и незаменимым орудием в нашей практической деятельности. Числа мы применяем для изучения окружающего нас материального мира, для изучения изменений, происходящих в окружающей нас действительности.
Дальнейшее расширение понятия числа состоит в том, что к действительным числам присоединяются новые числа – мнимые. Введение мнимых чисел вызвано тем обстоятельством, что в области действительных чисел невозможно извлечение квадратного корня из отрицательного числа или, что всё равно, невозможно решение квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом.
Числа вида a+bi не имеют того смысла, какой имеют действительные числа. Таким числом нельзя измерить ни одной величины: ни времени, ни длины, ни площади, ни скорости, ни работы и т.д. Этим и объясняется название «мнимые числа», а также тот факт, что эти числа долго не признавались математиками. Их стали признавать только тогда, когда убедились в том, что они полезны при решении практических задач. Теперь известно, что введение мнимых чисел оказывается полезным при решении многих вопросов естествознания и техники. Сюда относятся задачи, связанные с распространением звука, света, задачи электротехники, радиотехники и т.д. Комплексные числа не являются числами в элементарном смысле этого слова, применяемыми при подсчетах и измерениях, а представляют собой математические объекты, определяемыми соответствующими свойствами.
Действия над действительными числами можно заменить действиями над векторами, изображающими эти числа. Подобно этому и действия над мнимыми числами заменяются действиями над изображающими их векторами. Комплексные числа изображаются векторами на плоскости.