Методическое пособие составлено в полном соответствии с программой гимназии и призвано помочь учащимся подготовиться к сдаче ЕГЭ, приобрести практические навыки по решению задач по физике, математике, информатике, основанных на знании понятий из различных учебных дисциплин.
В настоящее время развитие процессов, происходящих в информационном обществе, требует понимания межпредметных связей между различными учебными предметами. Современный этап науки характеризуется взаимопроникновением наук друг в друга, связи науки с техникой и с практической деятельностью человека. Необходимость связи между предметами диктуется также дидактическими принципами обучения, воспитательными задачами гимназии, связью обучения с жизнью, подготовкой учащихся к практической деятельности.
Межпредметные связи в обучении являются выражением интеграционных процессов, происходящих в науке и в жизни общества, играют важную роль в повышении практической подготовки учащихся. Овладение такими знаниями будет способствовать формированию у учащихся целостного представления о явлениях природы и взаимосвязи между ними, сделает знания практически значимыми и применимыми в конкретных ситуациях в будущей производственной, научной и общественной жизни.
Межпредметные связи - есть педагогическая категория для обозначения синтезирующих, интегративных отношений между объектами, явлениями и процессами реальной действительности, нашедших свое отражение в содержании, формах и методах учебно-воспитательного процесса и выполняющих образовательную, развивающую и воспитывающую функции в их ограниченном единстве.
Наконец, межпредметные связи следует рассматривать как отражение в учебном процессе межнаучных связей, составляющих одну из характерных черт современного научного познания.
Пособие состоит из трех частей. В первой части содержится информация о методике обучения учащихся использованию межпредметных связей из соответствующих дисциплин. Во второй части рассматриваются основные вопросы содержания и методов преподавания физики, зависящих от уровня математической подготовки учащихся. В третьей части представлены разные способы решения задач, с учетом межпредметных связей.
Методика обучения учащихся использованию межпредметных связей
Часть 1. Принципиально методику обучения учащихся использованию межпредметных связей в учебной деятельности можно представить состоящей из трех ступеней. На первой ступени (условно названной воспроизводящей) основная цель учителя — приучить учащихся использовать знания, полученные в естественно – научных дисциплинах. Эта ступень может быть условно разбита на три этапа:
- Первый этап. Организация учителем процесса повторения учащимися необходимых сведений из соответствующих дисциплин.
- Второй этап. Объяснение нового учебного материала учителем с использованием фактов и понятий из какого-либо одного учебного предмета для подтверждения рассматриваемых теоретических положений.
- Третий этап. Изложение нового материала, при котором учителем привлекается естественно - научная теория из смежной дисциплины для объяснения рассматриваемых явлений.
- Четвертый этап. Учитель требует от учащихся самостоятельного (без предварительного повторения в классе) воспроизведения отдельных знаний фактического или теоретического характера из смежной дисциплины. Это требование способствует выявлению степени готовности учащихся применять знания новой учебной ситуации, а также преодоления у них известного психологического барьера.
Первая ступень формирования умения учащихся переносить межпредметные знания может быть использована в большей мере в младших классах. Но поскольку на этой ступени могут быть решены первые две задачи использования межпредметных связей (изучение понятий собственного предмета, а также родственных для смежных курсов понятий), то и в старших классах учитель может его использовать, но в сочетании с более высокими ступенями.
Вторая ступень обучения учащихся переносу знаний из предмета в предмет так же, как и первая, состоит из трех этапов. Если на первой ступени учитель требовал от учащихся воспроизведения знаний того материала смежной дисциплины, который он привлекал в процессе объяснения, то теперь основное внимание уделяется самостоятельному применению школьниками сведений из родственных курсов. Поэтому вторую ступень можно назвать ступенью использования знаний.)
Часть 2. Обобщение и интеграция разнородных знаний в содержании учебной темы.
Физика неразрывно связана с математикой. Математика дает физике средства и приемы общего и точного выражения зависимости между физическими величинами, которые открываются в результате эксперимента или теоретических исследований. Поэтому содержание и методы преподавания физики напрямую зависят от уровня математической подготовки учащихся с широким использованием в обучении ИКТ – технологий, что определяется ИКТ – компетентностью не только учителя, но и учащегося.
Критерии отбора учебных тем:
- наибольшая значимость тем для раскрытия ведущих, основополагающих идей учебного предмета;
- высокая степень обобщения и интеграции разнородных знаний в содержании учебной темы.
Использование при изучении различных тем по физике знаний и практических умений, полученных в других областях знаний.
Из предмета математика: построение графиков движения, вектора, решение уравнений, использование математических формул, действий для осуществления расчетов.
Из предмета информатика: моделирование физических явлений с помощью компьютера, решение уравнений о движении тел с помощью составления программ, построение графиков, создание таблиц.
Программа по физике составлена так, что она учитывает знания учащихся по математике. Учителю физики необходимо ознакомиться с содержанием школьного курса математики, принятой в нем терминологией и трактовкой материала с тем, чтобы обеспечить на уроках общий “математический язык”. Так, центральным понятием в алгебре VII класса является понятие функции, для него вводится символическая запись у=f(x), излагаются способы задания функции - таблицей, графиком, формулой. Ввиду этого отпадают ранее имевшие место в методике физики рекомендации о введении на первых уроках буквенной символики. Вместо этого теперь необходимо шире использовать знания учащихся о функциональной зависимости, о построении графиков функций, о сложении векторов.
На уроках физики с понятием вектора школьники сталкиваются впервые в VI классе при изучении скорости и силы. Здесь векторы определяются как физические величины, которые, кроме числового значения, имеют направление. Параллельно в курсе геометрии шестиклассники знакомятся с понятием перемещения, определяемым как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние; рассматривается частный случай перемещения — параллельный перенос. Однако ни перемещение, ни параллельный перенос с понятием “вектор”, введенным в курсе физики, без дополнительной работы учителя в сознании учащихся не ассоциируются. Хотя на первый взгляд в математике и физике векторами называют разные объекты, последние обладают рядом общих свойств, характеризующих их векторную природу.
Это единство заключается в том, что каждому физическому или математическому объекту, который называют вектором, присущи особые операции, такие, как сумма двух объектов и умножение объекта на число. Таким образом, на первой ступени обучения физике нет нужды добиваться от учащихся заучивания того, что сила и скорость суть векторные величины, необходимо показать им, что эти величины имеют некоторые особые свойства, благодаря которым действия над ними отличаются от действий над числами.
В современном школьном курсе механики векторы и координатный метод нашли широкое применение. Векторная форма уравнений в сочетании с соответствующими рисунками раскрывает физическую ситуацию в задаче и предопределяет, как показывает опыт, успешное ее решение. Эта форма облегчает алгебраическую запись уравнения движения или условий равновесия. Однако следует иметь в виду известную ограниченность дидактических возможностей применения векторного исчисления при первоначальном изучении физики. Еще У. Томсон указывал, что “векторы сберегают мел и расходуют мозг”. Академик А. Н. Крылов отмечал, что применение векторного исчисления “похоже на то, как если бы в начальной школе ребят одновременно стали бы учить и чистописанию и стенографии”. Вместе с тем представление функциональных зависимостей в виде геометрических образов на координатной сетке отражает в наглядной форме динамизм реальных явлений и взаимосвязь между физическими величинами.
Физические закономерности записываются в школе главным образом аналитически, с помощью формул. Поэтому всегда имеется гласность, что учащиеся будут воспринимать функциональную зависимость формально. Графический способ обладает по сравнению с аналитическим способом значительными преимуществами: график показывает ход физической закономерности, наглядно раскрывает динамику процесса. Опыт показывает, что установление связи между физическими величинами на опыте (например, выяснение зависимости между I, U и R и установление закона Ома для участка цепи) и изображение ее в виде геометрического образа дает возможность постепенно создавать, расширять и укреплять такие важные представления, как прямая и обратная пропорциональная зависимость величин, линейная, квадратичная, показательная и логарифмическая функции, среднее значение, максимум и минимум функции.
Покажем, как могут быть реализованы межпредметные связи физики и математики при формировании таких понятий как функция, величина, производная:
- во-первых, изучение названных понятий в старших классах затрудняет преподавание, например, механики в курсе физики. Следовательно, изучение основных понятий математического анализа в математике целесообразнее начать одновременно с прохождением механики в физике;
- во-вторых, изучению всего курса физики препятствует недостаточное использование математического аппарата, которое происходит либо из-за позднего формирования у учащихся, либо из-за отсутствия согласованности действий преподавателей физики и математики в использовании общих физико-математических понятий.
Выход из создавшейся ситуации мы видим в совместном формировании у учащихся понятий математического анализа в курсах физики и математики как высшей формы реализации межпредметных связей. Именно при параллельном изучении основ механики и математического анализа открываются наибольшие возможности для формирования физических понятий - мгновенная скорость, мгновенное ускорение, перемещение, работа, так и математических - производная, первообразная.
Рассмотрение физического примера — движение тела, брошенного вертикально вверх, облегчает задачу формирования понятий возрастающей и убывающей функций, позволяет мотивированно ввести понятие второй производной и на этой основе получить правила определения выпуклости графика. Что касается понятий “первообразная” (неопределенный интеграл) и “интеграл” (определенный интеграл), то их формирование целесообразно проводить с широким использованием физических примеров, начиная с их определения, получения основного свойства первообразных, геометрического образа первообразной и интеграла и заканчивая правилами интегрирования многочлена.
Физика в формировании понятий математического анализа играет не пассивную роль средства наглядности, а дает возможность представить предельный переход в динамике и осмыслить понятие “бесконечно малой величины”. Для курса физики знание производной и интеграла открывает перспективу в плане возможности более строгого определения ряда физических величин; точной записи второго закона Ньютона, закон электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающей в рамке, вращающейся в магнитном поле; упрощение работ с графиками и, наконец, рассмотрение видов равновесия тел не только с позиции действия силы, но и с энергетической точки зрения. Знание учащимся производной и интеграла позволяет выработать у них общий подход к определению физических величин и решению графических задач физического содержания.
С этой целью можно, например, использовать алгоритмические схемы, являющиеся общими для определения математических и физических функциональных зависимостей. Так, схема общего подхода к определению физических понятий с помощью производной может быть следующей:
1. Убедившись в возможности применения понятия производной, запишите
функциональную зависимость в виде у=f(х).
2. Найдите отношение приращения функции к приращению аргумента, то есть среднюю скорость изменения функции:
3. Осуществите предельный переход над функцией 
при условии 
,
записав выражение производной:
.
4. Сформулируйте определение физической величины по схеме: название физического понятия, определенного как производная от данной функции; название функции; название аргумента. Например, мгновенная скорость движения тела есть производная от координаты тела по времени. Для определения физического понятия с помощью интеграла можно избрать следующую схему действия:
1. Убедитесь в возможности применения понятия “интеграл” в данной ситуации: приблизительное значение искомой физической величины может быть представлено как сумма выражений
,
где 
- некоторое среднее значение функции на
промежутке 
;
графически эта сумма должна соответствовать
значению площади ступенчатой фигуры, а при
стремлении 
к
нулю площадь ступенчатой фигуры должна сводится
к площади криволинейной трапеции.
2. Запишите искомую физическую величину как 
.
3. Сформулируйте определение найденной физической величины по схеме: название физической величины, определяемой как интеграл от данной функции; название функции; название аргумента.
В большинстве случаев схема записи интеграла может быть иной. Поскольку интегрирование — это действие, обратное дифференцированию, применим следующий порядок действий:
1. Запишите производную искомой функции по соответствующему аргументу, например:
2. Определите функцию, от которой была
найдена производная, т.е. первообразную 
.
3. Найдите изменение искомой функции при
соответствующих значениях аргумента:
t1 и t2, то есть интеграл 
, после
чего сформулируйте определение физической
величины (см. выше п. 3).
Наличие двух подходов к определению физического понятия с помощью интеграла — это результат существования двух вариантов определения самого понятия “интеграл”. Использование того или иного подхода к определению физического понятия с помощью интеграла зависело от этапа работы над формированием понятия “интеграл”. Опыт работы показал, что общий подход к исследованию графиков, физических функциональных зависимостей создает благоприятные условия для формирования общих умений в работе с графиками на уроках физики и математики. Для преподавания физики большое значение имеет владение учащимися быстротой счета и вычислений, приближенными вычислениями, простейшими геометрическими построениями, умением строить графики по виду элементарных функций, выражающих физические закономерности, построение графиков на основе опытных данных и получение по кривым аналитического выражения функциональной зависимости.
Учащиеся должны понять, что абстрактные математические положения, относящиеся к функциональным зависимостям, переплетаются с конкретными физическими представлениями. “Единство абстрактного и конкретного, входящее в физическое знание проявляется через единство математических и физических представлений.
В математике графики изучаются абстрактно, вне связи с конкретными процессами. При изучении физических явлений осуществляется их конкретизация. Весь курс физики насыщен графическими представлениями явлений, начиная с механики и кончая строением атома. В процессе изучения этого курса физики учащиеся подчеркивают эту конкретность в графических представлениях явлений”. В ходе преподавании физики и математики необходимо обращать внимание учащихся на то, что математика является мощным средством для обобщения физических понятий и законов. Во взаимоотношениях физики и математики большое место занимает пересечение внутренних потребностей с развитием наук. Такое пересечение обычно приводит к важным открытиям, как в математике, так и в физике. Математика представляет аппарат для выражения общих физических закономерностей и методы раскрытия новых физических явлений и фактов, а физика, в свою очередь, стимулирует развитие математики постановкой новых задач. Таким образом, примеры осуществления межпредметной связи физики и математики можно было бы значительно увеличить. Учителя стремятся осуществить эту связь между всеми предметами и совместными усилиями добиться повышения уровня научной подготовки учащихся, роли обучения в формировании у них научного мировоззрения.)
Часть 3. Решение нестандартных задач по физике
Приложение 1. (Задачи 1-5)
Заключение
Выявление и последующее осуществление необходимых и важных для раскрытия ведущих положений учебных тем межпредметных связей позволяет:
а) снизить вероятность субъективного подхода в определении межпредметной емкости учебных тем;
б) сосредоточить внимание учителей и учащихся на узловых аспектах учебных предметов, которые играют важную роль в раскрытии ведущих идей наук;
в) осуществлять поэтапную организацию работы по установлению межпредметных связей, постоянно усложняя познавательные задачи, расширяя поле действия творческой инициативы и познавательной самодеятельности школьников, применяя все многообразие дидактических средств для эффективного осуществления многосторонних межпредметных связей;
г) формировать познавательные интересы учащихся средствами самых различных учебных предметов в их органическом единстве;
д) осуществлять творческое сотрудничество между учителями и учащимися;
е) изучать важнейшие мировоззренческие проблемы и вопросы современности средствами различных предметов и наук в связи с жизнью.
В этом находит свое выражение главная линия межпредметных связей. Однако эти связи между отдельными предметами имеют свою специфику, которая накладывает отпечаток на преподавание. Например, при изложении математики следует обратить внимание на совершенствование тех разделов учебного курса, которые находят широкое применение в курсе физики. Реализация межпредметных связей способствует систематизации, а следовательно, глубине и прочности знаний, помогает дать ученикам целостную картину мира. При этом повышается эффективность обучения и воспитания, обеспечивается возможность сквозного применения знаний, умений, навыков, полученных на уроках по разным предметам. Учебные предметы в известном смысле начинают помогать друг другу. В последовательном принципе межпредметных связей содержатся важные резервы дальнейшего совершенствования учебно-воспитательного процесса.