Цель урока:
Обучающая: формирование навыков умножения целых чисел с разными знаками.
Воспитывающая: воспитание культуры учебного труда и интереса к предмету.
Развивающая:
- Развитие познавательного интереса;
- Развитие умений анализировать, сравнивать, строить аналогии;
- Развитие логического мышления, памяти, внимания;
- Развитие математической речи.
Оборудование урока:
- Карточки с заданиями;
- Иллюстрации:
- Правила умножения целых чисел (рис 1);
- Правило знаков при умножении целых чисел (рис.2).
ХОД УРОКА
Организационный момент.
Учитель: Здравствуйте, ребята, садитесь. Сегодня на уроке хочу обратиться к Вам за помощью. Дело в том, что я получила задание: очень аккуратно оформить бланки ответов по заданным примерам. Надеюсь, Вы мне поможете в этом. У каждого на столе лежит лист с заданием и полем для ответов. Прошу Вас быть очень внимательными при решении и записи результатов указанных действий. Номера заданий соответствуют номерам ответов. Каждую цифру полученного цифрового решения записываем в отдельной клеточке, слева направо (демонстрирует образец заполнения поля для ответов). Всем понятно? Решение примеров будем записывать в тетради для классных работ.
Подготовка к изучению нового материала.
Перед тем, как приступать к выполнению данного задания, давайте посмотрим, какие правила нам нужно применить.
Ученики: Правила сложения целых чисел.
Учитель: Молодцы!
1) Какие числа называются целыми?
2) Что такое модуль числа?
3) Как сложить числа с одинаковыми знаками?
4) Как сложить числа с разными знаками?
Молодцы! Итак, приступим к решению. Открыли рабочие тетради, записали на полях число.
Вызывается ученик к доске выполнять решение с объяснением. Решаем по порядку и сразу записываем в поле ответов.
Ученики решают задания.
2+2+2+2;
3+3+3;
5+5+5+5+5.
Учитель: Да, боюсь, что за урок мы даже с Вами всё оформить не успеем. Может, как-нибудь можно ускорить процесс вычислений?
Ученики: Да, можно заменить действие сложения на - умножение.
Формулировка темы урока.
Учитель: Молодцы! Это и будет темой нашего урока. Записали в тетради "Умножение целых чисел". И сегодня мы с Вами будем умножать не только натуральные числа, но и научимся умножать отрицательные целые числа и числа с разными знаками.
Усвоение новых знаний.
Продолжаем решение примеров, записав задание через действие умножения
4) 7+7+7+7+7+7+7+7=8·7=56
Учитель: Посмотрите следующий пример в ваших заданиях (-3+(-3)+(-3)=). Чем отличается этот пример от только что решенного?
Ученики: Дана сумма трех одинаковых отрицательных чисел.
Учитель: А можем записать эту сумму через действие умножения?
Ученики: Да.
Учитель: Как?
5) -3+(-3)+(-3)= -3 · 3 = - 9.
6) -6+(-6)+(-6)+(-6) +(-6)+(-6)= 6 · (-6) (записали)
Учитель: А можно было бы это умножение записать как (-6)·6?
Ученики: Да
Учитель: А как называется закон, позволяющий нам поменять местами множители?
Ученики: Переместительный.
Учитель: Молодцы! И так, все примеры решены, поля ответов заполнены, Спасибо вам за помощь! Сдайте, пожалуйста, бланки.
Учитель: А мы с вами продолжим работу над темой "Умножение целых чисел".
Ребята, посмотрите, пожалуйста, какие числа по знаку мы умножили в первых четырёх примерах?
Ученики: Оба положительные.
Учитель: А какой по знаку получили результат?
Ученики: Положительный.
Учитель: А в 5 и 6 примерах какие числа по знаку участвуют в действии?
Ученики: положительные и отрицательные.
Учитель: А результат?
Ученики: Отрицательный.
Учитель: А можем сформулировать правило умножения положительных чисел?
Ученики: Да! (формулируют)
Учитель: А умножение чисел с разными знаками?
Ученики: Да! (формулируют)
Учитель: Молодцы! А умножение каких чисел мы ещё не рассмотрели?
Ученики: Двух отрицательных.
Учитель: Конечно, давайте попробуем догадаться о результате.
Один ученик работает у доски.
-8*(-5)= +40
Учитель: А почему? Как догадался?
Ученики: Правило раскрытия скобок.
Учитель: Молодцы! Итак, "Правило умножения целых чисел". Запишем (показывает иллюстрацию и проговаривает правило)
a>0, b>0
+a * (-b) = -|a|*|b|
-a*(+b) = -|a|*|b|
+a*(+b) = +|a|*|b|
-a*(-b) = +|a|*|b|
рис.1
И давайте ещё запишем отдельно таблицу знаков при произведении двух целых чисел (показывает иллюстрацию)
(+)·(+)=(+)
(+)·(-)=(-)
(-)·(-)=(+)
рис. 2
Учитель: Послушайте, как трактовали эти правила древние математики:
Правила умножения, деления, сложения и вычитания были предложены в 3 веке греческим математиком Диофантом. Они звучали примерно так: "вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое", вычитаемое, умноженное на вычитаемое, дает прибавляемое"
В 7 веке индийский математик Брамагупта правила сложения и вычитания отрицательных чисел выражал так: "сумма двух имуществ есть имущество", "сумма двух долгов есть долг".
О знаке результата, получаемого при умножении двух отличных от нуля чисел, известно и такое правило древних:
друг моего друга - мой друг (+) (+) = (+)
друг моего врага - мой враг (+) (-) = (-)
враг моего друга - мой враг (-) (+) = (-)
враг моего врага - мой друг (-) (-) = (+)
Минутка отдыха.
Учитель: Устали? Давайте отдохнём от математики, займёмся математикой!
1 задание:
Закончите предложения:
Я должен 3 друзьям по 5 рублей. Мой : .
Я проиграл 7 игр по 4 очка. Мой счет :
2 задание:
На эти вопросы нужно отвечать быстро:
Сколько хвостов у семи котов?
Сколько пальчиков у четырех мальчиков?
Сколько ушек у трех старушек?
Сколько ушей у пяти малышей?
Сколько хвостов у семи псов?
Сколько гребешков у пяти петушков?
Проверка понимания учениками нового материала.
Учитель: Ребята, Вы меня сегодня столько раз удивляли, удивите ещё раз. (Ученик вызывается к доске, остальные работают в тетрадях).
Выполнить действия (под диктовку)
1) (3+4)*3=
2) -5*(7+3)=
3) 6*(8-10) =
4) (-10+3)*(1-9)=
Учитель: Молодцы! А теперь эстафета. Кто быстрее? Мальчики против девочек!
Правила: решить пример и из списка, выбрать букву с номером полученного ответа. Вперёд!
(примеры для решения заранее записаны на скрытой части доски в столбик, ученики только записывают ответ. Буквы с номерами то же записаны заранее.)
| Задания для мальчиков | Задания для девочек |
| 4*(-20)= -80 | 7*(-8)= -56 |
| -15*5= -75 | -40*2= -80 |
| 10 *(-10)= -100 | 13*3= 39 |
| 25*(-3)= - 75 | -4*(-7)= 28 |
| -6*(-11)= 66 | -2*(-24)= 48 |
| 4*12= 48 | 5*8= 40 |
| -20*(-2)= 40 | -15*(-4)= 60 |
Ц И М Н Л О У Ы Д
48 28 60 -80 39 -100 -75 -56 40 66
Подведение итогов:
Учитель: Молодцы и умницы!
Итак, ребята, что нового Вы узнали сегодня на уроке?
Ученики: мы узнали, как умножаются отрицательные целые числа и числа с разными знаками.
Учитель: На следующем уроке продолжим работать с этой темой и узнаем еще много интересного.
Информация учащимся о домашнем задании.
В тетрадях запишите, пожалуйста, домашнее задание: составить кроссворд на основе определений и правил темы "Целые числа" и "действия сложения, вычитания и умножения целых чисел".
В дневниках: Записи правил в тетради. № 289, № 296 по учебнику Никольского "Математика".
Спасибо за урок и еще раз спасибо за помощь.