Урок геометрии по теме "Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра". 11-й класс

• введение понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов;
• рассмотрение различных видов сечения цилиндра плоскостью;
• выведение формул для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;
• подготовка учащихся к ЕГЭ;
• способствование развитию у учащихся умения самостоятельно делать выводы, применять полученные знания на практике;
• воспитание познавательного интереса к математике;
• воспитание внимательности, наблюдательности, самостоятельности, способности к коллективной работе;
• развитие пространственного мышления;
• способствование осознанию ценности коллективной мыслительной деятельности;
• формирование представление о математике, как о части общечеловеческой культуры.

• Познакомить учащихся с новым геометрическим телом, научить решать задачи по данной теме.
• Развивать пространственное мышление учащихся, умения анализировать и систематизировать материал.
• Воспитывать трудолюбие, графическую культуру учащихся.

Тип урока: урок изучения нового материала

• ПК.
• Мультимедийный проектор.
• Интерактивная доска.
• Презентация, см. Приложение 1.

Сегодня на уроке мы продолжим знакомство со стереометрическими фигурами. А именно, дадим определение цилиндру, познакомимся с его элементами, самостоятельно выведем формулы площади поверхности цилиндра и площадь полной поверхности цилиндра и, решая задачи, увидим практическое применение полученных знаний.

Начнем наш урок с интеллектуальной разминки.

Задача (на доске чертеж):

В прямоугольном треугольнике АВС (ÐС=90°): ÐВ=60°, АВ=20см. Найти ВС и АС. (Длину отрезка АС найти разными способами.) (можно рассмотреть решения на доске, желательно один способ от команды)

Рассмотрим две параллельные плоскости α и β и окружность, с центром в точке О и радиуса r, лежащую в плоскости α.

Вопрос: В виде чего изображается окружность на плоскости?

Через каждую точку окружности проведем прямую, перпендикулярную α.

Отрезки прямых, заключенные между плоскостями α и β, образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности.

По построению концы образующих расположенных в α заполняют окружность L , а концы образующих в β заполняют окружность L1, с центром в точке О1– это точка пересечения прямой ОО1 с β и перпендикулярно α.

Множество концов образующих, лежащих в β, получается из окружности параллельным переносом на вектор ОО1.

Определение. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1, называется цилиндром.

Слово цилиндр пришло из греческого языка, и обозначает – “валик”, “каток”.

Построим изображение цилиндра в тетрадях: для этого необходимо построить проекции двух равных окружностей и соединить их двумя образующими.

• Круги L и L1– основания цилиндра;
• цилиндрическая поверхность – боковая поверхность цилиндра;
• прямая ОО1– ось цилиндра;
• образующие цилиндрической поверхности – образующие цилиндра;
• длина образующей – высота цилиндра;
• радиус основания – радиус цилиндра.

Прямым круговым цилиндром называют цилиндр, у которого в основании лежат круги, а образующая перпендикулярна основаниям. В дальнейшем прямой круговой цилиндр будем называть просто “цилиндр”.

Существуют другие виды цилиндрических поверхностей, о них мы поговорим позже.

С данным геометрическим телом вы знакомы давно. Приведите примеры цилиндров из окружающего мира (по одному от команды).

Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Рассмотрим сечения цилиндра.

На партах у вас модели цилиндров. Подумайте, как можно провести сечения, и какие геометрические фигуры получатся в результате.

Проверим ваши предположения:

1. Осевое сечение цилиндра – это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра.

Вопрос: Какая фигура получается?

Если осевое сечение цилиндра – квадрат, то цилиндр называют равносторонним.

2. Сечение, параллельное оси цилиндра.

Вопрос: Какая фигура получается?

3. Сечение плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра

Вопрос: Какая фигура получается?

4. Сечение плоскостью, под углом к оси цилиндра

Вопрос: Какая фигура получается?

Если в основании цилиндра круг – цилиндр называется круговой. В основании цилиндра может лежать любая фигура. Образующие могут быть не перпендикулярными к основаниям. Например, наклонный круговой цилиндр.

Используя макеты прямого кругового цилиндра, выведите формулы площади боковой поверхности цилиндра и площади полной поверхности цилиндра, зная радиус и высоту цилиндра.

(Проверка предложенных формул по слайду)

Решение № 522 (рисунок цилиндра на доске)

1 ученик записывает дано, найти и решение для нахождения высоты цилиндра;

2 ученик (одновременно) записывает решение для нахождения радиуса цилиндра и его площади основания.

Строители газопроводов и нефтепроводов должны соблюдать требования по эксплуатации и в целях коррозии трубы двукратно обматывают специальной пленкой.

Учащиеся разбиваются на бригады:

ГАЗПРОМ – трубоукладчики газопровода;

ТРАНСНЕФТЬ – трубоукладчики нефтепровода;

бригада ПОСТАВЩИК (ПО ОДНОМУ ЧЕЛОВЕКУ ОТ КАЖДОЙ КОМАНДЫ образуют две команды по два человека) – поставщики пленки.

Практическая задача для трубоукладчиков газопроводов.

Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать пленкой, если диаметр трубы 154 см, длина 5 км. (π = 3)

Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать пленкой, если диаметр трубы 76 см, длина 5 км. (π = 3)

Сколько рулонов изоляционной пленки необходимо поставить газовикам и сколько нефтяникам, если в рулоне 3000 м² пленки.

Литература:

• Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
• Интернет – ресурсы:
• http://www.ampravda.ru/files/articles/21124/skuikn8557v3-400.jpg
• http://www.profi-forex.org/news/entry1008084705.html
• В презентации используется видео неизвестного автора и логотипы компаний Газпром и Транснефть.

ГАЗПРОМ

Строители газопроводов и нефтепроводов должны соблюдать требования по эксплуатации и в целях коррозии трубы двукратно обматывают специальной пленкой.
Вычислить, сколько понадобится такой пленки, если необходимо двукратно обмотать трубу, диаметр которой 154 см, а длина 5 км.

ТРАНСНЕФТЬ

Строители газопроводов и нефтепроводов должны соблюдать требования по эксплуатации и в целях коррозии трубы двукратно обматывают специальной пленкой

Вычислить, сколько понадобится такой пленки, если необходимо двукратно обмотать трубу, диаметр которой 76 см, а длина 5 км.

ПОСТАВЩИК ГАЗПРОМ

Сколько рулонов изоляционной пленки необходимо поставить газовикам, если в рулоне 3000 м² пленки?

ПОСТАВЩИК ТРАНСНЕФТЬ

Сколько рулонов изоляционной пленки необходимо поставить нефтяникам, если в рулоне 3000 м² пленки?