Влияние коэффициентов деформации сдвигов на график и свойства функции у=x в квадрате

Разделы: Математика

Ведущая педагогическая цель урока: научить учащихся применять полученные знания по теме «Свойства функции у = х2 и ее график» в нестандартных ситуациях.

Триединая дидактическая цель урока:

Обучающий аспект:

  • формирование навыков в исследовании функции;
  • формирование ЗУН о влиянии коэффициентов деформации, сдвигов на график и свойства функции y = x2;
  • совершенствование навыков работы на компьютере.

Развивающий аспект:

  • развитие познавательного интереса;
  • развитие интеллектуальной сферы;
  • развитие эмоциональной сферы;
  • развитие способностей (индивидуально).

Воспитательный аспект:

  • воспитание сознательного отношения к учебе;
  • воспитание сознательной дисциплины;
  • воспитание культуры умственного труда;
  • воспитание культуры поведения;
  • воспитание эстетической культуры.

Тип урока: исследовательская работа.

Оборудование:

  • компьютерный класс;
  • компьютерная программа «Живая математика»;
  • инструкция по выполнению работы;
  • таблица для занесения результатов исследования.

Структура урока:

  1. Организационный момент.
  2. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.
  3. Выполнение исследовательской работы.
  4. Подведение итогов урока.

Ход урока

I. Организационный момент.

Постановка целей и задач на урок.

II. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.

Учитель: В начале учебного года на уроке алгебры вы познакомились с функцией y = x2. Рассмотрели ее свойства и график. А также, несколько уроков назад вы изучили линейную функцию y = kx + b и познакомились с ее свойствами и графиком. Изучили влияние углового коэффициента (k) и свободного коэффициента (b) на свойства функции и график этой функции (расположение графика функции в системе координат, на координаты точек пересечения с осями координат, сдвиг вдоль осей координат).

Сегодня на уроке вы узнаете, как влияют различные коэффициенты в формуле y = x2 на расположение графиков в координатной плоскости и свойства этой функции.

В предполагаемом исследовании перед вами будет стоять задача: рассмотреть влияние коэффициентов a (коэффициент деформации), n и m (коэффициенты сдвига) на расположение графика и свойства функции y = x2.

От вас ожидается:

  1. Увидеть и убедиться в том, как коэффициенты, вводимые в формулу y = x2, повлияют на расположение графика в координатной плоскости.
  2. Изучение влияния коэффициентов a, n, m в формуле функции y = x2 не только на расположение её графиков в координатной плоскости, но на изменение (или сохранение) её основных свойств: области определения, области значений, нулей функции, возрастания/убывания, промежутков знакопостоянства, четности/нечетности.
  3. С учетом полученных выводов, записать схему построения графика функции y = а(x + n)2 + m.

III. Инструктаж по работе за компьютером.

Учитель напоминает основные правила поведения в компьютерном классе и работы за компьютером.

IV. Выполнение работы.

Учитель раздает инструкцию.

Приложение 1
Приложение 2

V. Подведение итогов работы. Рефлексия.

  1. Какова была цель урока?
  2. Какие знания были необходимы для выполнения работы?
  3. Чему вы научились в ходе выполнения работы?
  4. С какими трудностями при выполнении работы вы столкнулись?
  5. В ходе исследования, какие выводы вы получили?

VI. Домашнее задание: п. 7.1-7.3 № 582(а), 570, 587, 601(б).